帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計與仿真750

1、現(xiàn)代控制理論MATLAB仿真大作業(yè)報告 題 目 帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計與仿真 目 錄摘要31 主要技術(shù)參數(shù)31.1 某一DC電機控制系統(tǒng)31.2 性能指標(biāo)要求42 設(shè)計思路43 狀態(tài)空間描述53.1 選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型53.2 使用Matlab得到狀態(tài)空間表達(dá)式64 對原系統(tǒng)仿真并比較性能指標(biāo)65 根據(jù)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)一組期望極點76 通過狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)進(jìn)行極點配置96.1 引入狀態(tài)負(fù)反饋K96.2 驗證狀態(tài)負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性106.3 使用Matlab程序求矩陣K117 合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo)127.1 放大系數(shù)改變后系統(tǒng)動態(tài)性校驗127.2 控

2、制系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)138 設(shè)計全維觀測器148.1 判斷觀測器的能觀性：148.2 計算觀測器的反饋矩陣L158.3 得到觀測器的狀態(tài)方程178.4 對所得到的狀態(tài)方程進(jìn)行仿真驗證178.5 用Matlab求解矩陣L189 在simulink下對經(jīng)綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析1910 課程設(shè)計心得體會22參考文獻(xiàn)：23帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計與仿真摘要：狀態(tài)重構(gòu)器是根據(jù)系統(tǒng)的外部輸入和輸出變量的實測值，得出狀態(tài)變量估計值的一類動態(tài)系統(tǒng)。60年代初期，為了對控制系統(tǒng)實現(xiàn)狀態(tài)反饋或其他需要，D.G.呂恩伯格、R.W.巴斯和J.E.貝特朗等人提出狀態(tài)觀測器的概念和構(gòu)造方法，通過重構(gòu)的途徑解決了狀態(tài)

3、的不能直接量測的問題。狀態(tài)觀測器的出現(xiàn)，不但為狀態(tài)反饋的技術(shù)實現(xiàn)提供了實際可能性，而且在控制工程的許多方面也得到了實際應(yīng)用，例如復(fù)制擾動以實現(xiàn)對擾動的完全補償?shù)?。關(guān)鍵字：系統(tǒng)，狀態(tài)空間，matlab，穩(wěn)定性，反饋，矩陣，增益，指標(biāo)，仿真1 主要技術(shù)參數(shù) 1.1 某一DC電機控制系統(tǒng)圖1 受控系統(tǒng)方框圖1.2 性能指標(biāo)要求 動態(tài)性能指標(biāo) 超調(diào)量 ； 超調(diào)時間 秒； 系統(tǒng)頻寬 ； 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 靜態(tài)位置誤差（階躍信號）； 靜態(tài)速度誤差（數(shù)字信號）；2 設(shè)計思路 按圖中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型； 對原系統(tǒng)在simulink下進(jìn)行仿真分析，對所得的性能指標(biāo)與要求的性能指標(biāo)進(jìn)行比較； 根

4、據(jù)要求的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點； 假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測,通過設(shè)計系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)； 通過狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)進(jìn)行極點配置，使系統(tǒng)滿足要求的動態(tài)性能指標(biāo)； 合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足要求的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)； 在simulink下對經(jīng)綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗證是否達(dá)到要求的性能指標(biāo)的要求。3 狀態(tài)空間描述3.1 選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型由選定的電機控制系統(tǒng)要求可以寫出如下關(guān)系式： 由上方程可得：即拉式反變換為輸出由圖可知為則傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間表達(dá)式可寫為： 3.2 使用Matlab得到狀態(tài)空間表達(dá)式在Matlab中輸入如下語句也得到狀態(tài)空間表達(dá)式k=5

5、0;z=;p=-5 -10 0;sys=zpk(z,p,k); G1=ss(sys)運行程序可以得到狀態(tài)變量的空間數(shù)學(xué)模型G1 =4 對原系統(tǒng)仿真并比較性能指標(biāo)原受控系統(tǒng)仿真圖如圖2所示：圖2 原受控系統(tǒng)仿真圖原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖3所示：圖3 原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 很顯然，原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。5 根據(jù)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)一組期望極點由于原系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，應(yīng)該有三組期望極點，為了計算的方便引入兩個共軛的主導(dǎo)極點S1、S2和一個遠(yuǎn)極點S3。由系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)：超調(diào)量 ，超調(diào)時間 秒，系統(tǒng)頻寬 ?？梢杂嬎闱蟮弥齻€期望極點，具體過程如下。 由二階系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)公式式中，和為此二階系統(tǒng)的阻尼比

6、和自振頻率?？梢郧蟮茫河?，可得，從而有，于 是選。由，得 由和已選的得，與的結(jié)果比較?？梢源_定=9.8。這樣，便定出了主導(dǎo)極點 遠(yuǎn)極點的實部應(yīng)為主極點的實部的5倍以上，故選取S3=100。 6 通過狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)進(jìn)行極點配置6.1 引入狀態(tài)負(fù)反饋K已知能控性判別矩陣為：則由上式知，因為滿秩，原系統(tǒng)是完全能控的。受控系統(tǒng)的特征多項式為:受控系統(tǒng)期望的特征多項式為： 于是矩陣為:非奇異變換矩陣為：非奇異變換矩陣為： 于是狀態(tài)反饋矩陣為：6.2 驗證狀態(tài)負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在原來的開環(huán)系統(tǒng)中加入狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的動態(tài)性能，狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)的添加如下圖4所示：圖4 加入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)示波器

7、顯示觀察的圖像如圖5所示圖5 加狀態(tài)負(fù)反饋系統(tǒng)輸出波形 顯然看出系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)不能達(dá)到要求，因此還應(yīng)該調(diào)整系統(tǒng)的放大倍數(shù)K1來達(dá)到穩(wěn)態(tài)性能要求。6.3 使用Matlab程序求矩陣KA=-5 0 0;10 -10 0;0 1 0;b=5;0;0;c=0 0 1;pc=-6.93+6.93i,-6.93-6.93i,-100;K=acker(A,b,pc)運行結(jié)果為K = 19.7720 8.8690 192.09967 合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo) 將原有閉環(huán)傳遞函數(shù)乘以比例增益K1，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所以由要求的跟蹤階躍信號的誤差，有解方程，求得。對上面的初步結(jié)果，再用對跟蹤速度信號

8、的誤差要求來驗證，即顯然滿足的要求，故。7.1 放大系數(shù)改變后系統(tǒng)動態(tài)性校驗 狀態(tài)反饋改變放大倍數(shù)后的仿真圖如圖6所示圖6 放大倍數(shù)改變后的狀態(tài)反饋圖示波器的顯示圖像如圖7所示圖7 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線7.2 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)圖7的局部放大圖以及超調(diào)量、超調(diào)時間、峰值大小如圖8所示圖8 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線局部放大 由仿真圖得：，均滿足要求。8 設(shè)計全維觀測器 當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控時，可以通過狀態(tài)的線性反饋實現(xiàn)極點的任意配置，但是當(dāng)系統(tǒng)變量的物理意義有時很不明確，不是都能用物理方法測量的，給狀態(tài)反饋的實現(xiàn)造成困難。為此，人們就提出了所謂的狀態(tài)觀測器或狀態(tài)重構(gòu)問題，創(chuàng)造一個新系統(tǒng)，以原系統(tǒng)

9、的輸入和輸出為輸入，輸出就是對原系統(tǒng)狀態(tài)的估計。8.1 判斷觀測器的能觀性： 根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，可以寫出能觀性判定矩陣只需判斷其是否滿秩即所以系統(tǒng)完全能觀，又因之前以求得系統(tǒng)是完全能控的，所以系統(tǒng)即完全能控、又完全能觀測。因此，系統(tǒng)的極點可以任意配置。8.2 計算觀測器的反饋矩陣L該設(shè)計中系統(tǒng)的極點為：取觀測器極點,是觀測器的收斂速度是被控系統(tǒng)收斂速度的3倍。如果僅僅對閉環(huán)極點乘以3，則阻尼比和最大超量不變，而系統(tǒng)上升時間和穩(wěn)定時間將縮小到原來的。因此，選擇假設(shè)全維觀測器反饋矩陣為：期望的特征多項式可以寫為：實際的特征多項式求解：閉環(huán)觀測器的特征多項式為： 可以列出等式：解得：8.3 得到觀

10、測器的狀態(tài)方程 因此觀測器狀態(tài)方程為:可以寫為另一種形式：8.4 對所得到的狀態(tài)方程進(jìn)行仿真驗證 由上面計算得出的帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖9所示圖9 帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖8.5 用Matlab求解矩陣L 同樣可以采用Matlab求得所需要的L矩陣：>> A=-5 0 0;10 -10 0;0 1 0;>> b=5;0;0;>> C=0 0 1>> r0=rank(obsv(A,C)>> A1=A'b1=C'C1=b'>> P=-360 -20.79 -20.79;>&g

11、t; K=acker(A1,b1,P);>> L=K'r0 = 3L =1.0e+03 * 8.8510 9.55230.38669 在simulink下對經(jīng)綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 在simulink 環(huán)境下對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析得到圖10如下圖10 帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 檢驗系統(tǒng)的跟隨性能如下圖加入示波器各個部分的響應(yīng)曲線如下圖所示圖11 各狀態(tài)階躍響應(yīng)曲線 其中實線代表原系統(tǒng)，叉號代表加觀測器后的曲線，觀測器的各狀態(tài)的階躍信號與原狀態(tài)反饋系統(tǒng)的信號完全相同，可見觀測器的跟隨性能很好。 10 課程設(shè)計心得體會 現(xiàn)代控制理論是一門工程理論性強、比較深奧難

12、懂的書目，概念抽象，計算的部分比較多。線性系統(tǒng)理論是建立在線性空間的基礎(chǔ)上的，它大量使用矩陣論中深奧的內(nèi)容，比如線性變換、子空間等，是分析中最常用的核心的內(nèi)容，要深入理解，才能體會其物理意義。另外，有良好的線性代數(shù)基礎(chǔ)也顯得尤為重要。 對于期末大作業(yè)，我們組員也是無從下手。通過多方資料查詢，一步一步編寫程序，最終完成了這項任務(wù)。通過此次課程設(shè)計，讓我們有機會將現(xiàn)代控制理論、自動控制原理以及Matlab的相關(guān)知識結(jié)合起來，能夠解決一個具體的問題，讓我們對這些科目有了更加深入的認(rèn)識。 在課程設(shè)計中，想要得到要求的數(shù)據(jù)，必須合理的估計好每一個細(xì)小的數(shù)據(jù)。每次在參數(shù)的選擇時都會碰到相應(yīng)的問題，有些數(shù)據(jù)

13、明明滿足計算出來的理論要求，可是最終仿真分析時，不是超調(diào)量不合適就是峰值時間不能滿足要求，這就需要耐心的調(diào)試和更改，雖然這個過程很枯燥麻煩，但最終還是得到了我們想要的結(jié)果。 此次課程設(shè)計的難點我認(rèn)為在系統(tǒng)期望極點的選擇上。因為如果極點都無法滿足要求那么后面的所有計算都不可能正確。如果直接按照三階系統(tǒng)設(shè)計，沒個參數(shù)的確定過程將會很復(fù)雜。然而如果巧妙的運用了主導(dǎo)極點和遠(yuǎn)極點的相關(guān)知識，先構(gòu)造一個二階系統(tǒng)，則各個參數(shù)計算過程都變得簡單。 在課程設(shè)計過程中我們同樣體會到了Matlab在現(xiàn)代控制理論計算中的強大功能，無論是狀態(tài)空間描述、K矩陣的確定、L矩陣的確定、系統(tǒng)的仿真、超調(diào)量超調(diào)時間的計算等幾乎所有的問題的可以用Matlab語言實現(xiàn)。 在完成了整個課程設(shè)計后，我不由的感嘆要學(xué)好一門課程并不是僅僅停留在會解題上，