高考倒計(jì)時(每天一題)

1、17. 已知函數(shù).（）求的值；（）若，求的最大值和最小值.解：（）= 2分. 4分（） 6分. 8分因?yàn)?，所以?10分所以 ， 11分所以的最大值為 ，最小值為. 12分18.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，為中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：.ABCDC1A1B1解：（）連結(jié)，設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié). 2分因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以. 4分因?yàn)槠矫?，平面，ABCDC1A1B1O所以平面. 6分（）由（）可知， 7分因?yàn)閭?cè)面是正方形， ，且，所以平面. 又，所以平面. 9分又因?yàn)槠矫?，所? 10分所以. 11分又平面，所以. 12分19.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服

2、務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率100.2524 20.05合計(jì)1頻率/組數(shù)a（）求出表中及圖中的值；（）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.解：（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，所以. 2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，. 3分. 4分因?yàn)槭菍?yīng)分組的頻率與組距的商，所以.6分（）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的

3、頻率是，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. 8分（）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，15種情況， 10分而兩人都在內(nèi)只能是一種， 11分所以所求概率為.（約為） 12分20. 已知橢圓 （）的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求的面積.解：（）由題意得， 2分又，所以，. 3分所以橢圓的方程為. 4分（）設(shè)，聯(lián)立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因?yàn)橹本€的斜率為，所以，解得（滿足（*）式

4、判別式大于零）. 9分到直線的距離為， 10分， 11分所以的面積為. 12分21. 已知函數(shù).()若，求曲線在處切線的斜率；()求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.解：()由已知， 2分.故曲線在處切線的斜率為. 4分(). 5分當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分當(dāng)時，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.8分（）由已知，轉(zhuǎn)化為. 9分 10分由()知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋什环项}意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.) 11分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值， 13分所以，解得. 14分22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，對任意的，定義.（） 若，求；（） 若，且.（）當(dāng)時，求數(shù)列的前項(xiàng)和； （）當(dāng)時，求證：數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均不會在該數(shù)列中出現(xiàn)無數(shù)次.解：() ,. 3分（）（）解：因?yàn)椋ǎ?，所以，對任意的有?即數(shù)列各項(xiàng)的值重復(fù)出現(xiàn)，周期為. 5分又?jǐn)?shù)列的前6項(xiàng)分別為，且這六個數(shù)的和為7. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時， 當(dāng)時， ， 7分所以，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，. 8分（）證明：由（）知：對任意的有，又?jǐn)?shù)列的前6項(xiàng)分別為，且這六個數(shù)的和為.設(shè)，（其中為常數(shù)且），所以. 所以，數(shù)列均為以為公差的等差數(shù)列. 10分因?yàn)闀r，時， 12分所以為公差