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文檔簡介

1、17. 已知函數(shù).()求的值;()若,求的最大值和最小值.解:()= 2分. 4分() 6分. 8分因?yàn)?,所以?10分所以 , 11分所以的最大值為 ,最小值為. 12分18.如圖,在三棱柱中,側(cè)面,均為正方形,為中點(diǎn).()求證:平面;()求證:.ABCDC1A1B1解:()連結(jié),設(shè)交于點(diǎn),連結(jié). 2分因?yàn)闉檎叫?,所以為中點(diǎn),又為中點(diǎn),所以為的中位線,所以. 4分因?yàn)槠矫?,平面,ABCDC1A1B1O所以平面. 6分()由()可知, 7分因?yàn)閭?cè)面是正方形, ,且,所以平面. 又,所以平面. 9分又因?yàn)槠矫?,所? 10分所以. 11分又平面,所以. 12分19.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服

2、務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下: 分組頻數(shù)頻率100.2524 20.05合計(jì)1頻率/組數(shù)a()求出表中及圖中的值;()若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù);()在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.解:()由分組內(nèi)的頻數(shù)是,頻率是知,所以. 2分因?yàn)轭l數(shù)之和為,所以,. 3分. 4分因?yàn)槭菍?yīng)分組的頻率與組距的商,所以.6分()因?yàn)樵撔8呷龑W(xué)生有240人,分組內(nèi)的

3、頻率是,所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. 8分()這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人,設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為,在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有,15種情況, 10分而兩人都在內(nèi)只能是一種, 11分所以所求概率為.(約為) 12分20. 已知橢圓 ()的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且長軸長是短軸長的倍.()求橢圓的方程;()設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓與直線相交于兩個不同的點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,若直線的斜率為,求的面積.解:()由題意得, 2分又,所以,. 3分所以橢圓的方程為. 4分()設(shè),聯(lián)立 消去得(*), 6分解得或,所以,所以, 8分因?yàn)橹本€的斜率為,所以,解得(滿足(*)式

4、判別式大于零). 9分到直線的距離為, 10分, 11分所以的面積為. 12分21. 已知函數(shù).()若,求曲線在處切線的斜率;()求的單調(diào)區(qū)間;()設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.解:()由已知, 2分.故曲線在處切線的斜率為. 4分(). 5分當(dāng)時,由于,故,所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分當(dāng)時,由,得.在區(qū)間上,在區(qū)間上,所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.8分()由已知,轉(zhuǎn)化為. 9分 10分由()知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,值域?yàn)椋什环项}意.(或者舉出反例:存在,故不符合題意.) 11分當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故的極大值即為最大值, 13分所以,解得. 14分22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的首項(xiàng)為,對任意的,定義.() 若,求;() 若,且.()當(dāng)時,求數(shù)列的前項(xiàng)和; ()當(dāng)時,求證:數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均不會在該數(shù)列中出現(xiàn)無數(shù)次.解:() ,. 3分()()解:因?yàn)椋ǎ?,所以,對任意的有?即數(shù)列各項(xiàng)的值重復(fù)出現(xiàn),周期為. 5分又?jǐn)?shù)列的前6項(xiàng)分別為,且這六個數(shù)的和為7. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,當(dāng)時, 當(dāng)時, , 7分所以,當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,. 8分()證明:由()知:對任意的有,又?jǐn)?shù)列的前6項(xiàng)分別為,且這六個數(shù)的和為.設(shè),(其中為常數(shù)且),所以. 所以,數(shù)列均為以為公差的等差數(shù)列. 10分因?yàn)闀r,時, 12分所以為公差

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