《平行線的證明》全章復習與鞏固知識講解

1、平行線的證明全章復習與鞏固(基礎)知識講解【學習目標】1. 了解定義及命題的概念與構成，并能通過證明或舉反例判定命題的真假;2. 區(qū)別平行線的判定與性質，并能靈活運用;3.理解并能靈活運用三角形的內角和定理及其推論【知識網(wǎng)絡】證明()(-)證明的必雯性(1)不能僅僅依靠經(jīng)驗，唄察或實驗I(2)必須一歩一歩，有根據(jù)地進行推理(1)命題定'義(命題組成廠平行線公理申定性質/真命題全等三角形判定<1)i-) 命“ 題定理平行線的利宦與性質三甫形內甫和定理 三角形內角和的推論1'推論I三角形內甫和的推論2定義假命題 (三)證明說明一個命題是假命題可舉反例【要點梳理】要點一、定義、

2、命題及證明1.定義：一般地，用來說明一個名詞或者一個術語的意義的句子叫做定義2命題：判斷一件事情的句子，叫做命題.要點詮釋:(1) 每個命題都由題設、結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項(2 )正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.(3 )公認的真命題叫做公理(4)經(jīng)過證明的真命題稱為定理 3. 證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這種演繹推理 的過程稱為證明.要點詮釋：(1)實驗、觀察、操作所得出的結論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結論.(2) 證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學過的定

3、義、基本事實、定理等 (3 )判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一 個反例即可.要點二、平行線的判定與性質1平行線的判定判定方法1:同位角相等，兩直線平行.判定方法2:內錯角相等，兩直線平行.判定方法3:同旁內角互補，兩直線平行.判定方法4:平行于同一條直線的兩條直線平行。(平行線的傳遞性)要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：(1 )平行線的定義：在同一平面內，如果兩條直線沒有交點(不相交)，那么兩直線平行(2) 在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行(3) 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行2.平行

4、線的性質性質1:兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內錯角相等；性質3：兩直線平行，同旁內角互補 要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：(1 )若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內，且沒有公共點.(2)如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直. 要點三、三角形的內角和定理及推論三角形的內角和定理：三角形的內角和等于 180°.推論：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.要點詮釋：(1 )由一個公理或定理直接推出的真命題，叫做這個公理或定理的推論(2 )推論可

5、以當做定理使用【典型例題】類型一、定義、命題及證明1. 指出下列命題的條件和結論，并判斷命題的真假，如果是假命題,?請舉出反例.如果等腰三角形的兩條邊長為5和7,那么這個等腰三角形的周長為17.【答案與解析】解：條件：等腰三角形的兩條邊長為 5和7結論:等腰三角形的周長為 17是假命題；反例：當腰長為7,底邊長為5時,周長為19【總結升華】 本題考查了命題與定理的相關知識.關鍵是明確命題與定理的組成部分，會判斷命題的題設與結論.舉一反三：【變式1】某工程隊，在修建蘭定高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，？根據(jù)什么公理可以說明這樣做能縮短路程()A 直線的公理 B 直線的公理或線段最短公理C 線

6、段最短公理D 平行公理【答案】B【變式2】下列命題真命題是（）.A.互補的兩個角不相等B.相等的兩個角是對頂角C.有公共頂點的兩個角是對頂角D .同角或等角的補角相等【答案】D2. 敘述并證明三角形內角和定理.要求寫出定理、已知、求證，畫出圖形，并寫出證明過程.【思路點撥】欲證明三角形的三個內角的和為180°,可以把三角形三個角轉移到一個平角上，利用平角的性質解答.【答案與解析】定理：三角形的內角和是 180°已知： ABC的三個內角分別為/ A,Z B,Z C;求證：/ A+Z B+Z C=180 .證明：如下圖，過點 A作直線MN使MIN/ BC./ MN/ BC,Z

7、B=Z MAB Z C=Z NAC（兩直線平行，內錯角相等）./Z MAB-Z NAC+Z BAC=180 （平角定義）， Z B+Z C+Z BAC=180 （等量代換）.即 Z A+Z B+Z C=180 .【總結升華】本題考查的是三角形內角和定理，即三角形的內角和是180°.類型二、平行線的判定與性質3.（佳木斯中考）如圖所示，請你填寫一個適當?shù)臈l件： ，使AD / BC .【思路點撥】欲證 AD/ BC,結合圖形，故可按同位角相等、內錯角相等和同旁內角互補兩 直線平行來補充條件.【答案】Z FAD = Z FBC，或Z ADB =Z CBD，或Z ABC+ Z BAD = 1

8、80° .【解析】解：本題答案不唯一,女口：利用"同位角相等，兩直線平行”，可添加條件/ FAD =Z FBC ; 利用"內錯角相等，兩直線平行”，可添加條件/ ADB =/ CBD ;利用"同旁內角互補，兩 直線平行”，可添加條件/ ABC+ / BAD = 180°.AD / BC,題設可根據(jù)平行【總結升華】這是一道開放性試題，分清題設和結論：結論：AD / BC,線的判定方法，逐一尋找即可.如圖，已知/ ADE =/ B,Z 1 =Z 2,那么 CD/ FG嗎？并說明理由【答案與解析】解：平行，理由如下：因為/ ADEM B,所以DE/

9、BC （同位角相等，兩直線平行），所以/仁/ BCD（兩直線平行，內錯角相等）又因為/仁/ 2 （已知），所以/ BCDM2 .所以CD/ FG （同位角相等，兩直線平行）.【總結升華】反復應用平行線的判定與性質，見到角相等或互補，就應該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應先想到角相等或角互補【高清課堂：相交線與平行線單元復習403105經(jīng)典例題3】舉一反三：【答案】/ AEDN ACB理由如下:【變式】如圖，已知/ 1 + M 2 = 180°,/ 3=M B,試判斷/ AED與/ ACB的大小關系，并 說明理由./ 1+/ 2 = 180°,又/ 1 + / 4= 1

10、80/ 2=/ 4. AB/ EF （內錯角相等，兩直線平行）又/ 3=Z B,/ 5=Z B. DE/ BC (同位角相等，兩直線平行)/ AED=/ ACB(兩直線平行，同位角相等).類型三、三角形的內角和定理及推論5. 請你利用“三角形內角和定理”證明“四邊形的內角和等于360°”.四邊形ABCD如圖所示.【思路點撥】將四邊形轉化為三角形去解決.【答案與解析】證明：如下圖，連接 AC / B+Z BAC+Z ACB=180 ,cZ D+Z DAC+Z ACD=180 ,( Z B+Z BAC+Z ACB)+( Z D+Z DAC-Z ACD)=180 +180°. Z B+Z D+( Z BAC+Z DAC)+(Z ACB+Z ACD)=360° . Z B+Z C+Z BAD+Z BCD=360 .即四邊形ABCD的內角和等于 360° .【總結升華】把不熟悉的多邊形分成熟悉的三角形，利用三角形的內角和推導多邊形的內角和是解題的關鍵，同理可以得到n邊形的內角和公式為：(n 2)x 180 ° .6. 已知：如圖，在 ABC中，DE/ BC, F是AB上的一點，F(xiàn)E的延長線交 BC的延長線 于點G.求證：Z EGH>Z ADEA