2212二次函數(shù)（2）

1、1.1.二次函數(shù)的一般形式：二次函數(shù)的一般形式：yax2 2bxc( (其中其中a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0).0).2.2.二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0 0時，時，yax2 2c. . 當(dāng)當(dāng)c0 0時，時，yax2 2bx. . 當(dāng)當(dāng)b0 0，c0 0時，時，yax2 2思思考考? ? 一次函數(shù)的圖像是一次函數(shù)的圖像是_，反比例函數(shù)的圖像是，反比例函數(shù)的圖像是_，二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像？二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像？一條直線一條直線雙曲線雙曲線 在二次函數(shù)在二次函數(shù)y= =x2 2中，中，y隨隨x的變化而變化的規(guī)律

2、是什么？你想直的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？觀地了解它的性質(zhì)嗎？作二次函數(shù)作二次函數(shù)y= =x2 2的圖象的圖象. .( (列表、描點、連線列表、描點、連線) )(1)(1)觀察觀察y= =x2 2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，選擇適當(dāng)x值，并計算相應(yīng)的值，并計算相應(yīng)的y值，完成下值，完成下表：表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y9 90 01 14 49 9(2)(2)在直角坐標(biāo)系中描點在直角坐標(biāo)系中描點. .(3)(3)用光滑的曲線連接各點，用光滑的曲線連接各點，便得到函數(shù)便得到函數(shù)y= =x2 2的圖象的圖象. .Oyx2 24 46 6-2-2-

3、4-4-6-62 26 68 810104 44 41 1觀觀 察察對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y= =x2 2的圖象的圖象. .(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎？你能描述圖象的形狀嗎？(2)(2)圖象與圖象與x軸有交點嗎？軸有交點嗎？_如果有，交點坐標(biāo)是如果有，交點坐標(biāo)是_(3)(3)當(dāng)當(dāng)x0 0時，時，隨著隨著x值的增大，值的增大，y的值的值_；(4)(4)當(dāng)當(dāng)x取取_時，時，y的值最小，最的值最小，最小值是小值是_._.(5)(5)圖像是軸對稱圖形嗎？圖像是軸對稱圖形嗎？_，如果是，它的對稱軸是如果是，它的對稱軸是_._.請請你找出幾對對稱點你找出幾對對稱點. .Oyx2 24 46 6-2

4、-2-4-4-6-62 26 68 810104 4有有(0,0)(0,0)越來越小越來越小越來越大越來越大0 00 0是是y軸軸從圖像可以看出，二次函數(shù)從圖像可以看出，二次函數(shù)y=x2 2的圖像是的圖像是一條曲線一條曲線，它的形狀類似于投籃球或投擲，它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上曲線開口向上. .這條曲線叫做這條曲線叫做拋物線拋物線y=x2 2. .Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-62 26 68 810104 4 實際上，二次函數(shù)的圖象都是實際上，二次函數(shù)的圖象都是拋拋物線物線，它們的，它們的開口

5、向上開口向上或者或者向下向下. .一般一般地，地，二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 2+ +bx+ +c的圖象叫做的圖象叫做拋物線拋物線y=ax2 2+ +bx+ +c. .歸歸 納納注：注：二次函數(shù)的圖象，即拋物線是軸二次函數(shù)的圖象，即拋物線是軸對稱圖形，對稱圖形，對稱軸對稱軸與與拋物線的交點拋物線的交點叫叫做做拋物線的頂點拋物線的頂點.頂點頂點是拋物線的是拋物線的最低最低點點或是或是最高點最高點.例例1 1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= = x2 2，y=2=2x2 2的圖像的圖像. .21Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-62 26 68 810104

6、4y= =x2 2觀觀 察察三個函數(shù)的圖像它們之間有什么共同點和不同點？三個函數(shù)的圖像它們之間有什么共同點和不同點？x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-4-4yx-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.5y=2 2x20 00.50.51 11.51.52 28 84.54.5 2 21 10 01 12 24.54.5 8 88 84.54.52 2 2 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8y=2=2x2 2221xy Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-62 26 68 810104 4y= =x2 2探究畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-=

7、-x2 2，y=- =- x2 2，y=-2=-2x2 2的圖象，并考慮這些拋物線有什的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點么共同點和不同點. .21Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-6-8-8-4-4-2-2-10-10-6-62 21 1y=-=- x2 22 2y=-2=-2x2 2y=-=-x2 2 對比拋物線對比拋物線y= =x2 2和和y=-=-x2 2，它們關(guān)于它們關(guān)于x軸軸對稱嗎？一對稱嗎？一般地，拋物般地，拋物線線y= =ax2 2和和y=-=-ax2 2 呢？呢？ 一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2 2的對稱軸是的對稱軸是_，頂點是，頂點是_. _.

8、當(dāng)當(dāng)a00時，拋物線的開口時，拋物線的開口_，頂點是拋物線的，頂點是拋物線的_，a越大，越大，拋物線的開口拋物線的開口_，在，在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，在，在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨隨x增大而增大而_；當(dāng)當(dāng)a00時，拋物線的開口時，拋物線的開口_，頂點是拋物線的，頂點是拋物線的_，a越大，越大，拋物線的開口拋物線的開口_，在，在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，在，在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨隨x增大而增大而_. _. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax2 2與拋物線與拋物線y=-=-ax2 2是關(guān)于是關(guān)于_對稱的對稱的. .歸歸 納納y軸軸原點原

9、點向上向上最高點最高點越小越小減小減小增大增大向下向下越大越大增大增大減小減小x軸軸最低點最低點1.1.說出下列拋物線的開口方對稱軸和頂點：說出下列拋物線的開口方對稱軸和頂點：（1 1）y=3=3x2 2（2 2）y=-3=-3x2 2231) 3(xy 231)4(xy例例2 2 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 圖象是開口向下的拋物線，則圖象是開口向下的拋物線，則m=_=_，當(dāng)，當(dāng)x_時，時，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。 mmmxy2解：解：由題意得：由題意得：m2 2+ +m=2 =2 m0 0 由由得：得： m1 1=-2,=-2,m2 2=1=1m=-2=-2又由又由得：得：m2 2

10、=1=1舍去舍去拋物線開口向下拋物線開口向下x0 0時，時， y隨隨x的增大而增大的增大而增大1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=y=x2 2的圖象是一條的圖象是一條_，它的開口，它的開口_，且關(guān)于，且關(guān)于_對稱對稱. . 對稱軸的左側(cè)，對稱軸的左側(cè)，y y隨隨x的增大而的增大而_；對稱軸的右側(cè)，；對稱軸的右側(cè)，y y隨隨x的增大而的增大而_. _. 拋物線與拋物線與x軸的交點是軸的交點是_，與，與y y軸也交于此軸也交于此點，是圖象的最點，是圖象的最_點，也叫做頂點點，也叫做頂點. .2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x2 2的圖象是一條的圖象是一條_，它的開口，它的開口_，且關(guān)于，且關(guān)于_對稱對

11、稱. . 對稱軸的左側(cè)，對稱軸的左側(cè)，y y隨隨x的增大而的增大而_；對稱軸的右側(cè)，；對稱軸的右側(cè)，y y隨隨x的增大而的增大而_. _. 拋物線與拋物線與x軸的交點是軸的交點是_，與，與y y軸也交于此軸也交于此點，是圖象的最點，是圖象的最_點，也叫做頂點點，也叫做頂點. .3.3.觀察觀察y=y=x2 2的圖象可知，無論的圖象可知，無論x x取何值，取何值，y_0.y_0. 觀察觀察y=-y=-x2 2的圖象可知，無論的圖象可知，無論x x取何值，取何值，y_0.y_0.4.4.若點若點( (a，4)4)在在y=y=x2 2的圖象上，則的圖象上，則a的值是的值是_._.5.5.在在y=-y

12、=-x2 2的圖象中，點的圖象中，點(3(3，-9)-9)關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點為軸的對稱點為_，這，這個點也在個點也在_的圖象上的圖象上. .6.6.若點若點A(4A(4，m) )是拋物線是拋物線y=-y=-x2 2上一點，則上一點，則m=_.=_.7.7.函數(shù)函數(shù)y=y=x2 2與與y=-y=-x2 2的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于_對稱，也可對稱，也可 以認(rèn)為以認(rèn)為y=-y=-x2 2是函是函數(shù)數(shù)y=y=x2 2的圖象繞的圖象繞_旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到. .8.8.已知已知a-1-1點點( (a-1-1，y y1 1) )、( (a，y y2 2) )、( (a+1+1，y y3 3) )都在函數(shù)都在

13、函數(shù)y=y=x2 2的圖的圖象上，則象上，則( )( ) A.y A.y1 1y y2 2y y3 3 B.y B.y1 1y y3 3y y2 2 C.y C.y3 3y y2 2y y1 1 D.y D.y2 2y y1 1y y3 39.9.二次函數(shù)二次函數(shù)y=y=ax2 2與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=y=ax+ +a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為 ( )( )xyOxyOxyOxyOA AB BC CD D10.10.在同一坐標(biāo)系中，與在同一坐標(biāo)系中，與y=2y=2x2 2的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象是軸對稱的圖象是 ( )( )C.C.y=-2=-2x2 2D

14、.D.y=-=-x2 2A.A.y= = x2 21 12 2B.B.y=- =- x2 21 12 211.11.求出函數(shù)求出函數(shù)y=y=x2 2與函數(shù)與函數(shù)y=y=x2 2的圖象的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù). .解法一解法一：由圖可看出函數(shù)：由圖可看出函數(shù)y=y=x2 2與函數(shù)與函數(shù)y=y=x2 2的圖象有兩個交點的圖象有兩個交點. .Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-62 26 68 810104 4解法二解法二：由兩個函數(shù)組成：由兩個函數(shù)組成y=y=x2 2y=y=x2 2解得：解得：x1 1=2=2y y1 1=4=4x2 2=-1=-1y y2 2=1=1,函數(shù)函數(shù)y=y=x2 2與函數(shù)與函數(shù)y=y=x2 2的圖象有的圖象有兩個交點兩個交點. .12.12.二次函數(shù)二次函數(shù)y= =ax2 2與直線與直線y=2=2x-1-1的圖象交于點的圖象交于點P P（1 1，m).).（1 1）求）求m的值；的值；（2 2）求二次函數(shù)的表達(dá)式及該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對）求二次函數(shù)的表達(dá)式及該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸；稱軸；（3 3）求當(dāng)）求當(dāng)x取何值時取何值時y隨隨x的增大而增大的增大而增大. .13.13.如圖