12　函數(shù)及其表示

1、一般地，我們有：一般地，我們有： 設(shè)設(shè)A、B是是非空數(shù)集非空數(shù)集，如果按照某種，如果按照某種確定的確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一確定的數(shù)確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的的一個(gè)一個(gè)函數(shù)函數(shù)（function），記作：），記作：y=f(x)， x A （1）x 自變量自變量（2）A 定義域定義域（3）值域）值域就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。就是用圖象表示兩個(gè)變量之就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

2、系。間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例例3、某種筆記本的單價(jià)是、某種筆記本的單價(jià)是5元，買元，買 個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要 元。試用函數(shù)的三種表示法表示函元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)數(shù) 。(1,2,3,4,5x xy( )yf x解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集 1，2，3，4，5 。解析法表示：解析法表示：5 ,1,2,3,4,5yx x列表法表示：列表法表示：筆記本數(shù)筆記本數(shù)xy錢數(shù)錢數(shù)1 2 3 4 55 10 15 20 25圖象法表示：圖象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5思考一

3、：如何判定一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象？下列思考一：如何判定一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象？下列各圖中，哪些不可能是函數(shù)各圖中，哪些不可能是函數(shù) 的圖象？的圖象？( )yf xOyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）思考二思考二：（：（1）比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)）比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎是什么？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎?(2)列舉幾個(gè)函數(shù)列舉幾個(gè)函數(shù),分別用三種方法表示分別用三種方法表示.例例5、畫出函數(shù)、畫出函數(shù) 的圖象。的圖象。|yx解：由絕對(duì)值的概念，我們有解：由絕對(duì)值的概念，我們有,0,0 x xyx x所以，函數(shù)所以，函數(shù) 的圖象如

4、下圖所示的圖象如下圖所示 |yx-3 -2 -1 O1 2 3321例例6、某市、某市“招手即停招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)公里），票價(jià)2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1元（不足元（不足5公里的公里的按按5公里計(jì)算）。公里計(jì)算）。 如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。解：設(shè)票價(jià)為解：設(shè)票價(jià)為 ，里程為，里程為 ，依

5、題意得：，依題意得：2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxxyx2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxx54321O5 10 15 20 所謂所謂“分段函數(shù)分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同，習(xí)慣上指在定義域的不同部部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：基本認(rèn)識(shí)：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。域是各段值域的

6、并集。一般地，我們有：一般地，我們有： 設(shè)設(shè)A、B是是非空集合非空集合，如果按照某種，如果按照某種確定的確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一確定的數(shù)確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么稱和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的的一個(gè)一個(gè)映射。映射。（mapping）。）。 例例7、以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合、以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合到集合B的映射？的映射？（1）集合）集合A=P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（2）集合）集合A=P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合集合B= ，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）集合）集合A=x|x是三角形是三角形，集合，集合B=x|x是圓是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f :每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）集合）集合