控制工程基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、第三章3-2假設(shè)溫度計(jì)可用1/（Ts+1）傳遞函數(shù)描述其特性?，F(xiàn)用該溫度計(jì)測量某容器中的水溫，發(fā)現(xiàn)經(jīng)1min后才能指示出實(shí)際水溫的96%，問：（1）. 該溫度計(jì)的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時(shí)間是多少？（2）. 如果給該容器加熱，使容器內(nèi)水溫以0.1/s的速度均勻上升，當(dāng)定義誤差e(t)=r(t)-c(t)時(shí)，溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？1 沒有考慮溫度計(jì)原來的環(huán)境溫度。溫度的相對(duì)變化量給出的是實(shí)際溫度的百分比，而不是水溫與溫度計(jì)所處的環(huán)境溫度差值的百分比。因此只能假定溫度計(jì)原來的環(huán)境溫度為0度。解：（1）. 設(shè)實(shí)際水溫為Tr，溫度計(jì)原來處于T0=0度，當(dāng)溫度計(jì)放入水中時(shí)，相當(dāng)于輸

2、入一階躍值為Tr -T0=Tr的階躍函數(shù)，溫度計(jì)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：根據(jù)題意可得：即可得：T=18.64(s)， 10%所需的時(shí)間為，。90%所需的時(shí)間為，。所以可得該溫度計(jì)的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時(shí)間（上升時(shí)間）是（2）. 由題可知系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，故系統(tǒng)穩(wěn)定采用頻域方法計(jì)算（終值定理）時(shí)，必須進(jìn)行穩(wěn)定性判定，采用時(shí)域方法則不必。，為求當(dāng)r(t)=0.1t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，由一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析可知，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為T，所以穩(wěn)態(tài)指示誤差：+-R(s)C(s)E(s)題3-2（2）圖（將1/（Ts+1）轉(zhuǎn)化為開環(huán)傳遞函數(shù)為1/（Ts）時(shí)的單位反饋系統(tǒng)，則可見此時(shí)系統(tǒng)的誤差為

3、e(t)=r(t)-c(t)。根據(jù)系統(tǒng)為I型，可得穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為Kv=K=1/T，得當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=0.1t假定開始溫度計(jì)和水溫相同（系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)），也可假定在加溫時(shí)，溫度計(jì)突然放入，此時(shí)除有速度信號(hào)外還有階躍信號(hào)，但對(duì)一型系統(tǒng)，它的穩(wěn)態(tài)誤差為0.時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為）+-R(s)C(s)E(s)圖3-24 題3-5圖3-5某控制系統(tǒng)如圖3-24所示，已知K=125，試求：（1）. 系統(tǒng)階次，類型。類型（2）. 開環(huán)傳遞函數(shù)，開環(huán)放大倍數(shù)。1. 開環(huán)傳遞函數(shù)概念2. 標(biāo)準(zhǔn)形式3. 開環(huán)放大倍數(shù)概念（3）. 閉環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)。1. 標(biāo)準(zhǔn)形式2. 沒有零點(diǎn)應(yīng)予以說明（4）. 自

4、然振蕩頻率n，阻尼比，阻尼振蕩頻率d。（5）. 調(diào)整時(shí)間ts(=2%)，最大超調(diào)量p%。（6）. 輸入信號(hào)r(t)=5時(shí)，系統(tǒng)的輸出終值c()、輸出最大值cmax。1. 應(yīng)用終值定理時(shí)應(yīng)說明極限存在的依據(jù)2. 閉環(huán)增益不為1及輸入不是單位階躍時(shí)的響應(yīng)（7）. 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)?！鞠到y(tǒng)的單位階躍響應(yīng)】紅色部分為兩個(gè)印刷批次的不同處（8）. 系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)?！居懻撓到y(tǒng)單位階躍響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)、衰減振蕩、無超調(diào)三種情況下的K值】1. 可以采用拉氏反變換，也可采用線性系統(tǒng)的重要特征求2. 進(jìn)行積分時(shí)應(yīng)注意積分常數(shù)（9）. 靜態(tài)誤差系數(shù)Kp、Kv、Ka。（10）. 系統(tǒng)對(duì)輸入為r(t)=5+2t+t2

5、時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。1. 穩(wěn)定性判斷或極限存在說明；2. 單位加速度信號(hào)的系數(shù)；3. 誤差可以采用誤差系數(shù)計(jì)算，也可采用誤差定義計(jì)算，但一般在已經(jīng)求得誤差系數(shù)時(shí)采用誤差系數(shù)計(jì)算；4. 誤差無窮大時(shí)并不說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的只能說明系統(tǒng)跟蹤能力很差，無法跟隨輸入信號(hào)的變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)則不存在誤差或在任何輸入信號(hào)作用下誤差均為無窮大。解：（1）. 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：，可見系統(tǒng)階次為二階，類型為I型。（2）. 開環(huán)傳遞函數(shù)，開環(huán)放大倍數(shù)為1.5625（3）. 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，閉環(huán)沒有閉環(huán)零點(diǎn)，閉環(huán)極點(diǎn)為：（4）. ，（5）. ，（6）. 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)型二階系統(tǒng)單位階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出為1，最大值為1+Mp=1

6、+p%=1.015，由于線性系統(tǒng)符合疊加原理，所以可得：*5=25，cmax=5*5*1.015=25.375（7）. 由于標(biāo)準(zhǔn)型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：所以系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：利用線性系統(tǒng)的重要特征即可得單位脈沖響應(yīng)：【由于標(biāo)準(zhǔn)型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：所以系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：】（8）. 同理可得單位斜坡響應(yīng)：積分常數(shù)C由初始狀態(tài)為零的條件而得，即可得C=-3.2，所以單位斜坡響應(yīng)為：【閉環(huán)傳遞函數(shù)為可得超調(diào)：，得衰減振蕩：，得無超調(diào)：，得，又系統(tǒng)穩(wěn)定，所以】（9）. 由于系統(tǒng)為I型，所以其靜態(tài)誤差系數(shù)分別為：Kp=Kv=1. 5625Ka=0（10）. 系統(tǒng)對(duì)輸入為r(t)

7、=5+2t+t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零（或由閉環(huán)傳遞函數(shù)中可知極點(diǎn)的實(shí)部小于零），所以系統(tǒng)穩(wěn)定3-16已知開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下（K>0），試用羅斯判據(jù)判別其閉環(huán)穩(wěn)定性，并說明系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)。（1）.（6）.1. 特征方程應(yīng)從閉環(huán)傳遞函數(shù)獲得；2. 特征方程中有系數(shù)項(xiàng)為0，并不一定系統(tǒng)不穩(wěn)定，也可能是臨界穩(wěn)定，此時(shí)數(shù)學(xué)上的定義是穩(wěn)定的；3. 只有第一列上出現(xiàn)0時(shí)，才采用設(shè)無窮小正數(shù)的方法；4. 左平面的復(fù)數(shù)根并不是虛數(shù)根。解：（1）. 特征方程為 當(dāng)K>0時(shí)，則第一列的符號(hào)全部大于零，所以閉環(huán)穩(wěn)定，系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)

8、均為0。（6）. 特征方程為 當(dāng)K>0時(shí)，第一列有一個(gè)數(shù)小于零，所以閉環(huán)不穩(wěn)定；第一列符號(hào)變化了兩次，系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)為2；第一列沒有等于0的數(shù)，虛根數(shù)為0。3-19單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：（1）. 系統(tǒng)穩(wěn)定的a值；（2）. 系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部均小于-1之a(chǎn)值。（3）. 有根在（-1，0）時(shí)之a(chǎn)值。1. （2）采用方程代數(shù)分析方法時(shí)需注意s是復(fù)數(shù)域內(nèi)的，需要按復(fù)變函數(shù)的概念進(jìn)行解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）. 用羅斯判據(jù)可得：系統(tǒng)穩(wěn)定，則應(yīng)：，即a值應(yīng)為：2. 由于臨界穩(wěn)定在數(shù)學(xué)上是穩(wěn)定的，因此應(yīng)包含臨界值。（2）. 令，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，則。對(duì)閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行變換得：系統(tǒng)穩(wěn)定

9、，則應(yīng)：，此時(shí)，。即a值應(yīng)為：因?yàn)槭乔笮∮?1的a值，因此不包含邊界值（3）. 由（1）和（2）可得，此時(shí)a應(yīng)在（0，1.2）和3,8)之間。3-27已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-34所示。(1). 要求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)p%=16.3%，ts=1s調(diào)整時(shí)間缺少誤差范圍 【tp=1s紅色部分為兩個(gè)印刷批次的不同處】，試確定參數(shù)K1、K2的值。(2). 在上述K1、K2之值下計(jì)算系統(tǒng)在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。1. 計(jì)算誤差時(shí)，注意開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)2. 穩(wěn)定性判斷+-R(s)C(s)+-E(s)圖3-34 題3-27圖解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（1）.得：5%時(shí)：得：，則：，由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定K1應(yīng)大于零，所以此時(shí)：2%時(shí)：得：，則