平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化

1、河南省中等職業(yè)學(xué)校省級優(yōu)質(zhì)課參賽教案 學(xué)校名稱：南陽建筑工程學(xué)校 課程名稱：建筑力學(xué)（少學(xué)時）授課題目：平面任意力系的簡化授課班級：11級4班 授課時間：2012年3月 授課教師：徐寵堯 2012年5月 南陽建筑工程學(xué)校建筑力學(xué)（少學(xué)時）課程授課教案任課教師：徐寵堯 授課班級：11級4班 授課時數(shù)：1學(xué)時 教學(xué)課題：第三章 平面力系 第一節(jié) 平面任意力系的簡化教學(xué)目的、要求：掌握平面任意力系向一點簡化的方法會應(yīng)用解析法求主矢和主矩熟知平面任意力系簡化的結(jié)果教學(xué)重、難點：重點：1、平面任意力系向作用面內(nèi)任一點的簡化 2、力系的簡化結(jié)果難點：主矢和主矩的概念授課類型理論課 討論課 實驗課 練習(xí)課

2、其他 教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí) 授新課 安排討論 布置作業(yè) 教學(xué)方式講授 討論 示教 指導(dǎo) 其他 教學(xué)過程及內(nèi)容：復(fù)舊導(dǎo)新：通過課堂提問及舉例,對力的平移定理,加減力系平衡原理等靜力學(xué)公理加以回顧,從而引入本節(jié)講授內(nèi)容的理論基礎(chǔ)。講授新課：§3-1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化及其結(jié)果分析一、概述：各力的作用線分布在同一平面內(nèi)的任意力系稱為平面任意力系，簡稱平面力系。平面力系的研究不僅在理論上而且在工程實際應(yīng)用上都具有重要意義。首先，平面力系是工程中常見的一種力系。另外許多工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件受力作用時，雖然力的作用線不都在同一平面內(nèi)，但其作用力系往往具有一對稱平面，可將其簡化為作用在對稱平面內(nèi)

3、的力系。下面介紹的方法是力系向一點簡化的方法。這種方法不但簡便，易于分析簡化結(jié)果，而且可以擴(kuò)展到空間力系中去，力的平移定理是力系向一點簡化的理論基礎(chǔ)。1、力的平移定理 （3） (2) (1)定理：可以把作用在剛體上點O的力平移到任一點O，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的力偶矩等于原力對新作用點O的力矩.證明：設(shè)一個力作用于剛體上的O點，如圖（1）所示在剛體上任取一點O，此點到力作用線的距離為d，在O點加上大小相等、方向相反而且與力平行的兩力，并使，根據(jù)加減平衡力系公理，顯然力系。但在力系中力與構(gòu)成了力偶，于是原作用在O點的力，被一個作用在O點的力和一個力偶所代替。而且的大小和方向與原力相

4、同，因此可以把作用于O的力平移到O點，但必須同時附加一個力偶。因此力 對O點的力矩。所以附加力偶的力偶矩，又注意到O點的任意性，于是定理得證。2.平面力系向平面內(nèi)一點簡化設(shè)在剛體上作用一平面力系，各力的作用點如圖所示。稱簡化中心主矢 主矩結(jié)論：平面力系向作用面內(nèi)任一點簡化，一般可得到一個力和一個力偶，該力通過簡化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向與簡化中心無關(guān)；該力偶的力偶矩等于力系對簡化中心的主矩，主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心相關(guān)。3固定端約束（插入端約束）概念；物體的一部分固嵌于另一物體中所構(gòu)成的約束。實例：陽臺板,電線桿。當(dāng)主動力為一平面力系時，物體在固嵌部分所受的力系也是

5、一個平面力系，一般比較復(fù)雜，但可向點簡化為一力和一力偶，力的大小和方向都是未知的，用如圖d所示表示。4平面力系簡化的最后結(jié)果1）簡化結(jié)果（1）平面力系平衡（2）平面力系簡化為一合力偶，力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向由主矩決定，與簡化中心無關(guān)。（3）平面力系簡化為一合力，此合力過簡化中心，大小和方向由主矢確定。（4）平面力系簡化為一合力，合力的作用線在點的哪一側(cè)，應(yīng)使得對之矩與主矩的轉(zhuǎn)向相同。圖中2）合力矩定理 即平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點矩的代數(shù)和，稱為平面力系的合力矩定理。3）合力作用線方程由平面內(nèi)力對點之矩的解析表達(dá)式可知其中是合力作用線上任一點。二、例題:例1 已知：矩

6、形板的四個頂點上分別作用四個力及一個力偶如圖所示。其中,力偶矩，轉(zhuǎn)向如圖所示，圖中長度單位為。試分別求:1)力系向點簡化結(jié)果2)力系向點簡化結(jié)果3)力系簡化的最后結(jié)果解：1 計算力系的主矢：所以 的解析式 2 向點簡化的主矩即平面力系向點簡化得到一力和一力偶，該力過點，其大小和方向與力系的主矢相同。該力偶的力偶矩等于主矩，如圖3、向點簡化的主矩利用兩點之矩的關(guān)系計算 平面力系向點簡化仍得到一力和一力偶，該力過點，其大小和方向仍與力系的主矢相同，該力偶的力偶矩等于主矩，如圖4力系簡化的最后結(jié)果因為主矢，所以力系簡化的最后結(jié)果為一合力，其大小和方向與主矢相同，作用線方程為：合力為軸的交點坐標(biāo)為（-

7、3，0）。例 2（備選）. 求如圖，所示的作用在梁上的分布載荷的合力的大小和作用線位置。1） 梁上作用一均布載荷，載荷集度為2） 梁上作用一線形分布載荷，左端的載荷集度為零，右端的載荷集度為解：1）“均布載荷”的合力可當(dāng)作均質(zhì)桿的重力處理，所以合力的大小為，作用在梁的中心，如圖3） 當(dāng)載荷不均勻分布時，可以通過積分來 計算合力的大小和作用線位置。在梁上離端處取微元，由于載荷線性分布，在處的集度，于是在上作用力的大小為：合力的大小為利用合力矩定理計算合力作用線的位置。設(shè)合力的作用線離端的距離為，有 三、總結(jié)答疑：關(guān)于主矢和主矩，需弄清楚以下幾點： 1、主矢不是力，主矩不是力偶。主矢和主矩是描述平面任意力系對物體作用效果的量。2、主矢是自由矢量，只有大小和方向，描述平面任意力系使物體平動的作用效果；3、平面任意力系的主矩是代數(shù)量，只有大小和正負(fù)，描述平面任意力系使物體繞某點轉(zhuǎn)動的作用效果。4、主矢與簡化中心的選擇無關(guān)。從這個意義上講，主矢是力系的一個不變量。而主矩與簡化中心的選擇有關(guān)。四、復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：