兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(二)

1、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)（二）    教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理及其證明并能應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；2通過(guò)兩個(gè)定理的兩種引入方式，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納、猜想、證明的科學(xué)思維方式及辯證思維能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)性質(zhì)定理的引入及證明教學(xué)用具兩個(gè)互相垂直的平面，一根直的細(xì)木棍教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了面面垂直的定義和判定面面垂直的定理如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直判定定理是用來(lái)判定兩個(gè)平面垂直的方法請(qǐng)問(wèn)判定定理是如何敘述的呢？生：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直師：好應(yīng)用定理的關(guān)鍵是在其中

2、一個(gè)平面中尋找另一個(gè)平面的垂線下面我們一起來(lái)解決上節(jié)課留的思考題（板書(shū)）如圖，四邊形BCDE是正方形，AB面BCDE，則圖中所示7個(gè)平面中，有幾對(duì)平面互相垂直？生：共7組AB面BCDE，所以  面ABE面BCDE，面ABC面BCDE，面ABD面BCDE，且ABBC，ABCE，ABCD又正方形BCDE，所以  BCBE，所以  BC面ABE因?yàn)?#160; 面ABC面ABE，因?yàn)?#160; DE/BC，所以  DE面ABE，故  面ADE面ABE又  CDBC，因?yàn)?#160; CD面ABC，所以  面ACD面ABC又

3、60; CEBD，所以  CE面ABD，故  面ACE面ABD師：通過(guò)對(duì)本題的研究，我們對(duì)判定定理有了更深入的理解下面我們一起來(lái)研究面面垂直有哪些性質(zhì)生：兩個(gè)平面互相垂直，所成的二面角是直二面角師：很好這是由定義的雙重性得到的，定義既提供了兩個(gè)平面垂直的判定方法，又指出了兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)上節(jié)課我們由線面垂直，推出面面垂直，也就是面面垂直的判定定理那么現(xiàn)在從面面垂直出發(fā)，能否得到線面垂直呢？（取出教具，并拿細(xì)木棍在其中一個(gè)面上移動(dòng)）生：當(dāng)根與棱垂直時(shí)，根與另一平面垂直師：很好如果棍與棱不垂直時(shí)，棍與面垂直嗎？生：不垂直師：好也就是說(shuō)只有當(dāng)棍與棱垂直時(shí)，棍才與面垂直那么是

4、不是與棱垂直，就一定與面垂直呢？（保持棍與棱相交且垂直，將棱移開(kāi)平面，使之與平面不垂直）生：不是，棍必須在平面內(nèi)師：意思是說(shuō)當(dāng)棍在面內(nèi)時(shí)，如果棍與棱垂直，則它與面垂直好，請(qǐng)你整理一下剛才的想法，該怎樣敘述這個(gè)命題的內(nèi)容呢？注意面面垂直的大前提生：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面師：很好，下面我們一起來(lái)完成命題的證明先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言敘述已知，求證生：已知如圖，=AB，CD ，CDAB求證：CD師：這個(gè)命題的結(jié)論是線面垂直考慮已學(xué)過(guò)的判定線面垂直的方法有哪些，由本題的已知看看哪個(gè)方法最適合生：由已知CDAB，AB在內(nèi)

5、，想證CD，只需在內(nèi)再找一條直線與CD垂直師：很好但內(nèi)沒(méi)有這樣的直線應(yīng)該怎樣作出這條直線呢？生：因?yàn)?，根?jù)定義作出這個(gè)二面角的平面角，就是90°在平面內(nèi)，過(guò)D作DEAB，因?yàn)?#160; CDAB，所以  CDE是-AB-的平面角，又  ，所以  CDE=90°，即  CDDE又  AB ，DE ，故  CD師：好利用兩個(gè)平面垂直的定義，作出直線CDAB，最終證明了AB它就是面面垂直的性質(zhì)定理也可稱為線面垂直的判定定理（板書(shū)）剖析：（1）面面垂直線面垂直（2）為判定或作出線面垂直提供依據(jù)師：這個(gè)定理由面面垂直出發(fā)，

6、借助于線線垂直，結(jié)論是線面垂直給我們提供了解決線面垂直的一種新的思路-尋找面面垂直這一點(diǎn)也是這一定理最突出的作用師：下面繼續(xù)來(lái)看，保持面面垂直的條件不變，交換一下命題的條件和結(jié)論，看看結(jié)論是否有價(jià)值（與學(xué)生一起分析得出）師：命題1，由AB ，CD，可得CDAB，與的大前提無(wú)關(guān)，不做研究命題2，條件重復(fù)，去掉CDAB這個(gè)結(jié)論正確嗎？（取出教具，保持棍與面垂直，將棍移出平面，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出棍上必須有一個(gè)點(diǎn)在面上，才可以保證棍在面內(nèi)）師：好，修改一下命題（擦去ABCD，添加C，或D）師：現(xiàn)在的命題正確嗎？要證直線在平面內(nèi)，直接證法是依據(jù)公理1，需要在直線上找到兩點(diǎn)在平面內(nèi)已知只有一點(diǎn)C，再找合題意的點(diǎn)

7、很困難應(yīng)該采用什么對(duì)策？生：利用反證法假設(shè)CD ，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E因?yàn)?#160; ，所以  CE又CD與CE確定平面，令=a，則CDa，CEa所以在平面內(nèi)，有兩條直線CD，CE，同時(shí)垂直直線a，這與平面幾何定理矛盾！所以  CD 師：很好這也是面面垂直的一個(gè)性質(zhì)，它的作用是判定直線在平面內(nèi)用語(yǔ)言敘述就是：（板書(shū)在命題1的位置）如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)p41書(shū)上給出了面面垂直的兩個(gè)性質(zhì)定理我們看一下定理的證明看書(shū)的同時(shí)，指出書(shū)上所用的證明方法是同一法，有唯一性定理做保證定理內(nèi)容是：經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)有

8、且只有一條直線與一個(gè)平面垂直師：上面我們研究了面面垂直的兩個(gè)性質(zhì)定理定理1是判定線面垂直的有效方法，性質(zhì)2是判定直線在平面內(nèi)的一種方法從應(yīng)用上看，定理1更廣泛一些例  垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面已知：，=a，求證：a師：本題條件是面面垂直，結(jié)論是線面垂直選擇適當(dāng)?shù)呐卸ň€面垂直的方法，給出證明證法一：設(shè)=b，=c，在內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PMb于M，PNC于N因?yàn)?#160; ，所以  PM，PN因?yàn)?#160; =a，所以  PMa，PNa，所以  a證法二：任取Pa，過(guò)點(diǎn)P作b因?yàn)?#160; ，所以  b ，因?yàn)?#160; ，因

9、此  b ，故  =b由已知  =a，所以  a與b重合，所以  a證法三：設(shè)于b，于C在內(nèi)作bb，所以  b同理在內(nèi)作CC，有C，所以  bc，又b ，c ，所以  b又  b ，=a，所以  ba，故  a師：這道題的三種證法，從三個(gè)不同角度入手，解決了線面垂直的問(wèn)題，證法一利用線線垂直得面面垂直的判定定理證法二通過(guò)面面垂直的性質(zhì)利用同一法證法三則利用線線平行解決線面垂直問(wèn)題師：好，我們用兩節(jié)課的時(shí)間完成了面面垂直的判定和性質(zhì)定理的推導(dǎo)和證明到此，有關(guān)垂直的內(nèi)容可以做一小結(jié)我們知道，立體幾何中，主要依靠線面關(guān)系的不斷轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題由線線垂直到線面垂直，再到面面垂直；也可由面面垂直到線面垂直，再到線線垂直以線面垂直為核心，結(jié)合線與面之間垂直和平行的關(guān)系，可以得到有關(guān)垂直的結(jié)構(gòu)圖（與同學(xué)一起小結(jié)）師：結(jié)合已知，靈活的應(yīng)用這些定理，就可以尋找到解題思路，從而順利的解決有關(guān)垂直的位置關(guān)系的問(wèn)題思考題1如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，（正三棱柱指底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）EBB1，且BE=EB1求證：截面A1EC側(cè)面AC12影響異面直線上兩點(diǎn)間距離的因素有哪些，如何求出異面直線上兩點(diǎn)間距離課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是面面垂直的兩個(gè)性質(zhì)定理定