常微分方程練習(xí)題53149

1、習(xí)題一一、單項(xiàng)選擇題.1. 微分方程的階數(shù)是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 52. 克萊羅方程的一般形式是（ ）.A. B. C. D. 3. 下列方程中為全微分方程的是（ ）.A. B. C. D. 4. 用待定系數(shù)法求方程的特解時(shí)，下列特解的設(shè)法正確的是（ ）.A. B. C. D. 5Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的（ ）條件.A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件二、填空題1 方程的所有常數(shù)解是 .2函數(shù)滿足的一階方程是 .3設(shè)為某一常系數(shù)二階非齊次方程的三個(gè)解，則此方程為 .4方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 .5

2、系統(tǒng)的零解的是 穩(wěn)定的.三、求下列一階微分方程的通解.1. 2. 3. 四、求下列高階方程的通解.1. 2. 試用觀察法求方程 的通解五、求解微分方程組的通解.六、判定系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性.七、證明題1設(shè)在上連續(xù)，且，求證：方程的任意解均有.2. 假設(shè)不是矩陣的特征值，試證非齊線性方程組，有一解形如：.其中是常數(shù)向量.習(xí)題二一、單項(xiàng)選擇題1. 微分方程的階數(shù)是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 克萊羅方程的一般形式是（ ）.A. B. C. D. 3. Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的（ ）條件.A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要

3、條件4. 階齊次線性常微分方程的任意個(gè)解必定（ ）.A. 可組成方程的一個(gè)基本解組 B. 線性相關(guān) C. 朗斯基行列式不為0 D. 線性無(wú)關(guān)5用待定系數(shù)法求方程的特解時(shí)，下列特解的設(shè)法正確的是（ ）.A. B. C. D. 二、填空題. 1當(dāng) 時(shí)，微分方程為伯努利方程 2在方程中，當(dāng)系數(shù)滿足 條件時(shí)，其基本解組的朗斯基行列式等于常數(shù).3若y=y1(x)，y=y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個(gè)不同解，則用這兩個(gè)解可把其通解表示為 4方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 .5設(shè)，是區(qū)間上線性齊次微分方程的個(gè)解，則在區(qū)間上線性相關(guān)的 條件是向量組線性相關(guān).三、求下列一階微分方程的通解.1. 2.

4、 3. 四、求下列高階方程的通解.1. 2. 五、求解微分方程組的通解.六、判定系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性.七、證明題.1設(shè)及連續(xù),試證方程為線性方程的充要條件是它有僅依賴與的積分因子.2. 設(shè)在方程 中，在區(qū)間上連續(xù)且恒不為零，試證它的任意兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解的朗斯基行列式是在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)習(xí)題三一、單項(xiàng)選擇題.1. 微分方程的階數(shù)是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 52. 下列方程中為全微分方程的是（ ）.A. B. C. D. 3. 微分方程，當(dāng)時(shí)為（ ）.A. 一階線性齊次微分方程 B. 一階線性非齊次微分方程 C. 伯努利方程 D. 里卡蒂方程4. Lipschitz條件是一階微分方程

5、存在唯一解的（ ）條件.A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5用待定系數(shù)法求方程的特解時(shí)，下列特解的設(shè)法正確的是（ ）.A. B. C. D. 二、填空題. 1函數(shù)(其中為任意常數(shù))滿足的一階方程是 . 2方程所有常數(shù)解是 3設(shè)為某一常系數(shù)二階非齊次方程的三個(gè)解，則此方程為 . 4方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 . 5與初值問(wèn)題等價(jià)的一階方程組的初值問(wèn)題為 .三、求下列一階微分方程的通解.1. 2. 3. 四、求下列高階方程的通解. 1. 2. 五、求解微分方程組的通解.六、判定系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性.七、證明題.1設(shè)在上連續(xù)，且，求證：方程的任意解均有

6、.2. 證明：二階線性齊次方程的任意兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解組的朗斯基行列式之比是一個(gè)不為零的常數(shù)習(xí)題四一、單項(xiàng)選擇題1. 微分方程的通解中含有任意常數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 當(dāng)時(shí)，微分方程最確切的名稱為（ ）.A. 一階線性齊次微分方程 B. 伯努利方程 C. 一階線性非齊次微分方程 D. 里卡蒂方程 3. Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的（ ）條件.A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 在整個(gè)數(shù)軸上線性無(wú)關(guān)的一組函數(shù)為（ ）.A. B. C. D. 5用待定系數(shù)法求方程的特解時(shí)，下列特解的設(shè)法正確的是（ ）.A. B. C. D. 二、填空題. 1. 方程所有常數(shù)解是 2若是一階線性非齊次方程的兩個(gè)不同解，則用這兩個(gè)解可把其通解表示為 3方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 .4已知和是二階齊次線性方程的兩個(gè)解，則 5如果常系數(shù)線性方程組的特征值的實(shí)部都是負(fù)數(shù)，則該