異方差加權(quán)最小二乘法修正精

1、第五章 案例分析一、問題的提出和模型設(shè)定根據(jù)本章引子提出的問題，為了給制定醫(yī)療機構(gòu)的規(guī)劃提供依據(jù)，分析比較醫(yī)療機構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。假定醫(yī)療機構(gòu)數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性約束，則理論模型設(shè)定為 （5.31）其中表示衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)數(shù)，表示人口數(shù)。由2001年四川統(tǒng)計年鑒得到如下數(shù)據(jù)。表5.1 四川省2000年各地區(qū)醫(yī)療機構(gòu)數(shù)與人口數(shù)地區(qū)人口數(shù)（萬人）X醫(yī)療機構(gòu)數(shù)（個）Y地區(qū)人口數(shù)（萬人）X醫(yī)療機構(gòu)數(shù)（個）Y成都1013.36304眉山339.9827自貢315911宜賓508.51530攀枝花103934廣安438.61589瀘州463.71297達(dá)州620.12

2、403德陽379.31085雅安149.8866綿陽518.41616巴中346.71223廣元302.61021資陽488.41361遂寧3711375阿壩82.9536內(nèi)江419.91212甘孜88.9594樂山345.91132涼山402.41471南充 709.2 4064二、參數(shù)估計進入EViews軟件包，確定時間范圍；編輯輸入數(shù)據(jù)；選擇估計方程菜單，估計樣本回歸函數(shù)如下 表5.2估計結(jié)果為 (5.32)括號內(nèi)為t統(tǒng)計量值。 三、檢驗?zāi)Ｐ偷漠惙讲畋纠玫氖撬拇ㄊ?000年各地市州的醫(yī)療機構(gòu)數(shù)和人口數(shù)，由于地區(qū)之間存在的不同人口數(shù)，因此，對各種醫(yī)療機構(gòu)的設(shè)置數(shù)量會存在不同的需求，這種差

3、異使得模型很容易產(chǎn)生異方差，從而影響模型的估計和運用。為此，必須對該模型是否存在異方差進行檢驗。（一）圖形法1、EViews軟件操作。由路徑：Quick/Qstimate Equation，進入Equation Specification窗口，鍵入“y c x”，確認(rèn)并“ok”，得樣本回歸估計結(jié)果，見表5.2。（1）生成殘差平方序列。在得到表5.2估計結(jié)果后，立即用生成命令建立序列，記為e2。生成過程如下，先按路徑：Procs/Generate Series，進入Generate Series by Equation對話框，即 圖5.4然后，在Generate Series by Equati

4、on對話框中（如圖5.4），鍵入“e2=（resid）2”，則生成序列。（2）繪制對的散點圖。選擇變量名X與e2（注意選擇變量的順序，先選的變量將在圖形中表示橫軸，后選的變量表示縱軸），進入數(shù)據(jù)列表，再按路徑view/graph/scatter，可得散點圖，見圖5.5。 圖5.52、判斷。由圖5.5可以看出，殘差平方對解釋變量X的散點圖主要分布在圖形中的下三角部分，大致看出殘差平方隨的變動呈增大的趨勢，因此，模型很可能存在異方差。但是否確實存在異方差還應(yīng)通過更進一步的檢驗。（二）Goldfeld-Quanadt檢驗1、EViews軟件操作。（1）對變量取值排序（按遞增或遞減）。在Procs菜單

5、里選Sort Series命令，出現(xiàn)排序?qū)υ捒?，如果以遞增型排序，選Ascenging，如果以遞減型排序，則應(yīng)選Descending，鍵入X，點ok。本例選遞增型排序，這時變量Y與X將以X按遞增型排序。（2）構(gòu)造子樣本區(qū)間，建立回歸模型。在本例中，樣本容量n=21，刪除中間1/4的觀測值，即大約5個觀測值，余下部分平分得兩個樣本區(qū)間：18和1421，它們的樣本個數(shù)均是8個，即。在Sample菜單里，將區(qū)間定義為18，然后用OLS方法求得如下結(jié)果表5.3在Sample菜單里,將區(qū)間定義為1421，再用OLS方法求得如下結(jié)果表5.4（3）求F統(tǒng)計量值。基于表5.3和表5.4中殘差平方和的數(shù)據(jù)，即S

6、um squared resid的值。由表5.3計算得到的殘差平方和為，由表5.4計算得到的殘差平方和為，根據(jù)Goldfeld-Quanadt檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量為 （5.33）（4）判斷。在下，式（5.33）中分子、分母的自由度均為6，查F分布表得臨界值為，因為，所以拒絕原假設(shè)，表明模型確實存在異方差。（三）White檢驗由表5.2估計結(jié)果，按路徑view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms），進入White檢驗。根據(jù)White檢驗中輔助函數(shù)的構(gòu)造，最后一項為變量的交叉乘積項，因為本例為一元函數(shù)

7、，故無交叉乘積項，因此應(yīng)選no cross terms，則輔助函數(shù)為 （5.34）經(jīng)估計出現(xiàn)White檢驗結(jié)果，見表5.5。從表5.5可以看出，由White檢驗知，在下，查分布表,得臨界值（在（5.34）式中只有兩項含有解釋變量，故自由度為2），比較計算的統(tǒng)計量與臨界值，因為，所以拒絕原假設(shè)，不拒絕備擇假設(shè)，表明模型存在異方差。表5.5 四、異方差性的修正 （一）加權(quán)最小二乘法（WLS）在運用WLS法估計過程中，我們分別選用了權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)的生成過程如下，由圖5.4，在對話框中的Enter Quation處，按如下格式分別鍵入：；，經(jīng)估計檢驗發(fā)現(xiàn)用權(quán)數(shù)的效果最好。下面僅給出用權(quán)數(shù)的結(jié)果。表5.7表5.7的估計結(jié)果如下 （5.36）括號中數(shù)據(jù)為t統(tǒng)計量值?？梢钥闯鲞\用加權(quán)小二乘法消除了異方差性后，參數(shù)的t檢驗均顯著，可決系數(shù)大幅提高，F(xiàn)