◆“直線與平面垂直的判定(一)”教學(xué)設(shè)計

1、“直線與平面垂直的判定（一）”教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。2、過程與方法（1）通過教學(xué)活動，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。3、情感、態(tài)度與價

2、值觀在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知。三、教學(xué)分析教學(xué)的重點：直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究；教學(xué)的難點：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。五、教學(xué)支持條件分析現(xiàn)實生活中的實例與圖片，準(zhǔn)備三角形紙片，多媒體課件六、教學(xué)過程設(shè)計1.從實際背景中感知直線與平面垂直的形象問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)計意圖：通過對已學(xué)相關(guān)知識的追憶，尋找新知識學(xué)習(xí)的“落腳點”。問題2：直線與平面相交的情形中有一種特殊情況是什么？請舉例說明。 設(shè)計意圖：通過對生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀

3、感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進一步探究直線與平面垂直的意義。2.提煉直線與平面垂直的定義問題3：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨太陽的移動,影子BC的位置也移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?P步步引導(dǎo)學(xué)生，探索歸納出線面垂直的定義。定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作。直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面。它們唯一公共點叫做垂足。符號語言： 定義： 線面

4、垂直，則線線垂直 （口訣1）通常定義可以作為判定依據(jù)，但實際操作不可行，因為我們無法去一一檢驗。這就有必要去尋找比定義法更簡捷、更可行的判定方法。3.探究直線與平面垂直的判定定理師生活動：（折紙試驗）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）CAD DCBA問題4（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？P根據(jù)試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法。定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。簡稱 ：線線垂直，則線面垂直。（

5、口訣2）記作：問題5：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）這個探索過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的什么思想？ （轉(zhuǎn)化思想：線面垂直轉(zhuǎn)化線線垂直）4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用例題1：學(xué)校要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？ 展示模型思考討論得出結(jié)論展示完整解答過程。思考 ：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？CA11DB

6、AB11D11C11 abA例題2：如圖，已知，則嗎？請說明理由。重要結(jié)論：線線平行，則線面垂直 （口訣3）設(shè)計意圖：給出了判斷線面垂直的一個常用結(jié)論，體現(xiàn)了平行與垂直之間的聯(lián)系。練習(xí)：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中點。（1）求證：AC平面VKB（2）求證：VBAC；5.課時小結(jié)ABCVK 三個口訣一個思想（1）線面垂直的定義：線面垂直，則線線垂直（2）線面垂直的判定定理：線線垂直，則線面垂直（3）重要結(jié)論：線線平行，則線面垂直（4）轉(zhuǎn)化思想：線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直七、作業(yè)布置1.系統(tǒng)集成P36 基礎(chǔ)關(guān)第5題。 2.教材67頁，練習(xí)題第二題。3.預(yù)習(xí)教材66頁至67頁，了解直線與