拉普拉斯變換在電路中的應(yīng)用

1、拉普拉斯變換在電路中的應(yīng)用10071051朱海云應(yīng)用拉普拉斯變換求解線性電路的方法稱為運(yùn)算法。運(yùn)算法的思想是：首先找出電壓、電流的像函數(shù)表示式，而后找出R、L、C單個(gè)元件的電壓電流關(guān)系的像函數(shù)表示式，以及基爾霍夫定律的像函數(shù)表示式，得到用像函數(shù)和運(yùn)算阻抗表示的運(yùn)算電路圖，列出復(fù)頻域的代數(shù)方程，最后求解出電路變量的象函數(shù)形式，通過拉普拉斯反變換，得到所求電路變量的時(shí)域形式。顯然運(yùn)算法與相量法的基本思想類似，因此，用相量法分析計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的那些方法和定理在形式上均可用于運(yùn)算法。1.電路定律的運(yùn)算形式基爾霍夫定律的時(shí)域表示：把時(shí)間函數(shù)變換為對應(yīng)的象函數(shù)：得基爾霍夫定律的運(yùn)算形式：2.電路元件的運(yùn)

2、算形式根據(jù)元件電壓、電流的時(shí)域關(guān)系，可以推導(dǎo)出各元件電壓電流關(guān)系的運(yùn)算形式。1)電阻R的運(yùn)算形式圖1（a）圖1(a)所示電阻元件的電壓電流關(guān)系為：u=Ri，兩邊取拉普拉斯變換，得電阻元件VCR的運(yùn)算形式：或根據(jù)上式得電阻R的運(yùn)算電路如圖（b）所示。圖1（b）2)電感L的運(yùn)算形式圖2(a)所示電感元件的電壓電流關(guān)系為兩邊取拉普拉斯變換并根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)，得電感元件VCR的運(yùn)算形式：或根據(jù)上式得電感L的運(yùn)算電路如圖(b)和圖(c)所示。圖中表示附加電壓源的電壓，表示附加電流源的電流。式中分別稱為電感的運(yùn)算阻抗和運(yùn)算導(dǎo)納。圖2（a）圖2（b）圖2（c）3)電容C的運(yùn)算形式圖3(a)所示電容元件

3、的電壓電流關(guān)系為：兩邊取拉普拉斯變換并根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)，得電容元件VCR的運(yùn)算形式：或根據(jù)上式得電容C的運(yùn)算電路如圖(b)和圖(c)所示。圖中表示附加電流源的電流，表示附加電壓源的電壓。式中分別為電容的運(yùn)算阻抗和運(yùn)算導(dǎo)納。圖3（a）圖3（b）圖3（c）4)耦合電感的運(yùn)算形式圖4（a）所示耦合電感的電壓電流關(guān)系為：兩邊取拉普拉斯變換，得耦合電感VCR的運(yùn)算形式：圖4（a）根據(jù)上式得耦合電感的運(yùn)算電路如圖(b)所示。圖中和都是附加電壓源。式中分別稱為互感運(yùn)算阻抗和互感運(yùn)算導(dǎo)納。5)受控源的運(yùn)算形式圖5（a）所示VCVS的電電流關(guān)系為：兩邊取拉普拉斯變換，得運(yùn)算形式為：根據(jù)上式得VCVS的運(yùn)算電路如圖（b）所示。圖5（a）圖5（b）3.運(yùn)算電路模型圖6（a）圖6（b）圖6為RLC串聯(lián)電路，設(shè)電容電壓的初值為，電感電流的初值為，其時(shí)域方程為：取拉普拉斯變換，得運(yùn)算方程或?qū)憺榧矗荷鲜椒Q運(yùn)算形式的歐姆定律，式中稱運(yùn)算阻抗。根據(jù)上式得圖（b）所示的運(yùn)算電路。因此，運(yùn)算電路實(shí)際是：（