平行四邊形知識結構圖1

1、一、知識結構圖：二、平行四邊形的性質邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線相等且互相平分菱形對邊平行，四邊相等對角相等,鄰角互補對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形對邊平行，四邊相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角三、平行四邊形的常用判定方法平行四邊形1) 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 2) 兩組對邊分別相等的四邊形；3) 一組對邊平行且相等的；4）兩組對角分別相等的四邊形 5) 對角線互相平分的四邊形；矩形1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 2）有三個角是直角的四邊形是矩

2、形；3）對角線相等的平行四邊形是矩形。 4）對角線平分且相等的四邊形是矩形菱形1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2）四條邊都相等的四邊形是菱形；3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 4）對角線平分且垂直的四邊形是菱形正方形1)有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 3）有一個角是直角的菱形是正方形。1.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3.菱形的面積公式： 對角線乘積的一半練習題：1不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（ ）（A）AB平行且等于CD。 （B）A=C，B=D。（C）AB=AD，

3、BC=CD。 （D）AB=CD，AD=BC。2下面性質中菱形有而矩形沒有的是（ ）（A）鄰角互補（B）內角和為360（C）對角線相等 （D）對角線互相垂直3正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）（A）四條邊相等 （B）對角線互相垂直平分（C）對角線平分一組對角 （D）對角線相等 4、順次連結任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（ ）A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.如圖,ABCD中,C=108,BE平分ABC,則ABE等于( )A.18 B.36 C.72 D.1086下列命題中，真命題是（ ）A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B、對角線垂直的四邊形是菱形C、四個角相等的菱

4、形是正方形 D、兩條對角線相等的四邊形是矩形7、ABCD中，A=50，則B=_，C=_。8已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是_cm9、菱形ABCD的周長為36，其相鄰兩內角的度數(shù)比為1:5，則 此菱形的面積為_。10、對角線長為2的正方形的周長為_，面積為_。11如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的關系是S1 S2（填“”或“”或“” ） 第11題圖 第12題圖12如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB、DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5

5、：2，則陰影部分的面積為_cm例1：（1）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AC80，平行四邊形ABCD的周長為46 cm，且ABBC3 cm，求平行四邊形ABCD的各邊長和各內角的度數(shù)例2（1）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOB=2BOC，若對角線AC=6cm，則該矩形的周長和面積各是多少？（2）：如圖，菱形ABCD的邊長為8，BAD=120，則菱形ABCD的面積為 例3：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DPOC，且 DP=OC，連結CP。（1）試判斷四邊形CODP的形狀；（2）如果條件“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”呢？例4：如圖，已知四

6、邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點。（1）求證：四邊形EFGH是菱形；（2）添加一個條件，使四邊形ABCD是正方形，并說明理由。 發(fā)現(xiàn)：（1）順次連接對角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點得 ；（2）順次連接對角線相等但不垂直的四邊形各邊中點得 ；（3）順次連接對角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點得 ；（4）順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點得 例5. 如右下圖，把AD=12cm，AB=8cm的矩形沿著AE為折痕對折使點D落在BC上點F處，則DE= cm。CDFEAB例6如圖，ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的外角平分線CF于點F，交ACB內角