平行四邊形基礎知識點及同步練習含答案

1、學科：數(shù)學教學內容：平行四邊形的特征與識別方法 一主要內容 1平行四邊形的定義有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形ABCD，記作：ABCD ，其中AB與DC、AD與BC是兩組對邊；AB與BC是鄰邊；A與C、B與D是兩組對角；A與B是鄰角。邊、角、對角線是平行四邊形的基本元素。2平行四邊形的特征 平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。這是它的本質特征。由它的本質特征決定了平行四邊形的邊、角、對角線的特征。 平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 平行四邊形的兩組對角分別相等 平行四邊形的兩條對角線互相平分3平行四邊形的識別方法方法1用定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行

2、四邊形方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形方法3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法5兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形二講一講例1ABCD中，A比B小200，求ABCD的四個角的度數(shù)。分析：由于平行四邊形的對角相等，鄰角互補，因此只要給定一個角（內角、外角）或給出了兩個角的數(shù)量關系（兩鄰角之比為2：3、兩對角之和為140度等），就可以求平行四邊形的四個角。解：由于四邊形ABCD是平行四邊形，則A=C、B=D，AD/BC，由兩直線平行，同旁內角互補可知A+B=1800。又 A比B小200，即B-A=200，解這兩個方程得：A=800B=10

3、00，則ABCD的四個角分別是800 ，1000，800 ，1000例2如圖ABCD的對角線交于一點O，且ADCD，過O點作OMAC，交AD于點M。如果CDM的周長為a,求ABCD的周長。分析：ABCD的周長=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又MC+MD+DC=a,因此只需要證明AM=MC，利用垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等即可。解：因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以OA=OC，AB=CD，AD=BC又OMAC，即OM是AC的垂直平分線所以AM=MC由于CDM的周長為CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a所以ABCD的周長=2（AD+DC）=2a例3如圖D

4、是等腰三角形ABC底邊BC上的一點，DE/AC，DF/AB，問DE、DF與AB之間有什么數(shù)量關系？請說明理由。解：DE、DF與AB之間滿足DE+DF=AB。這是因為：由DF/AB則B=FDC又DE/AC，則四邊形AEDB是平行四邊形，可得DE=AF因為D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點，即AB=AC所以B=C則C=FDC所以DF=CF則AC=DE+DF因此DE+DF=AB。例4已知：如圖，在ABCD中，E、F分別在DC、AB上，且DE=BF，求證：AC與EF互相平分分析：由于平行四邊形的對角線互相平分，因此只要證明四邊形AFCE是平行四邊形即可。解：由于四邊形ABCD是平行四邊形 則DC/A

5、B，DC=AB又E、F分別在DC、AB上，則EC/AF因為DE=BF，所以EC=AF由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCE是平行四邊形因此AC與EF互相平分例5如圖，ABCD中，AE、CF分別是DAB、DCB的平分線，且分別交DC、BA的延長線于E、F，試說明四邊形AECF是平行四邊形。證明：由ABCD可得AB/DC，DAB=DCB又AE、CF分別是DAB、DCB的平分線BAE=FCD因為E、F分別是DC、BA的延長線上的一點則FA/CE，AB/CE利用兩直線平行，內錯角相等可知BAE=E因此E=FCD，得到FC/AE由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形就得到了四邊形AE

6、CF是平行四邊形。例6如圖，在ABCD中， BM=DN，四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由。分析：ABCD是中心對稱圖形且BM、DN都在對角線上，因此可以用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一識別方法解：連結AC，與BD交于O點。由ABCD可得OA=OC，OB=OD， 因為BM=DN， 所以OM=ON 所以四邊形AMCN是平行四邊形。【同步達綱練習】1ABCD中，A：B=3：2，求ABCD的四個角的度數(shù)。2如圖1，ABCD中，DB=DC， C=700，AEBD于E，求BAE的度數(shù)。*3如圖2，ABCD中，BEDC，BFAD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，EBF=600，求ABCD的周長。4如圖3，A、B、C、D在同一條直線上，CE/DF，AE/BF，且AE=BF。線段AC與BD相等嗎？請你說明理由。5如圖4，將ABCD分成面積相等的四部分，簡述你的設計方法，并畫出示意圖。提示：利用平行四邊形是中心對稱圖形6ABCD的周長為80厘米，對角線AC與BD交于O，AOB的周長比BOC的周長多 16厘米，求ABCD的各邊長。*7如圖5，ABCD,E、F分別是CD、AD上的點，AE：ED=2：3，EF/AC，找出與ABE面積相等的三角形。1.2BAE=500320 提示：