大學(xué)物理后習(xí)題及答案電介質(zhì)

1、電解質(zhì)題8.1：一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑R1 = 5.0´10-4 m的圓柱形陰極和一個(gè)套在陰極外，半徑的同軸圓筒形陽(yáng)極。陽(yáng)極電勢(shì)比陰極電勢(shì)高300 V，陰極與陽(yáng)極的長(zhǎng)度均為L(zhǎng) = 2.5´10-2 m。假設(shè)電子從陰極射出時(shí)的速度為零。求：（1）該電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)所具有的動(dòng)能和速率；（2）電子剛從陽(yáng)極射出時(shí)所受的力。題8.1分析：（1）由于半徑，因此可將電極視作無(wú)限長(zhǎng)圓柱面，陰極和陽(yáng)極之間的電場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)性。從陰極射出的電子在電場(chǎng)力作用下從靜止開(kāi)始加速，電于所獲得的動(dòng)能等于電場(chǎng)力所作的功，也即等于電子勢(shì)能的減少。由此，可求得電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)的動(dòng)能和速率。 （2）計(jì)算陽(yáng)

2、極表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度，由求出電子在陰極表面所受的電場(chǎng)力。解：（1）電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)，勢(shì)能的減少量為由于電子的初始速度為零，故因此電子到達(dá)陽(yáng)極的速率為（2）兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩極間的電勢(shì)差 負(fù)號(hào)表示陽(yáng)極電勢(shì)高于陰極電勢(shì)。陰極表面電場(chǎng)強(qiáng)度電子在陰極表面受力 這個(gè)力盡管很小，但作用在質(zhì)量為9.11´1031 kg的電子上，電子獲得的加速度可達(dá)重力加速度的5´1015倍。 題8.2：一導(dǎo)體球半徑為R1，外罩一半徑為R2的同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球的電勢(shì)為V0。求此系統(tǒng)的電勢(shì)和電場(chǎng)的分布。題8.2分析：不失一般情況，假設(shè)內(nèi)導(dǎo)體球帶電，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)電荷的分布如圖所

3、示，依照電荷的這一分布，利用高斯定理可求得電場(chǎng)分布。并由或電勢(shì)疊加求出電勢(shì)的分布。最后將電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)用已知量表示。題8.2解：根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷的分布，可知電場(chǎng)分布呈球?qū)ΨQ(chēng)。取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布為， ，由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布。r<R1時(shí)，也可以從球面電勢(shì)的疊加求電勢(shì)的分布。在導(dǎo)體球內(nèi)（r<R1）在導(dǎo)體球和球殼之間（R1<r<R2） 在球殼外（r>R2） 由題意得 代人電場(chǎng)、電勢(shì)的分布得， ，題8.3：在一半徑為R1 =6.0 cm的金屬球A外面套有一個(gè)同心的金屬球

4、殼B。已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。設(shè)球A帶有總電荷，球殼B帶有總電荷。（l）求球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢(shì)；（2）將球殼B接地然后斷開(kāi)，再把金屬球A接地，求球A和球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢(shì)。題8.3分析：（1）根據(jù)靜電感應(yīng)和靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面電荷分布的規(guī)律，電荷QA均勻分布在球A表面，球殼B內(nèi)表面帶電荷，外表面帶電荷，電荷在導(dǎo)體表面均勻分布，由帶電球面電勢(shì)的疊加可求得球A和球殼B的電勢(shì)。（2）導(dǎo)體接地，表明導(dǎo)體與大地等電勢(shì)（大地電勢(shì)通常取為零）。球殼B接地后，外表面的電荷從大地流入的負(fù)電荷中和，球殼內(nèi)表

5、面帶電。斷開(kāi)球殼B的接地后，再將球A接地，此時(shí)球A的電勢(shì)為零。電勢(shì)的變化必將引起電荷的重新分布，以保持導(dǎo)體的靜電平衡、不失一般性可設(shè)此時(shí)球A帶電qA，根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布規(guī)律，可知球殼B內(nèi)表面感應(yīng)-qA，外表面帶電qA-QA。此時(shí)球A的電勢(shì)可表示為由可解出球A所帶的電荷，再由帶電球面電勢(shì)的疊加，可求出球A和球殼B的電勢(shì)。解：（1）由分析可知，球A的外表面帶電，球殼 B內(nèi)表面帶電，外表面帶電。由電勢(shì)的疊加，球A和球殼B的電勢(shì)分別為 （2）將球殼B接地后斷開(kāi)，再把球A接地，設(shè)球A帶電qA，球A和球殼B的電勢(shì)為 解得即球A外表面帶電，由分析可推得球殼B內(nèi)表面帶電，外表面帶電。另外球A和球殼

6、B的電勢(shì)分別為導(dǎo)體的接地使各導(dǎo)體的電勢(shì)分布發(fā)生變化，打破了原有的靜電平衡，導(dǎo)體表面的電荷將重新分布，以建立新的靜電平衡。 題8.4：地球和電離層可當(dāng)作球形電容器，它們之間相距約為100 km，試估算地球電離層系統(tǒng)的電容。設(shè)地球與電離層之間為真空。題8.4解：由于地球半徑；電離層半徑，根據(jù)球形電容器的電容公式，可得 題8.5：兩線(xiàn)輸電線(xiàn)，其導(dǎo)線(xiàn)半徑為3.26 mm，兩線(xiàn)中心相距0.5 m，線(xiàn)位于地面上空很高處，因而大地影響可以忽略。求輸電線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容題8.5解：兩輸電線(xiàn)的電勢(shì)差因此，輸電線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容代人數(shù)據(jù) 題8.6：由兩塊相距0.50 mm的薄金屬板A、B構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一

7、金屬盒K內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B分別相距0.25 mm，金屬板面積為求：（1）被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍；（2）若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽金相碰，問(wèn)此時(shí)的電容又為原來(lái)的幾倍。題8.6分析：薄金屬板A、B與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器其等效電路圖如圖所示，由于兩導(dǎo)體間距離較小。電容器可視為平板電容器，通過(guò)分析等效電路圖可求得A、B間的電容。解：（1）如圖，由等效電路可知 由于電容器可視作平板電容器，且，故，因此 A、B間的總電容 （2）若電容器的一個(gè)引腳與屏蔽盒相碰，相當(dāng)于（或者）極板短接，其電容為零，則總電容 題8.7：在A(yíng)點(diǎn)和B點(diǎn)之間有5個(gè)電容器，其連接如圖所示。（1）求A、B

8、兩點(diǎn)之間的等效電容；（2）若A、B之間的電勢(shì)差為12 V，求UAC、UCD和UDB 。題8.7解：（1）由電容器的串、并聯(lián)，有求得等效電容 （2）由于，得題8.8：蓋革米勒管可用來(lái)測(cè)量電離輻射。該管的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，一半徑為R1的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)作為一個(gè)電極，半徑為R2的同軸圓柱筒為另一個(gè)電極。它們之間充以相對(duì)電容率的氣體。當(dāng)電離粒子通過(guò)氣體時(shí)，能使其電離。若兩極間有電勢(shì)差時(shí)，極板間有電流，從而可測(cè)出電離粒子的數(shù)量。如以E1表示半徑為R1的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)附近的電場(chǎng)強(qiáng)度。（1）求極板間電勢(shì)的關(guān)系式；（2）若，兩極板間的電勢(shì)差為多少？題8.8解：（1）由上述分析，利用高斯定理可得，則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)線(xiàn)表面

9、（r = R1）的電場(chǎng)強(qiáng)度兩極板間的電勢(shì)差（2）當(dāng)時(shí)，題8.9：一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0 cm2，厚度為0.10 mm。 把平行平板電容器的兩級(jí)板緊貼在晶片兩側(cè)。（1）求電容器的電容；（2）當(dāng)在電容器的兩板上加上12 V電壓時(shí)，極板上的電荷為多少時(shí)，極板上的電荷為多少？此時(shí)自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？（3）求電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度.題8.9解：（1）查表可知二氧化鈦的相對(duì)電容率，故充滿(mǎn)此介質(zhì)的平板電容器的電容（2）電容器加上的電壓時(shí)，極板上的電荷極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度 （3）晶片內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為題8.10：如圖所示，半徑R = 0.10 m的導(dǎo)體球帶有電荷，導(dǎo)體外

10、有兩層均勻介質(zhì)，一層介質(zhì)的，厚度，另一層介質(zhì)為空氣，充滿(mǎn)其余空間。求：（1）離球心為r = 5 cm、15 cm、25 cm處的 D和E；（2）離球心為r = 5 cm、15 cm、25 cm處的 V；（3）極化電荷面密度。題8.10分析：帶電球上的自由電荷均勻分布在導(dǎo)體球表面，電介質(zhì)的極化電荷也均勻分布在介質(zhì)的球形界面上，因而介質(zhì)中的電場(chǎng)是球?qū)ΨQ(chēng)分布的任取同心球面為高斯面，電位移矢量D的通量只與自由電荷分布有關(guān)，因此在高斯面D上呈均勻?qū)ΨQ(chēng)分布，由高斯定理可得再由可得。 介質(zhì)內(nèi)電勢(shì)的分布，可由電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系求得，或者由電勢(shì)疊加原理求得。 極化電荷分布在均勻介質(zhì)的表面，其極化電荷體面密

11、度。解：（1）取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理得將不同的r值代人上述兩式，可得r = 5 cm、15 cm和25 cm時(shí)的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，其方向均沿徑向朝外。r1 = 5 cm，該點(diǎn)在導(dǎo)體球內(nèi)，則r2 = 15 cm，該點(diǎn)在介質(zhì)層內(nèi)，則r3 = 25 cm，該點(diǎn)在空氣層內(nèi)，空氣中，則 （2）取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，由電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系得 （3）均勻介質(zhì)的極化電荷分布在介質(zhì)界面上，因空氣的電容率，極化電荷可忽略。故在介質(zhì)外表面；在介質(zhì)內(nèi)表面： 介質(zhì)球殼內(nèi)、外表面的極化電荷面密度雖然不同，但是兩表面極化電荷的總量還是等量異號(hào)。題8.11：一平板電容充電后極板上電荷面密度為。現(xiàn)將兩

12、極板與電源斷開(kāi)，然后再把相對(duì)電容率為的電介質(zhì)插人兩極板之間。此時(shí)電介質(zhì)中的D、E和P各為多少？題8.11解：介質(zhì)中的電位移矢量的大小介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和極化強(qiáng)度的大小分別為D、P、E方向相同，均由正極板指向負(fù)極板（圖中垂直向下）。題8.12：在一半徑為R1的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)外，套有氯丁橡膠絕緣護(hù)套，護(hù)套外半徑為，相對(duì)電容率為。設(shè)沿軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度上，導(dǎo)線(xiàn)的電荷密度為。試求介質(zhì)層內(nèi)的D、E和P。題8.12解：由介質(zhì)中的高斯定理，有得在均勻各向同性介質(zhì)中題8.13：設(shè)有兩個(gè)薄導(dǎo)體同心球殼A與B，它們的半徑分別為R1 = 10 cm與R3 = 20 cm，并分別帶有電荷與。球殼間有兩層介質(zhì)內(nèi)層介質(zhì)的，外層介質(zhì)的，

13、其分界面的半徑為R2 = 15 cm。球殼B外為空氣。求（1）兩球間的電勢(shì)差UAB；（2）離球心30 cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（3）球A的電勢(shì)。題8.13分析：自由電荷和極化電荷均勻分布在球面上。電場(chǎng)呈球?qū)ΨQ(chēng)分布。取同心球面為高斯面，根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理可求得介質(zhì)中的電場(chǎng)分布。由電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系可求得兩導(dǎo)體球殼間的電勢(shì)差，由于電荷分布在有限空間，通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，則A球殼的電勢(shì) 解：（1）由介質(zhì)中的高斯定理，有 得 兩球殼間的電勢(shì)差（2）同理由高斯定理可得（3）取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則題8.14：如圖所示，球形電極浮在相對(duì)電容率為的油槽中。球的一半浸沒(méi)在油中，另一半浸入在油中，另一半在

14、空氣中。已知電極所帶凈電荷。問(wèn)球的上、下部分各有多少電荷？ 題8.14分析：我們可以將導(dǎo)體球理解為兩個(gè)分別懸浮在油和空氣中的半球形孤立容器，靜電平衡時(shí)導(dǎo)體球上的電荷分布使導(dǎo)體成為等勢(shì)體，故可將導(dǎo)體球等效為兩個(gè)半球電容并聯(lián)，其相對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)均為V，且（1）另外導(dǎo)體球上的電荷總量保持不變，應(yīng)有 （2） 因而可解得Q1、Q2. 解：將導(dǎo)體球看作兩個(gè)分別懸浮在油和空氣中的半球形孤立電容器，上 半球在空氣中，電容為下半球在油中，電容為由分析中式（1）和式（2）可解得由于導(dǎo)體球周?chē)糠謪^(qū)域充滿(mǎn)介質(zhì)，球上電荷均勻分布的狀態(tài)將改變。可以證明，此時(shí)介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度與真空中的電場(chǎng)強(qiáng)度也不再滿(mǎn)足的關(guān)系。事實(shí)上，

15、只有當(dāng)電介質(zhì)均勻充滿(mǎn)整個(gè)電場(chǎng)，并且自由電荷分布不變時(shí)，才滿(mǎn)足. 題8.15：有一個(gè)空氣平極電容器，極板面積為S，間距為d。現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，當(dāng)（1）充足電后；（2）然后平行插入一面積相同、厚度為、相對(duì)電容率為的電介質(zhì)板；（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板。分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E。題8.15分析：電源對(duì)電容器充電，電容器極板間的電勢(shì)差等于電源端電壓U。插入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場(chǎng)與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電場(chǎng)方向相反，介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)減弱。由于極板間的距離d不變，因而與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從電源獲

16、得電荷，以維持電勢(shì)差不變，并有 相類(lèi)似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地插入一塊導(dǎo)體板，由于極板上的自由電荷和插人導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消，與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從電源獲得電荷，使間隙中的電場(chǎng)E增強(qiáng)，以維持兩極板間的電勢(shì)差不變，并有 綜上所述，接上電源的平板電容器，插人介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會(huì)增加，而電勢(shì)差保持不變。解：（l）空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為（2）插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1為故有介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度（3）插人導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢(shì)體，其電容和極板上的電荷分別為導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度

17、題8.16：如圖所示，在平板電容器中填入兩種介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積，試證其電容為題8.16證1：將此電容器視為極板面積均為，分別充滿(mǎn)相對(duì)電容率為和的電介質(zhì)的兩個(gè)平板電容器并聯(lián)，則證2：假設(shè)電容器極板上帶電荷 Q，則由于電容器兩側(cè)所填充的電介質(zhì)的電容率不同，故導(dǎo)體極板上自由電荷的分布不均勻。設(shè)介質(zhì)側(cè)導(dǎo)體極板帶電荷Q1，介質(zhì)側(cè)導(dǎo)體極板帶電荷Q2，在導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體極板為等勢(shì)體，故有解得題8.17：為了實(shí)時(shí)檢測(cè)紡織品、紙張等材料的厚度（待測(cè)材料可視作相對(duì)電容率為的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線(xiàn)上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A、B為平板電容器的導(dǎo)體極板，d0為兩極板間的距離。試說(shuō)明檢測(cè)原理，并

18、推出直接測(cè)量電容C與間接測(cè)量厚度d之間的函數(shù)關(guān)系。如果要檢測(cè)鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？ 題8.17解：由分析可知，該裝置的電容為 則介質(zhì)的厚度為 如果待測(cè)材料是金屬導(dǎo)體，其等效電容為 導(dǎo)體材料的厚度實(shí)時(shí)地測(cè)量A、B間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測(cè)出材料的厚度、通常智能化的儀表可以實(shí)時(shí)地顯示出待測(cè)材料的厚度。題8.18：利用電容傳感器測(cè)量油料液面高度。其原理如圖所示，導(dǎo)體圓管A與儲(chǔ)油隨B相連，圓管的內(nèi)徑為D，管中心同軸插入一根外徑為d的導(dǎo)體棒C，d、D均遠(yuǎn)小于管長(zhǎng)L并且相互絕緣。試征明：當(dāng)導(dǎo)體團(tuán)管與導(dǎo)體棒之間接以電壓為U的電源時(shí)，圓管上的電荷與液面高度成正比（油料的相對(duì)電容率

19、為）。題8.18分析：由于d、D<<L，導(dǎo)體A、C構(gòu)成圓柱形電容器，可視為一個(gè)長(zhǎng)X（X為液面高度）的介質(zhì)電容器C1和一個(gè)長(zhǎng)L-X的空氣電容器C2的并聯(lián)，它們的電容值均隨X而改變。因此其等效電容C = C1+C2也是X的函數(shù)。由于Q = CU，在電壓一定時(shí)，電荷Q僅隨C而變化，求出Q與液面高度 X的函數(shù)關(guān)系，即可得證證：由分析知，導(dǎo)體A、C構(gòu)成一組柱形電容器，它們的電容分別為其總電容其中即導(dǎo)體管上所帶電荷Q與液面高度X成正比，油罐與電容器聯(lián)通。兩液面等高，測(cè)出電荷Q即可確定油罐的液面高度。題8.19：有一平行平板電容器，兩極板間被厚度為0.01 nm的聚四氯乙烯薄膜所隔開(kāi)，求該電容器

20、的額定電壓。題8.19解：查表可知聚四氯乙烯的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度Eb = 1.9´107 V×m1。當(dāng)電容器不被擊穿時(shí)，電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度。因此，由均勻電場(chǎng)中電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，可得電容器上最大電勢(shì)差（即額定電壓）為題8.20：空氣中半徑分別為1.0 cm和0.10 cm的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)上，導(dǎo)體表面電荷面密度最大為多少？題8.20解：設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)上單位長(zhǎng)度所帶電荷為，則導(dǎo)線(xiàn)周?chē)碾妶?chǎng)強(qiáng)度為 式中導(dǎo)體表面電荷面密度。顯然，在導(dǎo)線(xiàn)表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度最大，查表可知空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度Eb = 3.0´106 V×m1，只有，空氣才不會(huì)被擊穿，故的極限值顯然，它與導(dǎo)線(xiàn)半徑無(wú)關(guān)。 題8.21：一空氣平板電容器，空氣層厚 1.5 cm，兩極間電壓為40 kV，該電容器會(huì)被擊穿嗎？現(xiàn)將一厚度為0.30 cm的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對(duì)電容率為 7.0，擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為10 MV×m-1。則此時(shí)電容器會(huì)