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文檔簡介

高等代數選講期末考試一、 單項選擇題（每小題4分，共20分）12345DAACD1設是階方陣，是一正整數，則必有（）； ； 。 2設為矩陣，為矩陣，則（ ）。若，則； 若，則；若，則； 若，則；3中下列子集是的子空間的為（ ） ；，43元非齊次線性方程組，秩，有3個解向量， ，則的一般解形式為（ ）.（A），為任意常數（B） ，為任意常數（C） ，為任意常數 （D） ，為任意常數5已知矩陣的特征值為，則的特征值為（ ）； ； ； 。二、 填空題（共20分）1（6分）計算行列式 2 ； 16 。2（4分）設，則 0 ； 0 。3 （3分）計算 。4（4分）若，則 1 ； -2 。5（3分）當滿足1,-2 時，方程組有唯一解。三（10分）計算階行列式：四（10分）已知矩陣滿足，求所以，五（10分）利用綜合除法將表示成的方冪和的形式。解：使用綜合除法，如下所示：6 （15分）試就討論線性方程組解的情況，并在有無窮多解時求其通解。 解：七（15分）設矩陣，1 求矩陣的所有特征值與特征向量；2 求正交矩陣，使得為對角矩陣。解：1、（5-）（1-），得A的特征值為5，-1，-1因此將 中得基礎解系為，其對應的全部特征向量為k1a1,其中k1為任意非零常數。將代入中得基礎解系為，其對應的全部特征

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