平頂山市二中2018高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

1、平頂山市二中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）k1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ）ABCD2 若為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A11 B12 C13 D143 復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A2B2iC2D2i4 設(shè)集合,則(    )ABCD5 若直線：圓：交于兩點(diǎn)，則弦長的最小值為（ ）A B C D6 設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則=（ ）A. B. C. D.或【命題意圖】本題考查基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考

2、查代數(shù)變形能與運(yùn)算求解能力.7 下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.8 在數(shù)列中，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是（ ）A和 B和 C和 D和9 是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（ ）A1+iB1iC1+iD1i10根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2011年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行

3、檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（ ）A2160B2880C4320D864011已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（2）的值為（ ）ABC2D212在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，A=60°，則滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D以上都不對(duì)二、填空題13已知定義域?yàn)椋?，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）=2x給出如下結(jié)論：對(duì)任意mZ，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間

4、（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k+1）”；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是14以點(diǎn)（1，3）和（5，1）為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是15等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于_.16一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔B在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距為海里17如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為cm318已知一個(gè)算法，其流程圖如圖，則輸出結(jié)果是三、解答題19已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，

5、左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)D（2，0）（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程20已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC為正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)（1）求證：直線AF平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距離21函數(shù)。定義數(shù)列如下：是過兩點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。22若已知，求sinx的值23在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y1）2=4和圓C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求

6、直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)24解關(guān)于x的不等式12x2axa2（aR）平頂山市二中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，當(dāng)x=時(shí)，f（）+1×k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出錯(cuò)，故選：C2 【答案】A【解析】考點(diǎn)：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和問題的應(yīng)用

7、，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和等公式的靈活應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項(xiàng)和的符號(hào)問題是解答的關(guān)鍵 3 【答案】C【解析】解：復(fù)數(shù)=1+2i的虛部為2故選；C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】C【解析】送分題,直接考察補(bǔ)集的概念,故選C。5 【答案】【解析】試題分析：直線，直線過定點(diǎn)，解得定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)（3,1）是弦中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦長最小，圓心與定點(diǎn)的距離，弦長,故選B.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.直線系方程.【方法點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)

8、系，屬于基礎(chǔ)題型，涉及一些最值問題，當(dāng)點(diǎn)在圓的外部時(shí)，圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值是圓心到直線的距離減半徑，當(dāng)點(diǎn)在圓外，可做兩條直線與圓相切，當(dāng)點(diǎn)在圓上，可做一條直線與圓相切，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)，過定點(diǎn)做圓的弦時(shí)，過圓心即直徑最長，當(dāng)定點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，弦最短，并且弦長公式是，R是圓的半徑，d是圓心到直線的距離.1111 6 【答案】B.【解析】，故，而事實(shí)上，故選B.7 【答案】B 【解析】試題分析：對(duì)于A，為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為減函數(shù)，對(duì)于B，故為增函數(shù)，對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，不為，?duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選B. 考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、函數(shù)的單調(diào)性.8 【答案】C【

9、解析】考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式9 【答案】D【解析】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故選D10【答案】C【解析】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）×10=0.15，又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：28800×0.15=4320故選C11【答案】A【解析】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，把點(diǎn)（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故選：A12【答案】B【解析】解：a=3，A=60°，由正弦定理可得：sinB=1，B=90°，即滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為1個(gè)

10、故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形個(gè)數(shù)的判斷，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】 【解析】解：x（1，2時(shí)，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正確；設(shè)x（2，4時(shí)，則x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8時(shí)，則x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地當(dāng)x（2m，2m+1），則（1，2，f（x）=2m+1x0，從而f（x）0，+），故正確；由知當(dāng)x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）

11、=2n+12n1=2n1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故錯(cuò)誤；由知當(dāng)x（2k，2k+1）時(shí)，f（x）=2k+1x單調(diào)遞減，為減函數(shù)，若（a，b）（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”，故正確故答案為：14【答案】xy2=0 【解析】解：直線AB的斜率 kAB=1，所以線段AB的中垂線得斜率k=1，又線段AB的中點(diǎn)為（3，1），所以線段AB的中垂線得方程為y1=x3即xy2=0，故答案為xy2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法，此外，本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點(diǎn)到線段的2個(gè)端點(diǎn)距離相

12、等）來求中垂線的方程15【答案】【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，由等差數(shù)列的求和考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的和16【答案】24 【解析】解：根據(jù)題意，可得出B=75°30°=45°，在ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC=24海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為24海里故答案為：2417【答案】6 【解析】解：過A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：618【答案】5 【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，a=2不滿足條件a24a+1，a=3不滿足條件a24a+1，a=4不滿足條件a24a+1，

13、a=5滿足條件a24a+1，退出循環(huán)，輸出a的值為5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓經(jīng)過點(diǎn)D（2，0），左焦點(diǎn)為，a=2，可得b=1因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），由根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，整理得，點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上，可得，化簡整理得，由此可得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓方程并求與之有關(guān)的一個(gè)軌跡方程，著重考查了橢圓的標(biāo)

14、準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)和軌跡方程的求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）取BC1的中點(diǎn)H，連接HE、HF，則BCC1中，HFCC1且HF=CC1又平行四邊形AA1C1C中，AECC1且AE=CC1AEHF且AE=HF，可得四邊形AFHE為平行四邊形，AFHE，AF平面REC1，HE平面REC1AF平面REC1（2）等邊ABC中，高AF=，所以EH=AF=由三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距離等于RtA1C1ERtABE，EC1=EB，得EHBC1可得S=BC1EH=××=，而SABE=AB×BE=2由等體積法得VABE

15、C1=VC1BEC，S×d=SABE×，（d為點(diǎn)A到平面BEC1的距離）即××d=×2×，解之得d=點(diǎn)A到平面BEC1的距離等于【點(diǎn)評(píng)】本題在正三棱柱中求證線面平行，并求點(diǎn)到平面的距離著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、線面平行判定定理和等體積法求點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，屬于中檔題21【答案】【解析】（1）為，故點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故由所給出的兩點(diǎn)，可知，直線斜率一定存在。故有直線的直線方程為，令，可求得所以下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，滿足假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，22【答案】 【解析】解：，2，sin（）=sinx=sin（x+）=sin（）cosco

16、s（）sin=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題23【答案】【解析】【分析】（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過P點(diǎn)的直線l1與l2的點(diǎn)斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故我們可以得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x4）（1分）圓C1的圓心到直線l的距離為d，l被C1截得的弦長為2d=1（2分）d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=直線l的方程為：y=0或7x+24y28=0（5分）（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為yb=k（xa），k0則直線l2方程為：yb=（xa）（6分）C1和C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等即