學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末模擬試卷及答案選修

1、2007-2008學(xué)期高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末模擬試卷班級 座號 姓名 一、 填空題：1. 命題“”的否定是 .2. 設(shè)，則是成立的 充分不必要 條件(從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選取) 3. 以橢圓內(nèi)的點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為 4. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在雙曲線上，且，則 5. 一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓O外的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平，折痕CD與直線OA交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時點(diǎn)P的軌跡是 雙曲線 （從“圓”，“橢圓”，“雙曲線”，“拋物線”中選?。?. 已知雙曲線上一點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為10，為右焦點(diǎn)，的

2、中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的長為 2或12； 7. 橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為 8. 如圖，若正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則點(diǎn)C到平面A1BD的距離為 9. 若函數(shù)則以及的大小關(guān)系是 10. 已知，若，則 3 11. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為 2 .12. 已知曲線ycosx，其中x0，則該曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于 3 13. 若復(fù)數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 614. 若zC且|z22i|1，則|z22i|的最小值等于 315. 設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則+=_4_.16.

3、以下四個命題： x1是函數(shù)f (x)(x21)32的極值點(diǎn)； 當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于； ¬q是¬p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件； 已知均為實(shí)數(shù)，是的必要不充分條件其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）二、解答題：17. 已知是二次函數(shù)，方程有兩相等實(shí)根，且（1）求的解析式（2）求函數(shù)與函數(shù)所圍成的圖形的面積解：（1）設(shè) 得： -（2）由題 9 18. 某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件（I

4、）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？解：（）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有， 又由已知條件，于是有，所以（）根據(jù)（），我們有 21200減極小增極大減故時，達(dá)到極大值因?yàn)?，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大 19. 設(shè)p：方程表示雙曲線；q：函數(shù)在R上有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)各一個求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍解：方程表示雙曲線， ，即或。 函數(shù)在R上有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)各一個， 有兩個不同的解，即0。 由0，得m1或m4。又當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，分

5、別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn) 要使“p且q”為真命題，則p，q都是真命題， 的取值范圍為20. 如圖，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小； (2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使PC平面ADE?若存在,確定E點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.解：（1）以向量為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系. 聯(lián)結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,取PA中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)DG.ABCD是正方形,ACDB. 又PD平面ABCD,AC平面ABCD, ACPD, AC平面PBD. PD平面ABCD，ABAD，PAAB. AB平面PAD. PD=AD,G為PA中點(diǎn), GD平面PAB. 故向量分別

6、是平面PBD與平面PAB的法向量. 令PD=AD=2，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，=(-2，2，0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1),=(1,0,1). 向量的夾角余弦為， ,二面角A-PB-D的大小為. （2） PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 設(shè)E是線段PB上的一點(diǎn)，令. (-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2). . 令2(-)=0,得.當(dāng),即點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時,有AEPC.又PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 當(dāng)點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時,有PC平面ADE. 21. 如圖，ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且ODAB，Q為

7、線段OD的中點(diǎn)，已知 ，曲線C過Q點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動，且保持的值不變（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程；（2）過D的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N， 求的面積的最大值解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy ， 設(shè)P(x,y)是曲線C上的任意一點(diǎn)，由 曲線C是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，則曲線C的方程為 （2）當(dāng)過D的直線的斜率不存在時，直線方程為x=0，與曲線C交于（0,1）（0,-1），則 設(shè)直線的斜率為k，直線方程為與曲線C交于M (x1 , y1)，N (x2 , y2) 由 消去y可得， 則 得 由則 又原點(diǎn)O（0,0）到直線的距離 令，則，當(dāng)此時， 22. 已知函數(shù)上為增函數(shù). （1）求k的取值范圍； （2）若函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：（1）由題意 ， 因?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù)，所以上恒成立， 即，故 所以k的取值范圍為k1 （2）