工科物理大作業(yè)03守恒定律

1、 0303 守恒定律一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個5個答案，其中有的只有1個是正確答案，有的則有幾個是正確答案，請把正確答案的英文字母序號填在題后的括號內(nèi)）1在下列關(guān)于動量的表述中，不正確的是： A質(zhì)點始、末位置的動量相等，表明其動量一定守恒； B動量守恒是指運動全過程中動量時時（處處）都相等； C系統(tǒng)的內(nèi)力無論為多大，只要合外力為零，系統(tǒng)的動量必守恒； D內(nèi)力不影響系統(tǒng)的總動量，但要影響其總能量； E內(nèi)力對系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量沒有影響。 （A、E）知識點 動量守恒定律的理解，內(nèi)力的影響。分析與解答 只要系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動量就守恒；動量守恒是指動量時時（處處）都保持不變的過程，而

2、不僅僅是指始末狀態(tài)的動量相等；內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量，但它卻可以使動量在系統(tǒng)內(nèi)各物體間轉(zhuǎn)移傳遞，亦即改變動量在系統(tǒng)內(nèi)的分布，內(nèi)力也可以改變系統(tǒng)的總動能。 2在下列關(guān)于功或能的表述中，正確的是： A保守力作正功時，系統(tǒng)的相應(yīng)勢能增加； B質(zhì)點在保守場中沿任意閉合路經(jīng)運動一周，保守力對其作功為零； C作用力與反作用力大小相等，方向相反，所以兩者作功的代數(shù)和必為零； D只要有摩擦力存在，系統(tǒng)的機械能就不可能守恒； E質(zhì)點系機械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。 （B、E）知識點 功和能的關(guān)系，機械能守恒定律的理解。 分析與解答 由保守力作功的特點知：，若保守力作正功時，其勢能必減少；，即保守力沿任意閉合路徑

3、一周所作的功為零。 作用力和反作用力大小相等、方向相反，分別作用在兩個不同的物體上，一般來說，這兩個物體的位置變動情況并不相同，則作用力和反作用力的功一般來說是不相同的，功的正負號也不一定相反，兩者作功的代數(shù)和為，其中為兩者的相對位移，故代數(shù)和一般不為零。由系統(tǒng)機械能守恒條件知：，則保守內(nèi)力是不會改變系統(tǒng)的機械能的，摩擦力雖是非保守力，但若它沒有作功，也同樣不會改變系統(tǒng)的機械能的。如疊在一起在光滑水平面上運動的A、B物體，雖A、B間存在靜摩擦力，但該系統(tǒng)機械能守恒。 3. 在下列關(guān)于質(zhì)心的表述中，不正確的是： A質(zhì)心集中了質(zhì)點組的全部質(zhì)量；B質(zhì)心動量等于質(zhì)點組的總動量；C質(zhì)心運動服從質(zhì)心運動定

4、理；D質(zhì)心所在處一定有實際質(zhì)點存在。 （D）知識點 質(zhì)心的概念及性質(zhì)。分析與解答 質(zhì)心的運動與把所有質(zhì)量都聚集在該點時的運動規(guī)律完全一樣，而任意時刻質(zhì)心的動量都等于質(zhì)點系的動量，質(zhì)心的運動服從質(zhì)心運動定理，質(zhì)心的位置不一定在物體內(nèi)部，有可能在物體之外，例如一段成半圓形的均勻鐵絲，其質(zhì)心就在對稱軸上離圓心處。4兩個質(zhì)點組成一力學(xué)系統(tǒng)，它們之間只有引力相互作用，且所受外力的矢量和為零。則該系統(tǒng)的： A動量、機械能和對某一點的角動量均守恒； B動量、機械能守恒，角動量不一定守恒； C動量、角動量守恒，機械能不一定守恒； D動量守恒，機械能和角動量不一定守恒。 （D）知識點 三大守恒定律的條件，動量守

5、恒。分析與解答 兩質(zhì)點所受外力的矢量和為零，但合外力矩卻不一定為零，外力作功的代數(shù)和也不一定為零，在這種情況下，只有系統(tǒng)動量一定守恒，而動量矩和機械能不一定守恒。5我國第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運動，地球中心為橢圓的一個焦點。在運行過程中，下列敘述中正確的是： A角動量守恒，動能守恒； B角動量守恒，機械能守恒； C角動量不守恒，機械能守恒； D角動量不守恒，動量不守恒；E角動量守恒，動量守恒。 （B）知識點 三大守恒定律的條件，動量矩守恒。分析與解答 在衛(wèi)星繞地球運動過程中，受有地球給它的引力作用，故衛(wèi)星動量不守恒。而引力為有心力，它對地心的力矩為零，故衛(wèi)星的動量矩守恒，即 在橢圓型軌道

6、上的不同位置處，和的夾角以及的大小均在變化，所以的大小也在變化，顯然衛(wèi)星的動能是變化的。 6. 質(zhì)量為的質(zhì)點，受合力（SI）的作用，沿x軸作直線運動。已知時，則從到這段時間內(nèi)，合力的沖量I和3s末質(zhì)點的速度v分別為A，； B. ，；C ，； D. ，。 （C）知識點 變力的沖量計算，動量定理。分析與解答 由沖量的定義有 由動量定理有 而已知， 則 得 7質(zhì)量分別為和4的兩質(zhì)點，分別以動能和4沿軸相向運動，則它們的總動量大小為： A； B； C； D。 （C） 知識點 動能與動量關(guān)系。分析與解答 已知動能與動量有 則 得 得 則總動量為 8. 已知地球的質(zhì)量為，太陽的質(zhì)量為，地球與日心的距離為，

7、萬有引力常量為，則地球繞太陽作圓周運動的軌道角動量為 A； B. ； C； D. 。 （ A）知識點 質(zhì)點動量矩的計算。分析與解答 太陽與地球之間的萬有引力為 而由牛頓第二定律有 即地球圓周運動的速率為 則軌道角動量為 9質(zhì)量為的質(zhì)點沿軸作直線運動時，受一變力F的作用，力隨坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖3-1所示。若質(zhì)點從坐標(biāo)原點出發(fā)時的速度為1，那么，質(zhì)點運動到16m處的速度為： A； B；C； D。 （B）知識點 圖線的運用，動能定理。分析與解答 在F-x曲線下面積的代數(shù)和表示該過程中外力的功，即 由動能定理 ，得 10如圖3-2所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧水平放置，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的物體，

8、物體與水平面間的摩擦系數(shù)為m 。開始時，彈簧沒有伸長，現(xiàn)以恒力F將物體自平衡位置開始向右拉動，則系統(tǒng)的最大勢能為：A； B； C； D。 （A） 知識點 變力作用下的運動分析，彈性勢能的表達式。分析與解答 系統(tǒng)的勢能為彈性勢能，勢能最大處并不在合力為零的位置上，而在速度為零的位置處。由動能定理得 積分得 由此解得 令 即可得 由此得 系統(tǒng)的最大勢能為 11. 質(zhì)點P與一固定輕彈簧相連接，并沿橢圓軌道運動，如圖3-3所示。已知橢圓的長半軸和短半軸分別為和，彈簧原長為（），勁度系數(shù)為，則質(zhì)點由運動到的過程中，彈性力所作的功為 A； B； C ； D。 （B）知識點 保守力功的計算。分析與解答 設(shè)彈

9、簧自由伸長端為彈性勢能零點。則在A點時彈性勢能為 在B點時彈性勢能為 由保守力的功與勢能的關(guān)系，有 12在水平光滑的圓盤上，有一質(zhì)量為的質(zhì)點，拴在一根穿過圓盤中心光滑小孔的輕繩上，如圖3-4所示。開始時質(zhì)點離中心的距離為，并以角速度轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)以均勻的速度向下拉繩，將質(zhì)點拉至離中心處時，拉力所作的功為： A； B； C； D。 （B） 知識點 質(zhì)點的動量矩守恒，動能定理的角量描述。分析與解答 在有心力作用下，質(zhì)點的動量矩守恒，即而 ，代入上式得 即 由動能定理得 而 則 二、填空題1如圖3-5所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點，在豎直平面xOy內(nèi)以速度v作半徑為R的勻速圓周運動。當(dāng)質(zhì)點由A點運動到B點時，則質(zhì)點

10、的 （1）動能增量為 0 ； （2）動量增量為 ； （3）在任一時刻，質(zhì)點對O點的角動量為 ； （4）除重力以外，其它外力所作的功為 。知識點 矢量與標(biāo)量的增量概念，功能原理分析，角動量表達式。分析與解答 由動能原理知 22005年7月4日北京時間13點52分，人類首次對坦普爾一號彗星進行了深度撞擊，形成了壯觀的宇宙焰火。彗星的質(zhì)量，運行速度，撞擊器的有效撞擊質(zhì)量，撞擊速度20，撞擊時間0.1s。由于>>，故撞擊后對彗星的運行軌道無影響。設(shè)，試估算撞擊器給彗星的沖量為 ，平均沖力為。知識點 沖量的平均沖力。分析與解答 設(shè)撞擊器撞擊彗星的方向為方向，只考慮方向的沖量變化。撞擊前撞擊器

11、的速度為 撞擊后撞擊器的速度變?yōu)榱?，?則由動量定理的分量得彗星對撞擊器的沖量為 即撞擊器給彗星的沖量為 平均沖力 3質(zhì)量為的物體，在力（SI）作用下沿軸方向運動，已知時，則物體在由運動到的過程中，力作功的表達式為 ；其值為 8 J；在處，物體的速度為 4 。在此過程中，該力的沖量為 。知識點 變力的功，動能定理，動量定理。分析與解答 由功的定義有 當(dāng)時， 已知，由動能定理得 由動量定理得 4質(zhì)量為的質(zhì)點在xOy面內(nèi)運動，其運動方程為，則在到時間內(nèi)，合力對其所作的功為 2 J 。知識點 平面運動第類問題，動能定理。分析與解答 運動方程為 速度為 時的速率 時的速率 由動能定理知 5. 質(zhì)量為的

12、質(zhì)點，從A點由靜止開始沿如圖3-8所示軌道滑動到B點而停止，圖中與分別表示A、B兩點離水平面的高度，則質(zhì)點在滑動過程中(1) 摩擦力作的功為 ；(2) 合力的功為 0 。知識點 功能原理，動能定理。分析與解答 取水平面為勢能零點，且，由功能原理得 由質(zhì)點的動能定理知 三、簡答題 1試述保守力作功的特點。答：保守力作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，且。若物體在保守力場中沿閉合回路運動一周，則保守力作功為零，即，此式稱為保守場的環(huán)路定理。2. 試分析三大守恒定律的條件。答：機械能守恒的條件是外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零，但它并不一定要求外力和非保守內(nèi)力為零。動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力

13、作用或所受外力的矢量和為零，而不是合外力的沖量為零；另外，若合外力并不為零，但它在某個方向上的分量為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。角動量守恒的條件是合外力矩為零，但它并不一定要求合外力為零。四、計算與證明題1. 如圖3-9所示，射箭運動員用力使弓弦中點產(chǎn)生0.6m的位移，然后把質(zhì)量m = 0.06kg的箭豎直上射。設(shè)拉力和弓弦中點的位移成正比（準(zhǔn)彈性力），試用功能關(guān)系求該箭離弦時所具有的速度。分析與解答 以箭為研究對象，建立如圖坐標(biāo)。已知時，。箭在離弦前，受到重力和弓弦張力的作用，取O點為勢能零點，設(shè)箭離弦時的速度為v，則對箭離弦前整個過程用功能原理，有 則得 已知，又由 得 代入上式得 由此

14、解得 =2如圖3-10所示，在光滑的斜面上放置一彈簧振子，彈簧原長為，勁度系數(shù)為，小球的質(zhì)量為。取斜面方向為坐標(biāo)，并取小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，當(dāng)小球坐標(biāo)為時，（1）試求：小球沿方向所受的合外力；（2）證明：彈簧振子與地球組成的系統(tǒng)此時具有的勢能為。分析與解答 （1）小球處于平衡位置時，彈簧已伸長了，且有當(dāng)小球處于時，受重力在斜面方向的分力和彈性力，則小球所受的合外力為（2）取點為重力勢能和彈性勢能零點，則小球在處的彈性勢能為故重力的勢能為故系統(tǒng)的勢能為3如圖3-11所示，質(zhì)量為m的靶置于光滑水平面上，靶上固定有勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有質(zhì)量為m0，速度為v0的鋼球沿水平方向射向彈簧靶，試求彈簧被壓縮的最大距離。分析與解答 從小球剛與彈簧接觸直至彈簧被壓縮到最大限度，兩者以同一速度v運動為止，系統(tǒng)動量守恒，即 （1）又在鋼球與彈簧接觸、壓縮過程中系統(tǒng)機械能守恒，取點為彈性勢能零點，根據(jù)機械能守恒定