2016屆揚州中學高三數(shù)學知識點梳理

1、2016屆高三數(shù)學應試技巧 2016-5-29 一、考前注意什么？1考前做“熟題”找感覺挑選部分有代表性的習題演練一遍，體會如何運用基礎知識解決問題，提煉具有普遍性的解題方法，以不變應萬變最重要。掌握數(shù)學思想方法可從兩方面入手：一是歸納重要的數(shù)學思想方法；二是歸納重要題型的解題方法。還要注意典型方法的適用范圍和使用條件，防止形式套用時導致錯誤。順應時間安排：數(shù)學考試安排在下午，故而考生平時復習數(shù)學的時間也盡量安排在下午時段。每天必須堅持做適量的練習，特別是重點和熱點題型，保持思維的靈活和流暢。2.先易后難多拿分改變解題習慣：不要從頭到尾按順序做題。無論是大題還是小題，都要先搶會做的題，接著搶有

2、門的題，然后才拼有困難的題，最后再摳不會的題。先搶占有利地勢，可以保證在有限的時間內(nèi)多拿分。3.新題難題解不出來先跳過調(diào)整好考試心態(tài)，有的同學碰到不會做或比較新穎的題就很緊張，嚴重影響了考試情緒。高考會出現(xiàn)新題，遇到難題或新題時，要學會靜下來想一想，如果暫時還想不出來，跳過去做另一道題，沒準下道題目做出來后你已經(jīng)比較冷靜了，那就再回過頭來解答。在近期復習中，抓容易題和中檔題，不宜去攻難題。因為這段時間做難題，容易導致學生心理急躁，自信心喪失。通過每一次練習、測試的機會，培養(yǎng)自己的應試技巧，提高得分能力。二、考時注意什么？1五分鐘內(nèi)做什么清查試卷完整狀況，清晰地填好個人信息。用眼用手不用筆，看填

3、空題要填的形式，如是易錯做好記號，為后面防錯作準備。對大題作粗略分出A、B兩類，為后面解題先易后難作準備。穩(wěn)定情緒，一是遇到淺卷的心理準備，比審題，比步驟，比細心；二是遇到深卷的心理準備，比審題，比情緒，比意志； 2120分鐘內(nèi)怎樣做做到顆粒歸倉，把會做的題都做對是你的勝利，把不會做的題搶幾分是你的功勞審題寧愿慢一點，確認條件無漏再做下去。解題方法好一點，確認路子對了再做下去。計算步驟規(guī)范一點，錯誤常常出在“算錯了”計算的時候我們的草稿也要寫好步驟，確認了再往下走?？紤]問題全面一點，提防陷阱，注意疏漏，多從概念、公式、法則、圖形中去考察，尤其是考察是否有特例，考慮結論是否符合題意，分類要明，討

4、論要全。盯住目標，適度考慮時間分配，保證總分。（1）高考試題設置的時候是14道填空題、6道大題。應該堅持由易到難的做題順序。盯住填空題前10題確保正確。盯住大題前3題，確?；A題不失分。 關注填空題后4題嚴防會而放棄，適度關注大題后三題，能搶多少是多少。（2）填空題（用時35分鐘左右）：解答題（用時在85分鐘左右）：1516題防止犯運算和表述錯誤，平均用時10分鐘左右。1718題防止犯審題和建模錯誤，平均用時在15分鐘左右。1920題防止犯第一問會而不做和以后的耗時錯誤，平均用時在17分鐘左右。加試題前二題不會難，是概念和簡單運算，要細心又要快，用時在12分鐘左右；第三題也不太難，是計算與證明

5、，但要講方法，用時10分鐘左右；第四題有難度，用時在10分鐘左右。（3）要養(yǎng)成一個一次就作對一步到位的習慣。我做一次就是正確的結論，不要給自己回過頭來檢查的習慣。高考的時候設置一個15分鐘的倒數(shù)哨聲，這就是提醒部分考生把會做的題要寫好。同學們，高考迫近，緊張是免不了的，關鍵是自我調(diào)整，學會考試，以平和的心態(tài)參加考試，以審慎的態(tài)度對待試題，以細心的態(tài)度對待運算，以靈動的方法對待新穎試題，只有好問、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后階段有提高、有突破，才能臨場考出理想的成績。 考試是為了分數(shù)，會做的題不失分就是成功的考試。昨天的一切已經(jīng)不可改變，但今天的努力可以改變昨天的軌跡！做好今天的

6、每一件事，做對今天的每一道題，就能描繪出自己輝煌的人生前景！努力吧！發(fā)現(xiàn)解題思路貴在多分析。祝同學們高考數(shù)學取得高分！2016屆高三數(shù)學考前知識梳理一、集合與簡易邏輯1.集合元素具有確定性、無序性和互異性。設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，則P+Q中元素的有_個。（答：8）2. 集合的運算性質(zhì)：；;；(討論的時候不要遺忘了的情況)；集合，且，則實數(shù)_.（答：） 3.集合的代表元素：如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點集，（1）設集合，集合N，則_（答：）；（2）設集合，則_（答：）4.補集思想：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍。（答：）此題先求函數(shù)

7、在區(qū)間上不存在實數(shù)，使，即在區(qū)間上的每個數(shù)，都滿足，只要且，解得，從而得答案.5.四種命題及其相互關系：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p 則q ；逆否命題：若q 則p.提醒：（1）互為逆否關系的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；（2）注意命題“若則”的否定與它的否命題的區(qū)別: 命題“若則”的否定是“若則”；命題“若則”的否命題是“若則”；（05江蘇）命題“若，則”的否命題為 若6全稱量詞與存在量詞全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用表示； 全稱命題“”它的否定“”存在量詞-“存在一個”、“至少有一個”等，

8、用表示； 存在性命題“”它的否定“7.充要條件：（1）是的 條件；充分不必要（2） 是成立的 條件；必要不充分（3）是的 條件；既不充分也不必要（4）如果命題是命題成立的必要條件，那么命題非是命題非成立的 條件充分 （5）設命題：；命題：.若是的必要而不充分的條件，則實數(shù)的取值范圍是 （）二、函 數(shù)映射：注意 第一個集合中的元素必須有象；一對一，或多對一。理解函數(shù)的概念及其圖象的特征，如函數(shù)圖象與垂直于軸的直線的交點個數(shù)是0或1個。 函數(shù)三要素（定義域、解析式、值域）: 判定相同函數(shù):定義域相同且對應法則相同1.求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則）：根據(jù)解析式要求,

9、如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，對數(shù)中且，三角形中, 最大角，最小角等。（1）（12江蘇）函數(shù)的定義域為 （2）函數(shù)的定義域是_(答：)2.分段函數(shù)的概念。（1）設函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是_（答：）；（2）已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是 3.求函數(shù)值域（最值）的方法：（1）配方法：如：求函數(shù)的值域（答：4,8）；（2）換元法：的值域為_（答：）；的值域為_（答：）（令，。（運用換元法時，要特別要注意新元的范圍）；的值域為_（答：）；（3）函數(shù)有界性法：求函數(shù)，的值域（答： 、（0,1）、）；（4）單調(diào)性法：求的值域為_（答：）；（5）數(shù)形結合法：已知點在圓上，求及的取值范圍（答：

10、、）；（6）不等式法：設成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是_.（答：）。（7）導數(shù)法：求函數(shù)，的最小值。（答：48）.函數(shù)的奇偶性定義域必須關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件,為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判定函數(shù)定義域是否關于原點對稱。（1）定義法：判斷函數(shù)的奇偶性_（答：奇函數(shù)）。等價形式：判斷的奇偶性_.（答：偶函數(shù)）圖像法：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關于軸對稱。利用賦值方法：若，滿足，則的奇偶性是_（答：奇函數(shù)）；若，滿足，則的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）（2）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有

11、單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.若為偶函數(shù)，則.若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式的解集為_.（答：），在上是增函數(shù)，若為奇函數(shù)，則實數(shù)_（答：1）.設是定義域為R的任一函數(shù)， ，。（a）判斷與的奇偶性； （b）若將函數(shù)，表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和，則 ; （答：（a）為偶函數(shù)，為奇函數(shù)；（b）.函數(shù)的單調(diào)性定義法（取值作差變形定號）；導數(shù)法（在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則；在選擇填空題中還可用數(shù)形結合法、特殊值法等；求單調(diào)區(qū)間時，一是不能忘記定義域;二是在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式

12、表示（1）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_(答：）)；（2）若函數(shù) 在區(qū)間（，4 上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_(答：）)；（3）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_（答：）； （4）復合函數(shù)由同增異減判定。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ (答：（1,2）)（5）函數(shù)單調(diào)性逆用，已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實數(shù)的取值范圍。（答：）.常見的圖象變換（1）將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應的函數(shù)為_(答：)；（2）由函數(shù)的圖象，通過怎樣的圖象變換得到函數(shù)的圖象；把的圖象關于軸對稱，得函數(shù)的圖象再將該圖象關于直

13、線對稱，得函數(shù)的圖象（3）函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)有_ 個(答：2). 函數(shù)的對稱滿足條件的函數(shù)的圖象關于直線對稱。特別地：若，則圖像關于直線對稱 （1）已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則_ _ (答：)； （2）若函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，求出的表達式設上的任一點為與上的點關于直線對稱得,即,代入得.（3）若函數(shù)與的圖象關于點對稱，則. 函數(shù)的周期性（1）三角函數(shù)的周期： ；（2）類比“三角函數(shù)圖像”：已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程 在上至少有_個實數(shù)根（答：5），（3）由周期函數(shù)的定義，（）的周期為；設是上的奇函數(shù)，當時，則等于_(答：)；（4）利用賦值方法設函數(shù)滿

14、足對任意的，且。已知當時，有，則的值為 由得，即，周期是2，又，。指數(shù)式、對數(shù)式：，指數(shù)、對數(shù)值的大小比較：（1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。例如:設,則的大小關系是 （）(2014·遼寧卷)已知,那么a，b，c的大小關系為.（c>a>b）導數(shù) 導數(shù)定義：在點處的導數(shù)記作；常見函數(shù)的導數(shù)公式: ； 。導數(shù)的四則運算法則：導數(shù)的應用：導數(shù)的背景: （1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線在點處的切線的斜率，即曲線在點處的切線的

15、斜率是，相應地切線的方程是。特別提醒：（1）在求曲線的切線方程時，要注意區(qū)分所求切線是曲線上某點處的切線，還是過某點的切線：曲線上某點處的切線只有一條，而過某點的切線不一定只有一條，即使此點在曲線上也不一定只有一條；（2）在求過某一點的切線方程時，要首先判斷此點是在曲線上，還是不在曲線上，只有當此點在曲線上時，此點處的切線的斜率才是。表示時刻的瞬時速度, 表示時刻的瞬時加速度。如一物體的運動方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時的瞬時速度為_（答：5米/秒）利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： 是增函數(shù)； 為減函數(shù)；研究單調(diào)性步驟:分析定義域;求導數(shù);解不等式得增區(qū)間;解不等式得減區(qū)間;注意的點

16、; 如：設函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_（答：）；利用導數(shù)求極值：求導數(shù)；求方程的根，劃分定義域；檢驗在根左右兩側(cè)符號,若左正右負,則在該根處取極大值;若左負右正,則在該根處取極小值;利用導數(shù)最大值與最小值：求的根；求區(qū)間端點值（如果有）；把極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。如：（1）設直線yxb是曲線(x>0)的一條切線，則實數(shù)的值是_由題意得：y，令，得x2，故切點(2，ln 2)，代入直線yxb，得bln 21.（2）函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是_（答：5；）；（3）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 . （4）(2012·江蘇高考)若函數(shù)yf(x

17、)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求a和b的值；(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點；解：(1)由題設知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x. 因為f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32.于是函數(shù)g(x)的極值點只可能是1或2.當x<2時，g(x)<0；當2<x<1時，g(x)>0，故2是g(x)的極值點當2<x<1或

18、x>1時，g(x)>0，故1不是g(x)的極值點所以g(x)的極值點為2.三、三角函數(shù)1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：如（1）的終邊與的終邊關于直線對稱，則_（答：）（2）若是第二象限角，則是第_象限角（答：一、三）；（3）已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）2、三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點為，設 則：已知角的終邊經(jīng)過點P(5，12)，則的值為 （答：）；3.同角三角函數(shù)的基本關系式：已知，則_；_（答：；）4.三角函數(shù)誘導公式（1）的值為_（答：）；（2）已知，則_，若為第二象限角，則_（答：；）5、

19、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 。；的值是_（答：4） 6. 三角函數(shù)的化簡、計算、證明（1）巧變角：已知，那么的值是 （）； （2012江蘇）設為銳角，若，則的值為 （2）公式逆用，求值 (2)公式變形用 設中，則此三角形是_ _三角形（答：等邊,注意不能是直角）(3)三角函數(shù)次數(shù)的降升：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_（答：）(4)“知一求二”若 ，則 _（答：)，特別提醒：這里；若，求的值。（答：）；7、輔助角公式中輔助角的確定：若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.（答：2,2）；8、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）函數(shù)（）的值域是_ _（答：1, 2）；（2）函數(shù)的最小值是 ，此時_

20、（答：2；）；9周期性： (1)若，則_（答：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為_（答：）；(3) 設函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為_（答：2）10奇偶性與對稱性：（1）函數(shù)的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）；（2）已知為偶函數(shù)，求的值。（3）如果是奇函數(shù)，則=(答：2)；（4）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答：5）；（5）函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_、_（答：、）；11、形如的函數(shù)：（1）（2011江蘇）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則解析：由圖可知：, (2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向_平移_個單位（答：左；）；12研究函數(shù)性質(zhì)的方法：（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是_（答：）；（2

21、）對于函數(shù)給出下列結論：圖象關于原點成中心對稱；圖象關于直線成軸對稱；圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；圖像向左平移個單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結論是_（答：）；（3）已知函數(shù)圖象與直線的交點中，距離最近兩點間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_（答：）的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變；13解三角形正弦定理（是外接圓直徑）注：；。余弦定理：等三個；注：等三個。（3）幾個公式:三角形面積公式：；內(nèi)切圓半徑；外接圓直徑例題（1）中，若，判斷的形狀（答：直角三角形）。（2）在中，AB是成立的_條件（答：充要）；（3）在中，若其面積，則=_（答：）；（4）在中，三角形面積為，則外接圓直徑是

22、_ （5）在ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是 （答：）；14.求角的方法（1）若,則或（2）若,則或（3）若,則,；（4）若，且、是方程的兩根，則求的值_ 四、平面向量1、向量有關概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，如已知A（1,2），B（4,2），則把向量向左平移1個單位，再向上平移3個單位后得到的向量是_（答：（3,0）（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）

23、平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；三點共線共線；（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5）2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，

24、如，注意起點在前，終點在后；（2）符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；（3）坐標表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，叫做向量的坐標表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。3.平面向量的基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)、，使如若，則_；（答：）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 （答：B）A. B. C. D. ； 4、實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當>0時，

25、的方向與的方向相同，當<0時，的方向與的方向相反，當0時，注意：0。5、平面向量的數(shù)量積：（1）兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當0時，同向，當時，反向，當時，垂直。直線的傾斜角，兩直線所成的角，兩直線的夾角，二面角的平面角直線與平面所成的角，異面直線所成的角時，是否注意到它們的范圍？（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。如ABC中，則_（答：9）已知，則等于_ _（答：）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為_（答：）（3）在上

26、的投影為，它是一個實數(shù)，但不一定大于0如已知，且，則向量在向量上的投影為_（答：）（4）的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設兩個非零向量，其夾角為，則：；當，同向時，當與反向時，非零向量，夾角的計算公式： 向量的模當為銳角時，0， 但時,為銳角或零角,當為鈍角時，0，但時,為鈍角或平角,兩個非零向量，其夾角為銳角的充要條件是且，不平行;兩個非零向量，其夾角為鈍角的充要條件是且，不平行;如已知a=(2,1), b=(,3). 1)若a與b的夾角為銳角,則的取值范圍是_（答：） 2)若a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是_（答：且）已知|a|=1,|b|= ,且(ab

27、)和a垂直,則a與b的夾角為 45° ,則的夾角為_已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_ （答：）6、向量的運算：（1）幾何運算：向量加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設，那么向量叫做與的和，即；向量的減法：用“三角形法則”：設，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處被減向量與減向量的起點相同。如（1）化簡：_ ； ；（答：；）（2）若是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的形狀為 ；（答：直角三角形）（3）若點是的外心，且，則的內(nèi)角C為 （答：）（2）坐標運算：設，則：向量的加減法運算：，。如（1

28、）已知點，若，則當_時，點P在第一、三象限的角平分線上；（答：）（2）已知，則 ；（答：或）實數(shù)與向量的積：。若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。平面向量數(shù)量積：。向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_；兩點間的距離：若，則。7、向量平行(共線)的充要條件：如若向量，當_時與共線且方向相同（答：2）；8、向量垂直的充要條件： .如已知，若，則 （答：）；9、向量中一些常用的結論：（1）在中，若，則其重心的坐標為 。為的重心，特別地為的重心；為的垂心；向量所在直線過的內(nèi)心(是角平分線所在直線)；是的內(nèi)心；向量中三終點共線存在實數(shù)使得且.五、不等

29、式1均值不等式：注意：一正二定三相等；變形:; ,恒成立如: (2015·大慶模擬)已知a，b均為正數(shù)，且，那么使a+bc恒成立的實數(shù)c的取值范圍為.(2014·上海卷)若實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+2y2的最小值為(2015·南京、鹽城一模)若實數(shù)x，y滿足x>y>0，且log2x+log2y=1，則的最小值為.42絕對值不等式：3不等式的性質(zhì)：； ；（6）。4不等式等證明（主要）方法：比較法：作差或作比；綜合法；分析法。 5. （1）恒成立問題:分離參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.恒成立;恒成立,不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的

30、取值范圍_（答：）（2）能成立問題（有解）:成立;成立,方程有解問題,方程有解為的值域),如已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍_（答：）（3）恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為.六 立體幾何1平面的基本性質(zhì)圖形文字語言符號語言公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點 都在此平面內(nèi)公理2如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)這個點的一條直線且公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面不共線且平面唯一公理3的推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線

31、外的一點，有且只有一個平面若點直線，則確定一個平面推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面有且只有一個平面使推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面有且只有一個平面使2位置關系的證明方法（高考重點）：位置關系有：空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法；直線與平面: 、 、； 平面與平面:、常用定理有：線面平行;線線平行:; ;面面平行:;判斷方法：;線線垂直:;所成角900；線面垂直:;判斷方法：;面面垂直：二面角大小是900; 3.常用轉(zhuǎn)化思想:構造四邊形、三角形把問題化為平面問題將空間圖展開為平面圖割補法等體積轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直有中點等特

32、殊點線,用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化.特別指出：立體幾何中平行、垂直關系的證明的基本思路是利用線面關系的轉(zhuǎn)化，即： （15江蘇）如圖，在直三棱柱中，已知.設的中點為D，求證：（1）；(2)。七 直線與圓1、直線的傾斜角：定義：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；傾斜角的范圍。2、直線的斜率：（1）定義：,. 傾斜角為90°的直線沒有斜率；（2）斜率公式：經(jīng)過兩點、的直線的斜率,()（3）應用：證明三點共線： 。如 兩條直線斜率相等是這兩條直線平行的_條件；

33、既不充分也不必要實數(shù)滿足 ()，則的最大值、最小值分別為_3、直線的方程：（1）點斜式：已知直線過點斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（3）兩點式：已知直線經(jīng)過、兩點，則直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線。（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線。（5）一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時為0)的形式。如經(jīng)過點（2，1）且方向向量為=(1,)的直線的點斜式方程是_；直線，不管怎樣變化恒過點_；過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有 條34、

34、點到直線的距離及兩平行直線間的距離：（1）點到直線的距離；（2）兩平行線間的距離為。5.若兩條直線斜率都存在，方程分別為， 且 ；重合 且 相交 .若直線與直線，則 。如設直線和，當_時；當_時；當_時與相交；當_時與重合；（答：1；3）兩條直線與相交于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是_；設分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線與的位置關系是_；垂直6、圓的方程：圓的標準方程：。圓的一般方程：，圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），其中圓心為，半徑為。為直徑端點的圓方程如圓C與圓關于直線對稱，則圓C的方程為_；圓心在直線上，且與兩坐標軸均相切的圓的標準方程是_；或已知是圓（為參數(shù)，上的點，則圓的普通方程

35、為_，P點對應的值為_，過P點的圓的切線方程是_；如果直線將圓： 平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是_ _；0，2方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍為_ _7.圓與圓的位置關系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。如（1）圓與直線，的位置關系為_（答：相離）；（2）若直線與圓切于點，則的值（答：2）；（3）直線被曲線所截得的弦長等于（答：）；8、圓的切線與切線長： 從圓外一點引圓的切線一定有兩條，可先設切線方程，再根據(jù)相切的條件，運用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來求；過兩切點的直線（即“切點弦”）方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點為直徑端點的圓

36、，該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點的直線方程；切線長：過圓（）外一點所引圓的切線的長為或；例如：設A為圓上動點，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點的軌跡方程為_（答：）；（12江蘇）在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 。解：圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點；存在，使得成立，即。即為點到直線的距離，解得。的最大值是。（15江蘇）在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為 解：由題意得，半徑，所以所求圓方程

37、是八 圓錐曲線1.橢圓定義： (1) 平面內(nèi)與兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡，叫做橢圓.(2) 平面內(nèi)到一個定點和到一條定直線（）的距離之比是常數(shù)（）的點的軌跡，叫做橢圓，2.橢圓標準方程： 方程; ， 例如：已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_ （答：）3.性質(zhì)：對于橢圓上一點，掌握如下性質(zhì)：范圍 對稱軸 坐標軸 對稱中心 原點 長軸長為 短軸長為 頂點 焦點準線方程 離心率（）焦半徑公式，焦準距，通徑長是：例如：（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為_（答：6）；（2）已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準線的距離為_（答：）；（3

38、）點P在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標為_（答：）；（4）（13江蘇）在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為,右準線為，短軸的一個端點為，設原點到直線的距離為，到的距離為.若，則橢圓的離心率為 .解：由題意知，所以有， 兩邊平方得到， 即，兩邊同除以，得到，解得，即4雙曲線定義(1)平面內(nèi)與兩定點距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡，叫做雙曲線。（2）平面內(nèi)到一個定點和到一條定直線（）的距離之比是常數(shù)（）的點的軌跡，叫做雙曲線。5. 雙曲線標準方程：方程; 6雙曲線性質(zhì)：對于雙曲線上一點,掌握如下性質(zhì)：范圍 或 、 對稱軸 坐標軸 對稱中心 原點 實軸長為

39、 虛軸長為 頂點 焦點準線方程 離心率（）漸進線 共漸進線的雙曲線標準方程為為參數(shù)，0）；當雙曲線的實軸長和虛軸長相等時，兩條漸近線互相垂直，我們把這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線。等軸雙曲線漸近線為 例如：（1）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_（答：）；（2）設中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_（答：）（3）（10江蘇）在平面直角坐標系中，已知雙曲線上一點的橫坐標為3，則點到此雙曲線右焦點的距離為_ _ 解:由題意,M點的坐標可求得為:), 雙曲線的右焦點的坐標為:(4,0)由兩點間的距離公式求得:,利用統(tǒng)一定義可得即.10.（15江蘇

40、）在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點。若點到直線的距離大于c恒成立，則是實數(shù)c的最大值為 【答案】【解析】設，因為直線平行于漸近線，所以c的最大值為直線與漸近線之間距離，為7.拋物線的定義：平面內(nèi)到一個定點和到一定直線（）的距離之比是常數(shù)（）的點的軌跡，叫做拋物線.8.拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)：標準方程圖形性質(zhì) 范圍焦點準線方程對稱性軸軸頂點原點離心率1焦半徑3.拋物線的通經(jīng)：拋物線的過焦點且垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通經(jīng)，拋物線的通經(jīng)為 . 焦準距 例如：（1）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點的距離等于_；（2）若該拋物線上的點到焦點的距離是

41、4，則點的坐標為_（答：）；（3）拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到軸的距離為_（答：2）；（4）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）。九、數(shù) 列1定義：（1）是等差數(shù)列 （2）等比數(shù)列 （3）等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且.等比中項：若成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項.2等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當時,則有（4）若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列。3.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當時，則有（2）若，則為遞增數(shù)列；若, 則為遞減數(shù)列；若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列；若，