層次分析法選擇理想院校

1、層次分析法選擇理想院校摘要隨著社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，相當(dāng)一部分本科畢業(yè)生希望通過考研使自己邁上更高的起點(diǎn)，全面提升自己的競爭力；因此如何選擇適合自己的理想目標(biāo)院校，是迫切需要解決的問題。針對(duì)大學(xué)生小王選擇理想目標(biāo)院校問題，我們又考慮了學(xué)校所在城市距離家庭所在城市的路程的因素，并且把其歸入城市情況因素里，綜合運(yùn)用了層次分析法和matlab軟件程序。層次分析方法是將半定性、半定量問題轉(zhuǎn)化為定量問題的行之有效的一種方法，其本質(zhì)是一種層次化的思維過程，是解決本題的較為適合的方法。最后，依據(jù)所得權(quán)重大小對(duì)所給四所高校進(jìn)行排序，得出小王最理想的目標(biāo)院校是大連甲高校。關(guān)鍵詞層次分析法、matlab程序、權(quán)向量、理

2、想目標(biāo)院校一、問題的提出對(duì)于小王來說，找到適合自己的理想目標(biāo)院校是迫切需要解決的問題。現(xiàn)在小王有四個(gè)學(xué)?？梢赃x擇：大連甲高校、成都乙高校、武漢丙高校、北京丁研究所。通過研究，最終確定了四個(gè)準(zhǔn)則作為參照依據(jù)來判斷出最適合且讓他最滿意的理想目標(biāo)院校。二、模型的假設(shè)假設(shè)1、題目所給數(shù)據(jù)及條件均真實(shí)合理；假設(shè)2、小王和家庭生活條件一般；假設(shè)3、小王學(xué)習(xí)水平和所給學(xué)校錄取分?jǐn)?shù)相差不大；假設(shè)4、小王有意向考博士；假設(shè)5、小王身體良好，對(duì)環(huán)境適應(yīng)能力一般；假設(shè)6、學(xué)校所在城市距離家庭所在城市的路程對(duì)小王所作選擇影響不大；三、符號(hào)說明四、模型的建立與求解建立層次結(jié)構(gòu)4.1.建立如下圖所示的層次結(jié)構(gòu)圖第一層為目

3、標(biāo)層O：選擇理想目標(biāo)院校第二層為準(zhǔn)則層C：選擇理想目標(biāo)院校時(shí)所考慮的4個(gè)因素，依次為院校信息、城市情況、學(xué)習(xí)環(huán)境、其他情況；（這里把學(xué)校所在城市距離家庭所在城市的路程因素歸入了城市情況因素）。第三層為子準(zhǔn)則層：依次為學(xué)校榮譽(yù)、錄取分?jǐn)?shù)、獎(jiǎng)學(xué)金、就業(yè)前景、城市名聲、生活費(fèi)用、氣候環(huán)境、城市距離、專業(yè)興趣、導(dǎo)師水平、招生總數(shù)、直博比例第四層為方案層：依次為選擇甲校、選擇乙校、選擇丙校、選擇丁校4.2確定準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量根據(jù)假設(shè)，構(gòu)造準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的兩兩比較矩陣A： 即運(yùn)用matlab軟件程序:x=1 3 3/2 3/2;1/3 1 1 1/2;2/3 1 1 1/2;2/3 2 2 1;

4、V,D=eig(x);c=max(diag(D);lumada=find(diag(D)=max(diag(D); W=V(:,lumada)/sum(V(:,lumada) lumada = 4.0606W = 0.3775 0.1479 0.1789 0.2957 求解得出A的最大特征根和最大特征向量求得= 4.0606, ,一致性檢驗(yàn)：一致比率，則通過一致性檢驗(yàn), 可以作為準(zhǔn)則層C對(duì)O的權(quán)重向量。4.3確定子準(zhǔn)則層D對(duì)準(zhǔn)則層C的相對(duì)權(quán)重向量先構(gòu)造，和對(duì)的兩兩比較矩陣，并由比較矩陣計(jì)算出相對(duì)權(quán)重向量。將子準(zhǔn)則層中不影響的因素（不受支配的因素）對(duì)應(yīng)位置權(quán)重置為0，從而寫出子準(zhǔn)則層15個(gè)因素對(duì)

5、的相對(duì)權(quán)重向量，類似地，分別確定子準(zhǔn)則層各因素對(duì)準(zhǔn)則層中，的相對(duì)權(quán)重向量。構(gòu)造子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層，和的兩兩比矩陣：(1)子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣： 即同理運(yùn)用matlab軟件程序求解得出的最大特征根和最大特征向量， 一致性檢驗(yàn)：一致比率，則通過一致性檢驗(yàn), 可以作為子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重向量。（2）子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣：即同理運(yùn)用matlab軟件程序求解得出的最大特征根和最大特征向量=4.0606， 一致性檢驗(yàn)：一致比率，則通過一致性檢驗(yàn), 為子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重向量。(3)子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣：即；同理運(yùn)用matlab軟件程序求解得出的最大特征根和最大特征向量， 一

6、致性檢驗(yàn)：一致比率，則通過一致性檢驗(yàn), 為子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重向量。(4)子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣：即；同理運(yùn)用matlab軟件程序求解得出的最大特征根和最大特征向量， ；一致性檢驗(yàn)：一致比率，則通過一致性檢驗(yàn), 為子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重向量。4.4子準(zhǔn)則層15個(gè)因素對(duì)準(zhǔn)則層各因素的相對(duì)權(quán)重向量=0.5471 0.2848 0.1104 0.0577 0 0 0 0 0 0 0 0 '=0 0 0 0 0.2921 0.0558 0.3373 0.2788 0 0 0 0 '=0 0 0 0 0 0 0 0 0.7500 0.2500 0 0'=0 0 0 0

7、0 0 0 0 0 0 0.8333 0.1667'以它們?yōu)榱邢蛄繕?gòu)成的矩陣： ；子準(zhǔn)則層對(duì)準(zhǔn)則層的組合權(quán)重：= 0.2065 0.1075 0.0417 0.0218 0.0955 0.0182 0.1102 0.0911 0 0 0.2464 0.0493;第三層對(duì)目標(biāo)層的組合一致性檢驗(yàn)： ,通過一致性檢驗(yàn)。（4）確定方案層對(duì)子準(zhǔn)則層的相對(duì)權(quán)重向量：根據(jù)題中所給的表中的數(shù)據(jù)，分別構(gòu)造方案層中四種因素對(duì)子準(zhǔn)則層中各因素的比較矩陣B：<1>學(xué)校榮譽(yù)對(duì)院校信息的成對(duì)比較矩陣同理運(yùn)用matlab軟件程序得到，；，=0.90，；<2>.錄取分?jǐn)?shù)對(duì)院校信息的成對(duì)比較矩陣

8、 同理運(yùn)用matlab軟件程序得到，；<3>.獎(jiǎng)學(xué)金對(duì)院校信息的成對(duì)比較矩陣 同理運(yùn)用matlab軟件程序得到=4，；<4>.就業(yè)前景對(duì)院校信息的成對(duì)比較矩陣 同理運(yùn)用matlab軟件程序得到， ；<5>. 城市名聲對(duì)城市情況的成對(duì)比較矩陣得到，；<6>.所在城市生活費(fèi)用對(duì)城市情況的成對(duì)比較矩陣同理運(yùn)用matlab軟件程序得到， ；<7>.氣候環(huán)境對(duì)城市情況的成對(duì)比較矩陣 同理運(yùn)用matlab軟件程序得到， ；<8>.從可靠網(wǎng)站上查得南陽到所給四所院校的距離如下表：距離(km)大連成都武漢北京南陽2097115247510

9、55 城市距離對(duì)城市情況的成對(duì)比較矩陣同理運(yùn)用matlab軟件程序得到=4， ；<9>. 專業(yè)興趣對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)境的成對(duì)比較矩陣同理運(yùn)用matlab軟件程序得到， ；<10>.導(dǎo)師水平對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)境的成對(duì)比較矩陣 ,同理運(yùn)用matlab軟件程序得到， ；,同理運(yùn)用matlab軟件程序得到=4， ；<12>. 直博比例對(duì)其他情況的成對(duì)比較矩陣同理運(yùn)用matlab軟件程序得到， ；4.5確定方案層對(duì)子準(zhǔn)則層的相對(duì)權(quán)重向量1>以為列向量可得第四層對(duì)第三層的相對(duì)權(quán)重向量2>確定方案層對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重向量方案層對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重向量：3>確定方案層對(duì)目標(biāo)層的

10、組合權(quán)重向量、并進(jìn)行綜合排序第四層對(duì)目標(biāo)層的組合一致性檢驗(yàn):組合一致性指標(biāo)：組合隨機(jī)一致性指標(biāo)：組合一致性比率：4>確定方案層對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重向量、并進(jìn)行 綜合排序第四層通過組合一致性檢驗(yàn)，組合權(quán)重向量可以作為最終的決策依據(jù)由此可以看出，大連甲學(xué)校的綜合評(píng)價(jià)最高，對(duì)小王來說最理想，四個(gè)學(xué)校的的理想指數(shù)由強(qiáng)到弱的排序結(jié)果為大連甲，武漢丙，成都乙，北京丁。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣（1）模型采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)及相關(guān)數(shù)據(jù)均來自權(quán)威網(wǎng)站，層次分析過程中所構(gòu)造的兩兩比較矩陣均是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的方法得到，有較高的可靠性，能夠系統(tǒng)、公正、有效地評(píng)價(jià)綜合服務(wù)型物流公司的綜合實(shí)力 （2）該模型具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，還

11、可以應(yīng)用到其它類似的評(píng)價(jià)問題中，例如，科技成果的綜合評(píng)價(jià)問題、人才的錄用問題等（3） 層次分析法的優(yōu)點(diǎn)a.系統(tǒng)性把所研究的問題看成一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合分析的思維方式進(jìn)行決策分析，也是實(shí)際中繼機(jī)理分析方法、統(tǒng)計(jì)分析方法之后發(fā)展起來的又一個(gè)重要的系統(tǒng)分析工具 b.實(shí)用性把定性與定量方法結(jié)合起來，能處理許多傳統(tǒng)的優(yōu)化方法無法處理的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍廣而且將決策者和決策分析者聯(lián)系起來，體現(xiàn)了決策者的主觀意見，決策者可以直接應(yīng)用它進(jìn)行分析，增加了決策的有效性和實(shí)用性。c.簡潔性具有中等文化程度的人都可以學(xué)習(xí)掌握層次分析法的基本原理和步驟，計(jì)算也比較簡便，所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。(4) 層次分析法的局限性局限性是粗略、主觀首先是它的比較、判斷及結(jié)果都是粗糙的， 不適于精度要求很高的問題；其次是從建立層次結(jié)構(gòu)圖到給出兩兩比較矩陣，人的主觀因素作用很大，使決策結(jié)果較大程度地依賴于決策人的主觀意志，可能難以為眾人所接受。(5)本文模型的一個(gè)缺陷是：選擇合適的院校所考慮的因素還有很多，比如：進(jìn)入院校后可能建立的人際關(guān)系、父母的因素和自身對(duì)院校所在城市的主觀滿意度等等，本模型不可能把所有的因素都考慮進(jìn)去。七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，武漢，華中科技大學(xué)出版社，20062 韓中庚，數(shù)學(xué)建模