導體棒AB在均勻磁場B中繞通過C的垂直于棒長且沿磁場方向的軸OO

1、第九章 電磁感應教學基本要求1.深刻理解法拉第電磁感應定律和楞次定律，并能熟練地運用其計算感應電動勢的大小和判斷電動勢的方向；2.理解感生電場的概念掌握動生電動勢和感生電動勢的計算方法；3.了解自感和互感現象及其規(guī)律，掌握簡單情形下自感和互感系數的計算；4.理解磁場具有能量，并能計算典型磁場的能量教學內容提要1.電磁感應的基本定律（1） 法拉第電磁感應定律 （2） 楞次定律 感應電動勢的方向總是反抗引起電磁感應的原因2.動生電動勢與感生電動勢（1） 動生電動勢 （2） 感生電動勢 3.自感與互感（1） 自感系數 自感電動勢（2） 互感系數 互感電動勢 4.磁場的能量（1） 自感磁能 （2）密度

2、 （3） 磁場能量 重點和難點分析1. 法拉第電磁感應定律不論任何原因，當穿過閉合導體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，在回路中都會出現感應電動勢, 而且感應電動勢的大小總是與磁通量對時間 t 的變化率成正比用數學公式可表示為（1）感應電動勢由決定，而與磁通量的大小無關，與是何種方法產生的變化無關；（2）引起磁通量變化的原因有隨時間的變化和隨時間變化；（3）電磁感應定律中的負號反映了感應電動勢的方向與磁通量變化狀況的關系，是楞次定律的數學表示；（4）使用上式是，先在閉合回路上任意規(guī)定一個正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍的面積的正法線的方向然后，根據求出磁通量，根據求出電動勢最后，要根據的大

3、小來判斷電動勢的方向當>0時，感應電動勢的方向與規(guī)定的正方向相同；當<0時，感應電動勢的方向與規(guī)定的正方向相反；（5）對于只有電阻R回路，感應電流為2.楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應電流的方向，是要使感應電流在回路所圍面積上產生的磁通量，去抵消或反抗引起感應電流的磁通量的變化楞次定律表明，電磁感應的結果反抗電磁感應的原因用楞次定律確定閉合回路中感應電流方向時，先確定原磁通量的變化情況，然后確定感應電流所產生的通過回路的磁通量的方向，最后用右手定則來判斷感應電流的方向楞次定律本質是能量守恒定律在電磁感應現象中的具體表現3.動生電動勢 磁場的分布不隨時間變化，但回路相對于磁

4、場有運動，即導體在磁場中切割磁力線運動時產生的電動勢，稱為動生電動勢 動生電動勢可以表示為（1）上式揭示了產生動生電動勢的根本原因是洛倫茲力；（2）如果由上式計算出，則表示動身電動勢的方向與積分路徑一致，即由積分起點指向積分終點，反之，表示動身電動勢的方向與積分路徑相反4.感生電動勢 導體回路或一段導體禁止不動，磁場隨時間變化，在這種情況下產生的感應電動勢稱為感生電動勢為了解釋感生電動勢的起源，麥克斯韋提出假設：變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種電場，該電場稱之為感生電場，又叫渦旋電場，用來表示在靜止的導體中產生感生電動勢的非靜電力是感生電場對電荷的作用力設有一段導線ab靜止處在感生電場中，則其

5、上產生的感生電動勢為而在感生電場中，回路的感生電動勢就可表示為 把上式代入法拉第電磁感應定律式有，上式表明，在感生電場中，對于任意的閉合環(huán)路，的環(huán)流，即感生電場是不同于靜電場的非保守場描述感生電場的電場線是閉合線，無頭無尾公式中的負號指明了感生電場與變化的磁場在方向上形成左手關系若用左手大拇指指向的方向，則四指環(huán)繞的方向指向感生電場的方向即空間有兩種形式的電場，由電荷激發(fā)的靜電場和由變化磁場激發(fā)的渦旋電場總電場為5.自感與互感電流流過線圈時，其磁力線將穿過線圈本身，因而給線圈提供了磁通當線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之變化，從而在該線圈自身產生感應電動勢的現象

6、，稱為自感現象，這樣產生的感應電動勢，稱之為自感電動勢，通?？捎脕肀硎咀愿邢禂禐?，它與回路電流的大小無關，決定無鐵磁質時線圈自感系數的因素是線圈回路的幾何形狀、大小及周圍介質的磁導率和分布情況按法拉第電磁感應定律，回路中所產生的自感電動勢可用自感系數L 表示為計算自感系數通常有如下步驟： (1)先設回路中有電流I，(2)然后可由畢奧薩伐爾定律或安培環(huán)路定律得到回路中的磁場，(3)再將對回路所圍面積積分求出磁通鏈，(4)然后由即可求出自感系數由于一個回路中電流變化，引起另一個回路中磁通量變化并激起感應電動勢的現象稱為互感現象，產生的電動勢為互感電動勢為兩回路之間的互感系數，簡稱為互感互感電動勢

7、可表示為例題分析例 9-1 一根無限長的直導線載有交流電，旁邊有一共面矩形線圈，如圖示1，與直導線平行且相距為求：線圈中的感應電動勢例 9-1圖解 取矩形線圈沿順時針abcda方向為回路正繞向，則隨時間作周期性變化：當>0時，感應電動勢的方向沿順時針方向；當<0時，感應電動勢的方向沿逆時針方向.例 9-2 如圖所示，長直導線通以電流，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長，寬，線圈以速度垂直于直線平移遠離求：當線框距導線時線圈中感應電動勢的大小和方向例 9-2圖解: 、運動速度方向與磁力線平行，不產生感應電動勢 產生電動勢產生電動勢回路中總感應電動勢 方向沿順時針例 9-3 如圖，

8、半徑為R的圓柱形空間內分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方向垂直紙面向里，其變化率為常數有一長度為L的直金屬棒ab放在磁場中，與螺線管軸線的距離為h，a端和b端正好在圓上，求：（1）圓柱形空間內、外渦旋電場的分布； （2）若，直金屬棒ab上的感生電動勢等于多少？例 9-3圖解 （1）由于磁場分布具有對稱性，感生電場具有渦旋性，因此，感生電場的分布為一系列以管中心軸為圓心，圓面垂直于中心軸的同心圓在同一圓周上，各點的感生電場大小相等，方向沿各點的切線方向過圓柱體內任一點在截面上，以O為圓心，為半徑作一圓形積分回路，設其方向與的方向成右螺旋關系，即取順時針方向為回路繞行方向則有即 當時，即沿逆時

9、針方向；反之，當時，即沿逆時針方向同理，在圓柱外：（2）方法一：用電動勢的定義求解 由（1）的結論知，在的區(qū)域內，當時，沿逆時針方向所以所以電動勢由a端指向b端方法二：用法拉第電磁感應定律求作閉合回路OabO，回路的感應電動勢為因為oa與ob都與垂直，所以兩個自感系數分別為和，他們之間的互感系數為M求下列兩種情況下他們竄聯后的等效自感系數：（1）正串；（2）反串例 9-4 圖解：設串聯線圈的等效自感系數為L，當線圈通以變化的電流I時，線圈1中的自感電動勢為，線圈2中的自感電動勢為，它們之間的互感電動勢為（1）正串時，線圈1中的自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應電動勢為；同理，線圈1中的

10、自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應電動勢為兩線圈正串后的總感應電動勢為根據自感系數的定義有（2）反串時，每個線圈的互感電動勢和自感電動勢反向，即 反串時，兩線圈的等效自感系數為 自測題一、選擇題1.如圖，導體棒AB在均勻磁場B中繞通過C的垂直于棒長且沿磁場方向的軸OO轉動(角速度與B同方向)，BC的長度為棒長的則( )(A)A點比B點電勢高(B)A點與B點電勢相等A點比B點電勢低(D)有穩(wěn)恒電流從A點流向B點 選擇題1圖 選擇題2圖 選擇題3圖 選擇題6圖 選擇題8圖 2.真空中兩根很長的相距為2a的平行直導線與電源組成閉合回路如題8-1-5圖已知導線中的電流強度為I，則在兩導線正中間

11、某點P處的磁能密度為( )(A)(B) (C)(D)03.如圖所求，導體abc在均勻磁場中以速度v向向左運動，則桿中的感應電動勢為 （ ）（A） （B） （C） （D）4.用線圈的自感數L表示載流線圈磁場能量的公式 （ ）（A）只適用于無限長密繞螺線管； （B）只適用于單匝圓線圈；（C）只適用于一個匝數很多，且密繞的線環(huán)；（D）適用于自感系數L一定的任意線圈5.下列關于感生電場與靜電場的說法中，不正確的是（ ）（A）靜電場由相對相對于觀察者靜止的電荷產生；（B）感生電場的電場線不是閉合的；（C）兩種場對導體的作用不同靜電場對導體有靜電感應現象，而感生電場對導體有電磁感應現象；（D）兩種場對點電

12、荷的作用力都是6.在圓柱性空間內有一磁感應強度為的均勻磁場，的大小以速率變化有一長度為的金屬先后放在磁場的兩個不同位置1和2，則金屬棒在這兩個位置時的感生電動勢的大小關系為（ ）（A） （B） （C） （D）7. 如圖，一金屬棒OA長L ，在大小為，方向垂直紙面向內的均勻磁場中，以一端O為軸心作逆時針的勻速轉動，轉速為求此金屬棒的動生電動勢為（ ）（A） （B） （C） （D）8.磁感應強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿AC放在如圖中位置，桿長為，如圖當0時，則桿兩端的感應電動勢的大小為（ ）（A）0 （B） （C） （D）二、填空題1. 一無鐵芯的長直螺線管在保持其半徑和總匝

13、數不變的情況下，把螺線管拉長一些，則它的自感系數將 2. 真空中一根無限長直導線中流有電流強度為I的電流，則距導線垂直距離為a的某點的磁能密度wm=_3. 如圖，等邊三角形的金屬框，邊長為l，放在均勻磁場中，ab邊平行于磁感應強度B，當金屬框繞ab邊以角速度轉動時，則bc邊的電動勢為_ _，ca邊的電動勢為_，金屬框內的總電動勢為_(規(guī)定電動勢沿abca繞為正值)填空題3圖4.均勻磁場被限制在半徑為R的無限長圓柱形空間內，其變化率為正常數圓柱形空間外距軸線為r的P處的感生電場的大小為 .三、計算題1.如圖，載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán)MeN與長直導線共面，且端點MN的連線與長直導線

14、垂直半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導線相距a設半圓環(huán)以速度v平行導線平移，求半圓環(huán)內感應電動勢的大小和方向以及MN兩端的電壓計算題1圖2.長度為的金屬桿以速率v在導電軌道上平行移動已知導軌處于均勻磁場中， 的方向與回路的法線成60°角(如圖所示)，的大小為=(為正常)設=0時桿位于處，求：任一時刻導線回路中感應電動勢的大小和方向 計算2題3. 如圖所示，一長直電流I旁距離r處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R且R<<r就下列兩種情況求線圈中的感應電動勢(1)若電流以速率增加；(2)若線圈以速率v向右平移計算題3圖4. 如圖所示，金屬棒AB以的速率平行于一載流導線運動，此導線電流求棒中感應電動勢的大小哪一端電勢較高？題 -8圖5.一螺線管長300毫米，截面直徑為15毫米，共繞2000匝，當導線中通有電流為2安培時，線圈中鐵芯的相對磁導率為1000.不考慮端點效應，求管中心的磁能密度和所存儲的磁場能量自測題參考答案一、填空題1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C二、填空題1. 變小2. 3. 04.三、計算題1. 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運動時 即 又 所以沿方向，大小為 點電勢高于點電勢，即2.解: