六年級(jí)奧數(shù)蝴蝶模型

1、蝴蝶模型1、 蝴蝶模型與任意四邊形在任意四邊形中，兩對(duì)角線將四邊形分成四個(gè)三角形，兩組相對(duì)三角形面積之積相等。推導(dǎo)：由等積變形模型可知： 2、 蝴蝶模型與梯形 推導(dǎo)： 同上 過點(diǎn)A作三角形ABC的高，過點(diǎn)D作 BCD的高 兩平行線之間高相等 3、 蝴蝶模型與平行四邊形一 推導(dǎo)： 同上 同底等高 二 即：對(duì)角平行四邊形面積乘積相等在平行四邊形ABCD內(nèi)作兩條分別平行于兩組相對(duì)邊的線段GH、EF推導(dǎo)：連接GE、EH、HF、FG，過點(diǎn)E作EM垂直于GH于點(diǎn)M 同理可得： 由蝴蝶定理可知： 4、 蝴蝶模型與長(zhǎng)方形（1） （2） 即：對(duì)角長(zhǎng)方形面積乘積相等5、 蝴蝶模型與正方形“子母圖兩共線相鄰的正方形

2、 在上面兩個(gè)圖形中，每組正方形的對(duì)角線均互相平行，即a/b、c/d重要結(jié)論：兩共線相鄰的正方形對(duì)角線互相平行。例1：如下列圖所示，在梯形ABCD中，對(duì)角線BD，AC相交于點(diǎn)O，AOD的面積是6，AOB的面積是4，那么梯形ABCD的面積是多少？4BA分析：梯形ABCD是四個(gè)三角形面積的總和，現(xiàn)已經(jīng)知道兩個(gè)三角形的面積，由蝴蝶定理容易求出三角形BOC和三角形DOC的面積，進(jìn)而可以求出梯形ABCD的面積。O6解：由蝴蝶定理可知：SBOC=SAOD=6CD SDOC=6×6÷4=9 梯形ABCD的面積是9+6+4+6=25答：梯形ABCD的面積是25。例2：如圖，求陰影局部的面積。

3、單位cm21228分析：由長(zhǎng)方形中的蝴蝶定理“對(duì)角長(zhǎng)方形面積乘積相等，可直接求出陰影局部的面積。6解：S陰影=28×6÷12=14cm2答：陰影局部的面積為14平方厘米。例3：下列圖是兩個(gè)正方形，大正方形邊長(zhǎng)是8，小正方形邊長(zhǎng)是6，求圖中陰影局部的面積。單位：厘米AD分析：圖中陰影局部的面積不能通過面積公式直接得出，因此要將其轉(zhuǎn)化為容易算的局部。由“子母圖中對(duì)角線互相平行這一重要結(jié)論可知，連接AC，所以AC平行于GE，由梯形的蝴蝶定理可知，三角形AOG和三角形COE面積相等，因此，陰影局部的面積就等于三角形GCE的面積，即小正方形面積的一半。GF解：連接ACOACGEECB由梯形的蝴蝶定理可知：SAOG=SCOES陰=SCOE+SGOE=SGCE=12×6×6=18cm2答：陰影局部的面積為18平方厘米。練習(xí)題1. 如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線AC，BD分成四個(gè)局部，AOB面積為1平方千米，BOC面積為2平方千米，COD的面積為3平方千米。公園由6.92平方千米的陸地和人工湖組成，那么人工湖的面積是多少平方千米？2. 如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，求余下的四邊形OFBC的面積。3. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，ABP的面積為30 cm2，CDQ的面積為80 cm2，求陰