411變量與函數(shù)

1、第四章第四章 一次函數(shù)一次函數(shù) 問題4：章引言中的一張圖表和圖象反映了什么量隨什么量變化而變化？分別是用什么方式反映它們的變化規(guī)律的？活動一：閱讀章引言活動一：閱讀章引言問題探究問題探究:問題1：在事物的運動變化中，一個量隨另一個量變化而變化的現(xiàn)象大量存在，請你再舉出一個具有這種特征的相關(guān)例子加以說明.問題2：為了刻畫變量之間相互依存和變化的關(guān)系，我們形成了什么概念？為了更深入地認識現(xiàn)實世界中運動變化的規(guī)律，我們需要研究什么內(nèi)容？問題3：本章我們將主要學習哪些內(nèi)容？將從哪些方面來展開研究？我們研究這些內(nèi)容的思想方法是什么？活動二：創(chuàng)設(shè)情境活動二：創(chuàng)設(shè)情境問題問題3：在思考（：在思考（1）（4）

2、的變化過程中，發(fā)生變化的量）的變化過程中，發(fā)生變化的量有有限制條限制條件件嗎嗎？如何限制？如何限制？活動二：創(chuàng)設(shè)情境活動二：創(chuàng)設(shè)情境問題探究問題探究:問題問題1：分別指出思考（：分別指出思考（1）（4）的變化過程中所涉及的量，在這些量中）的變化過程中所涉及的量，在這些量中哪些量是發(fā)生了變化的？哪些量是始終不變的？哪些量是發(fā)生了變化的？哪些量是始終不變的？問題問題2：在思考（：在思考（1）（4）的變化過程中，當一個量發(fā)生變化時，另一個）的變化過程中，當一個量發(fā)生變化時，另一個量是否量是否也也隨之發(fā)生變化？隨之發(fā)生變化？是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？（4）涉及

3、的量有：矩形的周長、邊長和鄰邊長，其中邊長和鄰邊長發(fā)生了變化，矩形的周長始終不變.（1）涉及的量有：速度、時間和路程，其中時間和路程發(fā)生了變化，速度始終不變；（2）涉及的量有：票價、張數(shù)和票房收入，其中張數(shù)和票房收入發(fā)生了變化，票價始終不變；（3）涉及的量有：圓周率、半徑和面積，其中半徑和面積發(fā)生了變化，圓周率始終不變； 答：變化過程中，發(fā)生變化的量要符合實際問題的意義. 如（1）中的時間t就不能為負數(shù)，（2）中票的張數(shù)x就只能為自然數(shù).問題2：在一個變化過程中，理解變量、常量的關(guān)鍵詞是什么？活動三活動三：形成概念形成概念問題探究問題探究: 問題1：請給上述思考（1）（4）中發(fā)生了變化的量和始

4、終不變的量起一個恰當?shù)拿Q. 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生了變化的量為變量變量（variable），數(shù)值始終不變的量為常量（常量（constant）. 在同一個變化過程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞分別是：發(fā)生了變化發(fā)生了變化和始終不變始終不變.問題探究問題探究：活動四：辨析概念活動四：辨析概念變量：月用水量x噸和月應(yīng)交水費y元，常量：自來水價4元噸.變量：通話時間t分鐘和話費余額w元，常量：通話費0.2元分鐘和存入話費30元.變量：半徑r和圓周長c，常量：圓周率及計算公式中的數(shù)字2.變量：第一個抽屜放書量x本和第二個抽屜放書量y本，常量：書的總數(shù)10本.問題探究問題探究： 請結(jié)合你的生活實際

5、，自己設(shè)計一個變化過程，指出其中的變量與常量.活動五：理解概念活動五：理解概念問題1：根據(jù)銷售記錄，某型號的服裝每天的售價x（元/件）與當日的銷售量y（件）的變化關(guān)系如下表： 活動六：升華概念活動六：升華概念在這個變化過程中，有哪些變量？是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？請大膽猜想它們之間的變化規(guī)律，用關(guān)系式表示你猜想的變化規(guī)律，并指出關(guān)系式中的常量.每天的銷售價 x（元/件） 200190180170160150140每天的銷售量 y（件）8090100110120130140問題探究問題探究：變量有：服裝每天的售價x（元/件）和當日的銷售量y（件），當日的銷售量y隨服裝每天的售價x的變化而

6、變化.變化規(guī)律滿足：y=280 x，關(guān)系式中的常量是：數(shù)字280.活動六：升華概念活動六：升華概念問題2：如圖，正形ABCD的邊長為4 cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點C運動，當P、Q到達點C時都停止運動.設(shè)運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2）.（1）在這個運動變化過程中，當運動時間x發(fā)生變化時，四邊形PBDQ的面積y是否也隨之發(fā)生變化？當運動時間x增大時，四邊形PBDQ的面積y如何變化？（2）在這個運動變化過程中，運動時間x的取值有什么要求嗎？為什么？ （1）四邊形PBDQ的面積y隨運動時間x的變化而變化，當運動時間x增大時，四邊形PBDQ的面積y不是一直增大. 當0 x4時，y隨x的增大而減小；當x=4時，四邊形PBDQ不存在；當4x8時，y隨x的增大而增大.（2）0 x8，且x4.問題2：在一個變化過程中，量與量之間是否是相互依存和變化的？是否存在變化規(guī)律