有理數(shù)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)+例題

1、I概念卜.知識網(wǎng)絡(luò)圖轅數(shù)按定文分1分?jǐn)?shù)一將S數(shù)I罰有理敕相反數(shù)；只有符號不同的兩個(gè)數(shù)戛為相反數(shù)倒數(shù)：乘積是1的個(gè)數(shù)互為倒數(shù)絕對值：數(shù)軸上表示散口的點(diǎn)勾原虛的距離叫做<1的絕對值正數(shù)的絕對值是其本身&0的絕對值是0負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)利學(xué)記數(shù)法*把一個(gè)絕時(shí)值大于4的數(shù)表示x10n的形式（l<|a|<10）有效數(shù)字：從?爭散的左邊第一牛不為0的數(shù)字起*到末位數(shù)宇止所青的數(shù)宇都是這個(gè)數(shù)的有敷數(shù)字同號兩數(shù)相加*取相同的符號+絕對值相加京號兩數(shù)箱冠取絕對值大的樣號.絕對值余田減加法廠互為相反數(shù)的同個(gè)數(shù)相加為0/一個(gè)數(shù)D相扁仍得送不更減法：減去一6數(shù)，寡于加上這牛數(shù)的相反數(shù)同

2、號彳導(dǎo)莊.余色對值曲乘I乘法£界羅得負(fù)，懿對值相素（丘高藪同o相乘，典口得o除法；除以一個(gè)不等刊的數(shù)等干乘這個(gè)軟的倒數(shù)正數(shù)的任何次算都是正數(shù)奇次鬲是負(fù)數(shù)貝戳/偶次誓魚近數(shù)0的I運(yùn)算律結(jié)合律Q-任何工蟄毅次馨都顯0加法交誼律?勵匕如懇交換律乘法交換律護(hù)加法結(jié)合律池+爐+療）？血+占>垃乘法結(jié)合律；血=俐制二加忙I金配律0（打+住沖叱+呼目m同例題精講板塊一、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)有理數(shù)：按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)整數(shù)有理數(shù)（按定義分類）分?jǐn)?shù)注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù);自然數(shù)有理數(shù)（按符號分類負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)）零（零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

3、）負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏?quot;V”號.數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)整數(shù)無理數(shù)01.5140.623132g0.31n98【例11下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（） 當(dāng)一個(gè)數(shù)由小變大時(shí)，它的絕對值也由小變大 沒有最大的非負(fù)數(shù)，也沒有最小的非負(fù)數(shù)； 不相等的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對值一定也不相等C.這兩個(gè)加數(shù)的符號不能相同D.這兩個(gè)加數(shù)的符號不能確定只有負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)A. 0B. 1在下列各數(shù)：(2) , ( 21 2 * * * *) , 2 , ( 2)2, (2) a10 : a21 : a :（a 1）2一定下列

4、說法正確的個(gè)數(shù)是（）C. 22中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為 是負(fù)數(shù)的是D. 3個(gè).（填序號）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定是一正一負(fù)如果a是有理數(shù)，那么a 一定是一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比原數(shù)小0沒有倒數(shù)a 一定是負(fù)數(shù) 一定不是負(fù)數(shù)有最小的正數(shù)，沒有最小的負(fù)數(shù)A. 0個(gè) B. 1個(gè)卜列說法止確的是（）A. a表示負(fù)有理數(shù)C.兩個(gè)數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù)C. 2個(gè)D. 4個(gè)B. 一個(gè)數(shù)的絕對值定不是負(fù)數(shù)D.絕對值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等兩數(shù)相加，其和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，那么（A.這兩個(gè)加數(shù)的符號都是正的 板塊二、倒數(shù)B.這兩個(gè)加數(shù)的符號都是負(fù)的【例 2】【例 31【例 4】有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相

5、反數(shù)，則a2002b2003若ab0,c和d互為倒數(shù)，m的絕對值為2,求代數(shù)式abmcd的值abc錯(cuò)例原因1123無原點(diǎn)012沒有正方向1H-234單位長度不統(tǒng)一10沒有單位長度數(shù)軸畫法的常見錯(cuò)誤舉例有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系:一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)？注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)？因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)【例5】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再按大小順序用“V號連接起來1 14,0,4.5,1-,2,3.5,1,212

6、2如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_【例6】數(shù)軸上有一點(diǎn)A它表示的有理數(shù)是 得到點(diǎn)C,則點(diǎn)B表示的數(shù)是【鞏固】如右圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A m 0, n 0, m nCm 0, n 0, m n【例7】 數(shù)a, b, c d所對應(yīng)的點(diǎn)A. a c b d B.3,將點(diǎn)A向左移動3個(gè)單位得到點(diǎn)B,再向右移動8個(gè)單位, ，點(diǎn)C表示的數(shù)是M和N分別對應(yīng)有理數(shù) m、 n,那么以下結(jié)論正確的是（）MNm 0 nB. m 0 , n0, mnD. m0, n0 , m nA, B, C , D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a c與b d的大小關(guān)系為a c b d C.a c b

7、d D.不確定的【鞏固】 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距a , b , d，弁且b 2a 9 ,那么數(shù)軸的原點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為（1個(gè)單位，點(diǎn)A,）B, C, D對應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù)A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D 占八數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)表示的是整數(shù)時(shí)，我們稱它是整數(shù)點(diǎn)?如果有一條數(shù)軸的單位長度是1厘米時(shí)，有一條2米長的線段放在數(shù)軸上它可以蓋住多少個(gè)整數(shù)點(diǎn)？【鞏固】已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，A,B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為3,那么點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為8 】 一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了1 個(gè)單位長度表示1km ，在

8、數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市以超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用家的位置小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？貨車一共行駛了多少千米？15在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B都在與15對應(yīng)的點(diǎn)上，若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)B4以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，則7秒之后，點(diǎn)A和點(diǎn)B所處的位置對應(yīng)的數(shù)是什么？這時(shí)線段AB的長度是多少？【例9】在數(shù)軸上任取一條長度為19991的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為91厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.2002或2003B.2003或2004C.2004或20

9、05D.2005或200610】在數(shù)軸上，N點(diǎn)與點(diǎn)O的距離為N點(diǎn)與30所對應(yīng)點(diǎn)之間的距離的4倍，那么N點(diǎn)表示的數(shù)是多少？板塊四、相反數(shù)相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)?特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a;這里以a表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式.注意a不一定是負(fù)數(shù).當(dāng)a0時(shí)，a0;當(dāng)a0時(shí)，a0;當(dāng)a0時(shí)，a0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若a與b互為相反數(shù)，則ab0,反之，若ab0，貝Ua與b互為相反數(shù).多重符號的化簡：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“+”號，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“一”號，也可以把“一”號全部去掉；一

10、個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“-”號，則化簡后只保留一個(gè)“-”號，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“一”號的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡的最后結(jié)果的符號）11】a和b是滿足ab工0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)說法a的相反數(shù)是22_a ；b 4b 4a b的相反數(shù)是a的相反數(shù)與b的相反數(shù)的差；ab的相反數(shù)是a的相反數(shù)和b的相反數(shù)的乘積；ab的倒數(shù)是a的倒數(shù)和b的倒數(shù)的乘積？其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)【鞏固】若mn0,np0，且mq0,則().Ap與q相等Bm與p互為相反數(shù)Cm與n相等Dn與q相等【例12如果a0,化簡下列各數(shù)的符號，并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)b2003(a)；(2)(a)；(3

11、)(a)；(4)(a)；(5)a【例13】已知ab與ab互為相反數(shù)，求a2000b2000a2003【例14】a和b之和的2003次方等于1 , a與b的相反數(shù)之和的2003 次方等于 1 ,貝U a2004b2004【例15】 已知m, n互為相反數(shù),32x 1 m n ab xa ,b互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對值等于3,求m n x 2001 ab 2003 的值板塊五、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中1a10,n是整數(shù))，此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.例如：2000002105就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式.102000001.02107也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的

12、形式.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.女口：0.00027有兩個(gè)有效數(shù)字：2,7;1.2027有5個(gè)有效數(shù)字：1,2,0,2,7.注意：萬104,億108?？键c(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換，精確到什么位與保留有效數(shù)字的差別記憶方法：移動幾位小數(shù)點(diǎn)問題.比如：1800000要科學(xué)記數(shù)法，實(shí)際就是小數(shù)點(diǎn)向左移動到1和8之間，移動了6億故記為1.8106.【例16(1)2008年5月10日北京奧運(yùn)會火炬接力傳遞活動在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個(gè)火炬?zhèn)鬟f路線全長約40820米，用科學(xué)記數(shù)法表示火炬?zhèn)鬟f路程是().A.408.2102米B.40.

13、82103米C.4.082104米D.0.4082105米截止到2008年5月19日，已有21600名中外記者成為北京奧運(yùn)會的注冊記者，創(chuàng)歷屆奧運(yùn)會之最.將21600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()5334A0.21610B.21.610C.2.1610D.2.1610(3)全球可被人類利用的淡水總量僅占地球上總水量的0.00003,因此珍惜水、保護(hù)水，是我們每一位公民義不容辭的責(zé)任.其中數(shù)字0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.310B.310C.0.310D.0.310【例指出下列各近似值精確到哪一位：171，、八一（1）56.3；5.630；（3）5.63106:5.630萬；0.017;38

14、00【例八近似數(shù)3.52萬精確到位；有個(gè)有效數(shù)字，分別是【例19】卜列說法正確的是（）A.近似數(shù)3.00與近似數(shù)3.0的精確度相同B.近似數(shù)2.4102與近似數(shù)240中都有三個(gè)有效數(shù)字C.近似數(shù)0.0147與近似數(shù)23.6中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同D.69.593四舍五入精確到個(gè)位，所得近似數(shù)有一個(gè)有效數(shù)字【鞏固】用四舍五入法，對456.7007,保留四位有效數(shù)字；保留兩位有效數(shù)字【例20】按照括號內(nèi)的要求對下列個(gè)數(shù)取近似值（1）0.02466（精確到千分位）；2.679104（保留三個(gè)有效數(shù)字）（3）1.967（精確到0.1）5247.9（保留兩個(gè)有效數(shù)字）板塊六絕對值1、a的幾何意義是：在數(shù)軸上

15、，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離；ab的幾何意義是：在數(shù)軸上，表示數(shù)a,b對應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離。ab-普的值2、去絕對值符號的法則：【例21】、a,b,c的大小如下圖所示，求皂衛(wèi)abbccaabaCab01cx板塊七計(jì)算112115、21321511051671362017、1 (2)23518、(一5)X(7)5X(-6)i92O3 - 2 4 - 3 6 -52J221?小胖去年年末稱體重是75千克，今年一月份小胖開始減肥，下面是小胖今年上半年體重的變化情況月悅一月二月二目四月五月六月體重變北情刃千克-2,5+2-3,5-3+1.5-2負(fù)數(shù)表示比上月減少，正數(shù)表示比上月增加(1)小胖1?6月

16、中哪個(gè)月的體重最重，是多少？(2)小胖1?6月中哪個(gè)月的體重最輕，是多少？(3)小胖6月份的體重較比去年年末是增加了還是減少了，是多少2?某校初一抽出5名同學(xué)測量體重，小明體重是55千克，其他4名同學(xué)的體重和小明體重的差數(shù)如下表姓名小光小月小華小剛與小明體垂的差數(shù)/干克+h-4-I+3比小明重記為正，比小明輕記為負(fù)(1)哪幾名同學(xué)的體重比小明重，重多少？(2)哪幾名同學(xué)的體重比小明輕，輕多少？(3)寫出最重和最輕的兩個(gè)同學(xué)的體重，并說明這兩名同學(xué)之間的體重相差多少？3?某百貨商場的某種商品預(yù)計(jì)在今年平均每月售出500千克，一月份比預(yù)計(jì)平均月售出額多10千克記為+10千克,以后每月銷售量和其前一

17、個(gè)月銷售量比較，其變化如下表(前11個(gè)月)：月K_月二月三月四月五月六月七月”月九月十月+一月梢售里變化情 況/千克+ 10+ £+ 20-3-4-10-12+ 5+ 4+ E. 8(1)每月的銷售量是多少？(2)前11個(gè)月的平均銷售是多少？(3)要達(dá)到預(yù)計(jì)的月平均銷售量，12月份還需銷售多少千克？4、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為一2、4,P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為ABII|II(2-101234(1)若P為AB線段的三等分點(diǎn)，求P對應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在P,使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10,若存在，求出x;若不存在，說明理由(3)A點(diǎn)、B點(diǎn)和P點(diǎn)(P在原點(diǎn))分別以速度比1:10:2(長度：單位/分),向右運(yùn)動幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)。P, 使 PA+ PB=(1)PM5、如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b,且a,b滿足Ia+2|+|b1|=00(1)求