511相交線(_1)

1、甘莊中學(xué) 趙文甲一一、點(diǎn)與直線有哪幾種位置關(guān)系：點(diǎn)與直線有哪幾種位置關(guān)系： APm 2 2 、點(diǎn)點(diǎn) P P在直線在直線m m上（直線上（直線m m經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P P） 1 1 、點(diǎn)點(diǎn)A A在直線在直線m m外（直線外（直線m m不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)A A）二二、直線與直線在同一平面內(nèi)有那幾種直線與直線在同一平面內(nèi)有那幾種位置關(guān)系：位置關(guān)系：jkEqpO1. 1. 相交。相交。2.2.互相平行?；ハ嗥叫??；ハ啻怪被ハ啻怪? . 相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈拖嘟痪€和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見到的，研究它們對今后的生產(chǎn)中經(jīng)常見到的，研究它們對今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。學(xué)習(xí)、工作和生活都很

2、有用。 我們先來研究相交線。我們先來研究相交線。C CA AO OB BD D問題問題1：如圖，兩條直線如圖，兩條直線ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O ，圖中有幾個(gè)角圖中有幾個(gè)角? ?問題問題2 2： 這些角有怎樣的這些角有怎樣的位置關(guān)位置關(guān)系？系？4 43 32 21 1C CA AO OB BD D 11與與33、22與與4 4 有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊，其中一個(gè)角的兩邊而沒有公共邊，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線。是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線。4 43 32 21 1C CA AO OB BD D 1 1與與22、22與與33、33與與44、44與與1 1

3、呢？呢？4 43 32 21 1C CA AO OB BD D 1 1與與22、22與與33、33與與44、44與與1 1 有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另外一條邊在同一條直線上。另外一條邊在同一條直線上。 4 43 32 21 1C CA AO OB BD D1 1、 定義： 兩條直線兩條直線相交相交得到的四個(gè)角得到的四個(gè)角中，中，有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角的兩個(gè)角叫叫對頂角對頂角. .如如1與與3、2與與4 。 有公有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫的兩個(gè)角叫鄰鄰補(bǔ)角。補(bǔ)角。4 43 32 21 1C CA AO OB B

4、D D鄰補(bǔ)角有鄰補(bǔ)角有11與與22、22與與33、33與與44、44與與1 .1 .問題： 如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中共有幾個(gè)角？是鄰補(bǔ)角嗎？是對頂角嗎？為什么？CABO 鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在這條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角。1 12 21 12 21 12 2)()1 12 21 12 21 12 2)( () )（練習(xí)練習(xí)3 3、下列各圖中，有鄰補(bǔ)角嗎？有對下列各圖中，有鄰補(bǔ)角嗎？有對頂角嗎？如果有，請把它們指出來。頂角嗎？如果有，請把它們指出來。無對頂角，有兩對無對頂角，有兩對鄰補(bǔ)角：鄰補(bǔ)角：AOCAOC與與BOC BOC 、 AODAOD與與BODBOD無對頂角，有

5、兩對鄰無對頂角，有兩對鄰補(bǔ)角：補(bǔ)角：AOCAOC與與BOC BOC APD APD與與BPDBPDA AA AB BB BC CC CD DD DO OO OP P（1）（2）3 3、如圖，已知直線、如圖，已知直線AEAE、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C. C. （1 1）圖中哪些角是對頂角？）圖中哪些角是對頂角？A AC CD DE EB B答：鄰補(bǔ)角有四對：答：鄰補(bǔ)角有四對：ACBACB與與ACDACD、ACBACB與與BCEBCE、DCEDCE與與ACDACD、DCEDCE與與BCE.BCE.答：對頂角有兩對：答：對頂角有兩對：ACBACB與與DCEDCE、ACDACD與與BCE.BCE.（

6、2 2）哪些角是鄰補(bǔ)角？）哪些角是鄰補(bǔ)角？問題問題3 3：鄰補(bǔ)角一定互為補(bǔ)角。對頂角又：鄰補(bǔ)角一定互為補(bǔ)角。對頂角又有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？DCBA321我們可以做下面的推理：我們可以做下面的推理： 11與與22互補(bǔ)，互補(bǔ)， 22與與33互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）， 1=31=3（同角的補(bǔ)角相等）（同角的補(bǔ)角相等）. . 同理，同理，2=4 .2=4 .2 2、對頂角性質(zhì)：對頂角性質(zhì)：對頂角相等。對頂角相等。1 1、 對頂角相等。反過來，對頂角相等。反過來， 相等的相等的 兩個(gè)角一定是對頂角嗎？兩個(gè)角一定是對頂角嗎？2 23 34 4 2 2、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。反過來

7、，互補(bǔ)的角、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。反過來，互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？一定是鄰補(bǔ)角嗎？例例1 1： 已知直線已知直線ADAD與與BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O， COE COE 與與 DOE DOE 互余，互余， COE=62COE=62，求，求AOB AOB 的度數(shù)。的度數(shù)。ABCOEDBODBODAOC=BOC-30AOC=BOC-30EODCBA例例3 3：點(diǎn)點(diǎn)O O在直線在直線ABAB上，且上，且AOC=BODAOC=BOD 那么三點(diǎn)那么三點(diǎn)C C，O O，D D在一直線上在一直線上 嗎？為什么？嗎？為什么？ABCDOE（1）ABCDOE（2）無對頂角，有三對鄰無對頂角，有三對鄰補(bǔ)角：補(bǔ)角：AOEA

8、OE與與BOE BOE AOCAOC與與BOCBOCAODAOD與與BODBOD無對頂角，有三對鄰無對頂角，有三對鄰補(bǔ)角：補(bǔ)角： AOCAOC與與 BOC BOC AODAOD與與 BOD BOD AOEAOE與與BOEBOE 2 2、下列說法是否正確？為什么？、下列說法是否正確？為什么？ （1 1）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角。）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角。 答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOBAOB與與CODCOD有有 公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)O O，但它們不是對頂角。，但它們不是對頂角。 A AO OC CD DB B （2 2）有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊）有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角是對頂角

9、。的兩個(gè)角是對頂角。答：不正確。如上圖，答：不正確。如上圖，AOBAOB與與CODCOD有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)O O，而且，而且 沒有公共邊，但它們不是對頂角。沒有公共邊，但它們不是對頂角。 （3 3）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB AOB 與與BOC BOC 有有 公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩 個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。A AC CB BO O（4 4） 兩條直線相交得到兩條直線相交得到的四個(gè)角中，同一個(gè)角的的四個(gè)角中，同一個(gè)角的兩個(gè)鄰角都是它的鄰補(bǔ)角，兩個(gè)鄰角都

10、是它的鄰補(bǔ)角，是一對對頂角。是一對對頂角。答：正確。如圖，直線答：正確。如圖，直線ABAB、CDCD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O， AODAOD的兩個(gè)鄰角是的兩個(gè)鄰角是AOCAOC和和DOBDOB，都是，都是AODAOD的鄰補(bǔ)角，是一對的鄰補(bǔ)角，是一對對頂角。其它角的鄰角也如此。對頂角。其它角的鄰角也如此。O OD DC CB BA A 3. 3.如圖，如圖，ABAB、CDCD、EFEF是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)O O的三條直的三條直線，說出：線，說出：AOCAOC，F(xiàn)OBFOB，DOFDOF，AODAOD，EOB EOB 的對頂角分別的對頂角分別是是 ，AOF AOF 的鄰補(bǔ)角是的鄰補(bǔ)角是 、ABCEFDOBODBOD，AOEAOE，COECOE，BOCBOC，AOFAOFBOF BOF 和和AOE AOE 今天，我們學(xué)習(xí)了兩直線相交這種位置今天，我們學(xué)習(xí)了兩直線相交這種位置關(guān)系的有關(guān)知識(shí)，要弄清對頂角和鄰補(bǔ)角這關(guān)系的有關(guān)知識(shí)，要弄清對頂角和鄰補(bǔ)角這兩個(gè)重要概念以及兩個(gè)重要概念以及“對頂角相等對