等差數(shù)列及其性質(zhì)--學(xué)案

1、 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一基礎(chǔ)梳理：1等差數(shù)列的定義: 如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差均等于 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，一般用字母d表示定義的表達(dá)式為 .2.等差中項(xiàng): 如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a,b的等差中項(xiàng),且A= .3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:若等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是d,則其通項(xiàng)公式為= .4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和: .或 .5.等差數(shù)列的性質(zhì): (1)通項(xiàng)公式的推廣:=+_(n,mN*). (2)若是等差數(shù)列,且 m+n=p+q(m,n,p,qN*),則_;p+q=2m_(p,q,mN*). (3),分別為的前m項(xiàng),前2m項(xiàng),前3m項(xiàng)的

2、和,則,-,_成等差數(shù)列.如下圖所示： (4)兩個等差數(shù)列,的前n項(xiàng)和Sn,Tn之間的關(guān)系為: (5)數(shù)列的前n項(xiàng)和(A0)是成等差數(shù)列的 條件. (6)等差數(shù)列的增減性:d>0時為 數(shù)列,且當(dāng)a1<0時前n項(xiàng)和Sn有最小值.d<0時為 數(shù)列,且當(dāng)a1>0時前n項(xiàng)和Sn有最大值.2、 小題快練1.判斷對錯 (1)若一個數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù),則這個數(shù)列是等差數(shù)列.() (2)數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是對任意nN*,都有.() (3)等差數(shù)列的單調(diào)性是由公差d決定的.() (4)數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).() (5)等差數(shù)列

3、的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).()2.已知等差數(shù)列-5,-2,1,則該數(shù)列的第20項(xiàng)為 .3.在100以內(nèi)的正整數(shù)中有 個能被6整除的數(shù).4.在等差數(shù)列中,=2,+=10,則=()A.5 B.8 C.10 D.145.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若為一確定常數(shù),則下列各式也為確定常數(shù)的是()A.+ B.·C.+ D.··三、考點(diǎn)精講：考點(diǎn)1：等差數(shù)列的基本運(yùn)算變式訓(xùn)練1 .已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若( ) A.8 B.10 C.12 D.14考點(diǎn)2：等差數(shù)列的判定與證明例2：已知數(shù)列滿足，（n>1）,記。（1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式訓(xùn)練2：考點(diǎn)三、等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求基本量例3：等差數(shù)列前17項(xiàng)和=51,則-+-+等于()A.3 B.6 C.17 D.51命題角度2:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求前n項(xiàng)和的最值例4：已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值。變式訓(xùn)練3：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范圍.(2)S1,S2,S12中哪一個值最大?并說明理由.4、 課堂小結(jié)1、等差數(shù)列基本運(yùn)算的通法與巧法；2、等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的證明,常見的方法（判定-四種；證明-定義）；3、常