實(shí)驗(yàn)二_時(shí)域采樣與頻域采樣

1、實(shí)驗(yàn)二 時(shí)域采樣與頻域采樣一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握時(shí)域連續(xù)信號(hào)經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化,加深對(duì)時(shí)域采樣定理的理解 2 理解頻率域采樣定理,掌握頻率域采樣點(diǎn)數(shù)的選取原則 二 實(shí)驗(yàn)原理 1 時(shí)域采樣定理對(duì)模擬信號(hào) ( a x t 以 T 進(jìn)行時(shí)域等間隔采樣, 形成的采樣信號(hào)的頻譜 ( aX j 會(huì)以采樣角頻率 2(s s T=為周期進(jìn)行周期延拓,公式為:1( ( a aa s n X j FT x t X j jn T+=-=-利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不容易,下面導(dǎo)出另外一個(gè)公式。理想采樣信號(hào) ( a xt 和模擬信號(hào) ( a x t 之間的關(guān)系為: ( ( ( a a n xt x t t nT +=-

2、=- 對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換,得到:( ( ( ( j tj taa a n n X j x t t nT edt x t t nT edt+-=-=-=-=-在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng) t nT =時(shí),才有非零值,因此 :( ( jn Taa n X j x nT e+-=-=上式中,在數(shù)值上 ( ( a x nT x n =,再將 T =代入,得到:( ( (jn j aa TTn X j x n eX e+-=-=上式說明采樣信號(hào)的傅里葉變換可用相應(yīng)序列的傅里葉變換得到, 只要將自變量用 T 代替即可。2 頻域采樣定理對(duì)信號(hào) ( x n 的頻譜函數(shù) ( j X e 在 0, 2上等間隔采樣 N

3、 點(diǎn),得到2( (j kNX k X e = 0,1, 2, , 1k N =-則有: ( ( ( (N NNi x n I D F T X k x ni N R n +=-=+ 即 N 點(diǎn) (IDFT X k 得到的序列就是原序列 ( x n 以 N 為周期進(jìn)行周期延拓后的主值序列, 因此,頻率域采樣要使時(shí)域不發(fā)生混疊,則頻域采樣點(diǎn)數(shù) N 必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的 長(zhǎng)度 M (即 N M 。在滿足頻率域采樣定理的條件下, ( N x n 就是原序列 ( x n 。如果N M ,則 ( N x n 比原序列 ( x n 尾部多 N M -個(gè)零點(diǎn),反之,時(shí)域發(fā)生混疊, ( N x n 與( x

4、 n 不等。對(duì)比時(shí)域采樣定理與頻域采樣定理,可以得到這樣的結(jié)論:兩個(gè)定理具有對(duì)偶性,即 “時(shí)域采樣,頻譜周期延拓;頻域采樣,時(shí)域信號(hào)周期延拓” 。在數(shù)字信號(hào)處理中,都必須 服從這二個(gè)定理。三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 時(shí)域采樣定理的驗(yàn)證給定模擬信號(hào) 0( s i n ( ( t a x t A e t u t -=,式中, A=444.128, =, 0/rad s =,其幅頻特性曲線如下圖示: 0.20.40.60.81f/Hz|x a (j f |x a (t的 幅 頻 特 性 曲 線選取三種采樣頻率,即 1s F kH z =, 300Hz , 200Hz ,對(duì) ( a x t 進(jìn)行理想采樣, 得到采

5、樣序列:0( ( sin( ( nT a x n x nT Ae nT u nT -=。 觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為 64p T m s =。N=Fs*Fa=64, n=0:63.個(gè)樣值。分別繪出三種采樣頻率得到的序列的幅頻特性曲 線圖,并進(jìn)行比較。clc;A=444.128;alph=50*2(0.5*pi;w=50*2(0.5*pi;tp=0.064;T=1/1000; %1000HZfs=1/T;m=tp*fs;n=0:m-1;xn1=A*exp(-alph*n*T.*sin(w*n*T;subplot(3,2,1;stem(n,xn1,. ;title(xn1 xlabel(n ;ylabel(x

6、n1 ;xk1=fft(xn1,m.*fs;k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1;subplot(3,2,2;plot(k,abs(xk1; %-title(xk1 xlabel(w ;ylabel(xk1 ;T=1/300; %300HZfs=1/T;m=tp*fs;n=0:m-1;xn2=A*exp(-alph*n*T.*sin(w*n*T;subplot(3,2,3;stem(n,xn2,. ;title(xn2 xlabel(n ;ylabel(xn2 ;xk2=fft(xn2,m.*fs;k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1; %subplot(3,2,4;plot(

7、k,abs(xk2; %-title(xk2 ;xlabel(w ;ylabel(xk2 ;T=1/200; %200HZfs=1/T;m=tp*fs;n=0:m-1;xn3=A*exp(-alph*n*T.*sin(w*n*T; subplot(3,2,5; stem(n,xn3,. ; title(xn3 xlabel(n ;ylabel(xn3 ; xk3=fft(xn3,m.*fs k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1; subplot(3,2,6;plot(k,abs(xk3; %- title(xk3 xlabel(w ;ylabel(xk3 ; 20406080xn1n

8、x n 1024685105xk1w x k 1 5101520xn2n x n20246510x 104xk2w x k 2 51015xn3nx n 3024624x 104xk3wx k 32 頻域采樣定理的驗(yàn)證給定信號(hào):1013( 2714260n n x n nn others+=-,對(duì) ( x n 的頻譜函數(shù) ( j X e 在0, 2上分別等間隔采樣 16點(diǎn)和 32點(diǎn), 得到 16( X k 和 32( X k , 再分別對(duì) 16( X k 和 32( X k 進(jìn)行 IDFT ,得到 16( x n 和 32( x n 。分別畫出 ( j X e 、 16( X k 和 32(

9、X k 的 幅度譜,并繪圖顯示 ( x n 、 16( x n 和 32( x n 的波形,進(jìn)行對(duì)比和分析。clc; xn1=1:14; n=0:13;subplot(4,2,1; stem(n,xn1,. ; title(xn1 xlabel(n ;ylabel(xn1 ; xn2=13:-1:1; n=14:26; subplot(4,2,2; stem(n,xn2,. ; title(xn2 xlabel(n ;ylabel(xn2 ; xn=xn1,xn2; n=0:31;subplot(4,2,3; stem(n,xn,. ; title(xn xlabel(n ;ylabel(xn ; xk32=fft(xn,32; xk16=xk32(1:2:32; xn3=ifft(xk32四 思考題如果序列 ( x n 的長(zhǎng)度為 M