7導數(shù)概念及其運算

1、導數(shù)概念及其運算一、知識梳理1 平均變化率：一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為_2 瞬時速度與瞬時加速度：_3 函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)：設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有意義,x0(a,b),當x無限趨近于0時,比值=_,無限趨近于一個常數(shù)A,則稱f(x)在點x=x0處可導,并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在點x=x0處的_,記作_4 導數(shù)的幾何意義：導數(shù)f ' (x0)的幾何意義就是曲線y = f (x)在點_處的_5 導函數(shù)：若f(x)對于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點都可導,則f(x)在各點的導數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為_,記作：_

2、注： 在不引起混淆時，導函數(shù)f ' (x)也簡稱為f (x)的導數(shù)； 瞬時速度可表示為 v (t) = s' (t)，瞬時加速度可表示為a (t) = v' (t)； f (x)在x = x0處的導數(shù)f ' (x0) 就是導函數(shù)f ' (x)在x = x0處的函數(shù)值； f ' (x0)的另一種表示方法：或6.基本初等函數(shù)的求導公式:(C)/=_；(xn)/=_(nZ)；(sinx)/=_；(cosx)/=_ (ax)/=_ ；(ex)/=_； (logax)/=_；(lnx)/=_7.導數(shù)運算法則: f(x)±g(x)/=_ f(x)&

3、#215;g(x)/=_/=_8.復合函數(shù)的導數(shù):y = f (u),u=g(x),y=f(g(x)的導數(shù)為_二、填空1(*)一質(zhì)點M的運動方程為S=t2+1(位移單位:m,時間單位:s),則質(zhì)點M在2(s)到2+t(s)的平均速度=_(m/s),質(zhì)點M在t=2(s)時的速度為_(m/s)2.(*)若函數(shù)f(x)=,則f(x)在區(qū)間 x0,x0+x 上的平均變化率=_3.(*) 函數(shù)在x=3處的導數(shù)為_4.(*) 已知函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過點P(2,5),且在點P處的切線方程是2x-y+1=0,則f /(2)=_5.(*) 曲線y=ex在一點處的切線L過原點O，則L的傾率為_6.(*

4、) 曲線y=ex在一點處的切線L過原點O，則L的傾斜角為_7.(*) 若函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-2007),則f /(2007)=_8.(*) 點P在曲線上移動,設點P處切線的傾斜角為,則角的取值范圍是_9.(*) 設曲線y=3x上的點到直線的距離為d,則d_10.(*) 設a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線f(x)在點P (x0,f(x0) 處切線的傾斜角的取值范圍是0, ,則P到曲線y = f(x)對稱軸距離的取值范圍為_方法提煉： 三、解答題11.(*) 利用導數(shù)定義求函數(shù)的導數(shù)方法提煉： 12.(*) 求下列函數(shù)的導數(shù)； ； 方法提煉： 13.(*)已知曲線C：，求曲線在點P(2,4)處的切線方程；求曲線過點P(2,4)的切線方程方法提煉： 14.(*) 若直線y=3x+1是曲線y=x3a的一條切線，求實數(shù)a的值.方法提煉： 15.(*) 設函數(shù)y=x2-2x+2的圖象為C1，函數(shù)的圖象