初一數(shù)軸絕對值小練習(xí)

1、1、（數(shù)形結(jié)合思想）已知a 、b 、c 在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A -3a B 2ca C 2a 2b D B 2、已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x -+ 的值（ ）A 是正數(shù) B 是負(fù)數(shù) C 是零 D 不能確定符號 3、已知012=-+a a ，求2007223+a a 的值.4、（整體的思想）方程x x -=-2008 的解的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 無窮多個(gè)例1（數(shù)形結(jié)合思想）已知a 、b 、c 在數(shù)

2、軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）A -3a B 2ca C 2a 2b D b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b+(c-a+b-c=-3a 分析：解絕對值的問題時(shí)，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。脫去絕對值的符號時(shí)，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義脫去絕對值符號。這道例題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a 、b 、c 在數(shù)軸上的對應(yīng)位置判斷絕對值符號內(nèi)數(shù)的符號，從而去掉絕對值符號，完成化簡。例2已知：z x <&l

3、t;0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x -+ 的值（ C ）A 是正數(shù) B 是負(fù)數(shù) C 是零 D 不能確定符號 解：由題意，x 、y 、z 在數(shù)軸上的位置如圖所示： 所以分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x 、y 、z 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖然例題中沒有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。 例4（整體的思想）方程x x -=-2008 的解的個(gè)數(shù)是（ D ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 無窮多個(gè)分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2

4、008看成一個(gè)整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程a a -=的解，利用絕對值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D 。例5（非負(fù)性）已知|a b 2|與|a 1|互為相互數(shù)，試求下式的值0 ( (=-+-+=-+y x z y z x y x z y z x 2009200820092008143132121=-=-+-+-+=+=3、已知012=-+a a ，求2007223+a a 的值.解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、減項(xiàng)） 20082007120072007(20072007222222323=+=+=+=+=+a a

5、 a a a a a a a a a例1（數(shù)形結(jié)合思想）已知a 、b 、c 在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）A -3a B 2ca C 2a 2b D b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b+(c-a+b-c=-3a分析：解絕對值的問題時(shí)，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。脫去絕對值的符號時(shí)，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義脫去絕對值符號。這道例題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a 、b 、c 在數(shù)軸上的對應(yīng)位置判斷絕對

6、值符號內(nèi)數(shù)的符號，從而去掉絕對值符號，完成化簡。例2已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x -+ 的值（ C ）A 是正數(shù) B 是負(fù)數(shù) C 是零 D 不能確定符號 解：由題意，x 、y 、z 在數(shù)軸上的位置如圖所示：所以分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。 這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)0 ( (=-+-+=-+y x z y z x y x z y z x系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x 、y 、z 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖然例題中沒有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。 例4（整體的思想）方程x x -=-2008 的解的個(gè)數(shù)是（ D ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 無窮多個(gè)分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個(gè)整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程a a -=的解，利用絕對值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D 。例5（非負(fù)性）已知|a b 2|與|a 1|互為相互數(shù)，試求下式的值2008143132121=-=-+-+-+=+=3、已知012=-+a a ，求2