四邊形之類比探究（一）（講義及答案）

1、.四邊形之類比探究一講義Ø 知識(shí)點(diǎn)睛解決類比探究問(wèn)題的一般方法：1. 假設(shè)屬于類比探究常見(jiàn)的構(gòu)造類型，調(diào)用構(gòu)造類比解決 類比探究構(gòu)造舉例：旋轉(zhuǎn)構(gòu)造、中點(diǎn)構(gòu)造2. 假設(shè)不屬于常見(jiàn)構(gòu)造類型根據(jù)題干條件，結(jié)合 先解決第一問(wèn)類比解決下一問(wèn)假如不能，分析條件變化，尋找 結(jié)合所求目的，根據(jù) ，大膽猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證FØ 精講精練1. ，在ABC 中，BAC=90°，ABC=45°，D 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn) B，C 重合，以 AD 為邊作正方形 ADEF，連接 CF1如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)，求證：BC=CF+CDBDC2如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在線段

2、 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不圖1變，請(qǐng)直接寫(xiě)出 BC，CD，CF 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系3如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn) A，F(xiàn)分別在直線 BC 的兩側(cè)，其他條件不變請(qǐng)直接寫(xiě)出 BC，CD，CF 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；y假設(shè)正方形 ADEF 的邊長(zhǎng)為2O，求 OC 的長(zhǎng)，對(duì)角線 AE，DF 相交于點(diǎn)BCD圖2AE圖32. 如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB=CD，E，F(xiàn) 分別為 BC，AD 的中點(diǎn)，連接 EF 并延長(zhǎng)，與 BA，CD 的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) M， N，那么BME=CNE1如圖 2，在四邊形 ADBC 中，AB 與 CD 相交于點(diǎn) O，AB=CD，E

3、，F(xiàn) 分別為 BC，AD 的中點(diǎn)，連接 EF，與 CD，AB 分別交于點(diǎn) M，N，判斷 OM，ON 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論2如圖 3，在ABC 中， AC > AB ，點(diǎn) D 在 AC 邊上，且AB=CDE，F(xiàn) 分別為 BC，AD 的中點(diǎn)，連接 EF 并延長(zhǎng)，與BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G，連接 DG，假設(shè)EFC=60°，判斷ADG的形狀，并證明你的結(jié)論MBEC圖1ADB圖2GBEC圖33. ，在正方形 ABCD 中，BEF 是以 BF 為斜邊的等腰直角三角形，取 DF 的中點(diǎn) G，連接 EG，CG1如圖 1，假設(shè)BEF 的斜邊 BF 在 BC 上，猜測(cè) EG 和 CG之間

4、的數(shù)量關(guān)系，并證明2將圖 1 中的BEF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°，如圖 2 所示，那么1中的結(jié)論是否仍成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由3將圖 1 中的BEF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖 3 所示，那么1中的結(jié)論是否仍成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明； 假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由A DB FC圖 1A DB CF圖 2A DB CF圖 34. 在菱形 ABCD 和正三角形 BGF 中，ABC=60°，P 是 DF 的中點(diǎn)，連接 PG，PC如圖 1，當(dāng)點(diǎn) G 在 BC 邊上時(shí)，易證：PG =3PC 不必證明1如圖 2，當(dāng)點(diǎn) F 在 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段

5、 PC，PG 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜測(cè)，并給予證明；2如圖 3，當(dāng)點(diǎn) F 在 CB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段 PC，PG 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜測(cè)不必證明D ECFAB圖 1D CABF圖 2D CGF圖 3【參考答案】Ø 知識(shí)點(diǎn)睛2分支條件不變特征，不變特征Ø 精講精練11證明略提示：題目中有旋轉(zhuǎn)構(gòu)造，證明ABDACFSAS， 得到 BD=CF，進(jìn)而得證2 BC = CF - CD 3 BC = CD - CF ； OC = 2 21 OM = ON ，證明略提示：取 BD 的中點(diǎn) H，連接 EH，F(xiàn)H那么 FHAB， FH = 1 AB ，EHCD， EH =

6、 1 CD ，22由 AB = CD 得 EH = FH ，進(jìn)而可得OM = ON 2ADG 是含 30°角的直角三角形，證明略 提示：連接 BD，取 BD 的中點(diǎn) H，連接 EH，F(xiàn)H31 EG = CG ，證明略提示：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半21中的結(jié)論仍成立，證明略 提示：延長(zhǎng) EG，交 CD 于點(diǎn) H證明EFGHDGASA，得到 EF = HD ， EG = HG ， 再由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可得證31中的結(jié)論仍成立，證明略提示：過(guò)點(diǎn) D 作 DHEF，交 EG 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，連接 CE， CH41 PG =3PC ，證明略提示：延長(zhǎng) GP，交 AD 于點(diǎn)