全等輔助線秘籍一

1、.全等三角形定義：經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折之后可以完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。形狀一樣，大小也一樣的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。圖3圖1圖2全等三角形的斷定：邊邊邊SSS邊角邊SAS角邊角ASA角角邊AAS斜邊，直角邊HL全等三角形的性質(zhì)：1全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高，中線，角平分線對(duì)應(yīng)相等。 3全等三角形周長(zhǎng)，面積相等。 注意：1使用斷定定理時(shí)，是否為夾邊，夾角要看清，沒(méi)有邊邊角SSA這個(gè)斷定定理。2書(shū)寫(xiě)三角形、線段和角的名稱的時(shí)候注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)在對(duì)應(yīng)的位置上。常見(jiàn)輔助線寫(xiě)法：過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AF交DE于F過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D延長(zhǎng)AB至C，使

2、BCAC在AB上截取AC，使ACDE作ABC的平分線，交AC于D取AB中點(diǎn)C，連接CD交EF于G點(diǎn)例1如圖，ABCD1，AOC60°，證明：ACBD1。例2北京中考如圖，ABC請(qǐng)你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D、EBC的中點(diǎn)除外，連接AD、AE，寫(xiě)出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；請(qǐng)你根據(jù)使成立的相應(yīng)條件，證明ABACADAE。例3線段OA、OB、OC、OD、OE、OF。AOBBOCCODDOEEOF60°。且ADBECF2。求證：SOABSOCD SOEF 。例4如圖1，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，假如12，那么34。仔細(xì)閱讀

3、以上材料，完成下面的問(wèn)題。 如圖2，設(shè)P為ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PABPCB，求證：PBAPDA。圖1 圖2集散思想：有些幾何題，條件與結(jié)論比較分散，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形中分散，遠(yuǎn)離了的元素聚集到有關(guān)的圖形上，使它們相對(duì)集中，便于比較，建立關(guān)系，從而找出問(wèn)題的解決途徑。平移只能用來(lái)作為作輔助線的思路，詳細(xì)做輔助線的時(shí)候不能直接說(shuō)將ABC平移至DEF。1在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn)，且EGFH，求證：EGFH。2如下圖，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，求證：以AP、BP、CP、DP為邊可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，并且所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度恰好分別等于AB和BC。3如圖，ABC的面積為16，BC8，現(xiàn)將ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到DEF的位置。當(dāng)a4時(shí)，求ABC所掃過(guò)的面積；連接AE、AD，設(shè)AB5，當(dāng)ADE是以DE為一腰的等