單片機(jī)中最小二乘方濾波器的向量測(cè)量和功率計(jì)算

1、歡迎訪問Freekaoyan論文站單片機(jī)中最小二乘方濾波器的向量測(cè)量和功率計(jì)算歡迎訪問Freekaoyan論文站    歡迎訪問Freekaoyan論文站    摘要：提供了一種每周波四點(diǎn)采樣的最小二乘方濾波器，通過整型變換和查表求根等優(yōu)化算法，可在單片機(jī)中實(shí)現(xiàn)相量的快速測(cè)量。分析了濾波器中相量的相位關(guān)系，并提供了兩線制功率的計(jì)算方法。  目前，以單片機(jī)為基礎(chǔ)的數(shù)字式電氣測(cè)量、保護(hù)裝置已成為主流形式。交流信號(hào)直接采樣也已成為一種普通的方法?？焖俑盗⑷~算法是其中的主要算法，而最小二乘方算法，計(jì)算量很大，特別

2、是在單片機(jī)的處理能力有限的情況下，既要保證實(shí)時(shí)性，又要保證計(jì)算速度，不經(jīng)過精心設(shè)計(jì)和程序優(yōu)化，很難保證二者的統(tǒng)一。通過減少采樣次數(shù)、使用每周濾四個(gè)采樣點(diǎn)擬合的濾波器和一套優(yōu)化措施，使該算法計(jì)算速度大大提高，可以勝任工頻向量的實(shí)時(shí)測(cè)量，因而可以用于過流、速斷、方向保護(hù)等多個(gè)方面。本文分析了濾波器中的向量相位關(guān)系，同時(shí)給出了以此為基礎(chǔ)的兩線制功率計(jì)算舉例。該方法已通過實(shí)際應(yīng)用檢驗(yàn)。1 最小二乘方濾波器的構(gòu)造根據(jù)文獻(xiàn)13的研究結(jié)果，對(duì)每一路信號(hào)，輸入電壓函數(shù)可表示為：    式中：P0直流分量值Pk第K次諧波分量的幅值 K=1,，Nk第K次諧波的相對(duì)起始相角 K=1，N

3、基波角頻率，=2f,f=50Hz常數(shù)，等于直流分量衰減時(shí)間常數(shù)在一般測(cè)量、保護(hù)應(yīng)用中，只關(guān)心基波成分。為減少計(jì)算量，應(yīng)最大限度地減少采樣次數(shù)。根據(jù)采樣定理，一個(gè)正弦函數(shù)的離散采樣次數(shù)量少每周波3次。為方便起見，將每周波采樣次數(shù)定為4次，即采樣周期為5ms。則公式（1）中只能包含直流和工頻分量。將直流分量按泰勒級(jí)數(shù)展開并取其前兩項(xiàng)，則（1）式成為：u(t)=P0-P0t+P1sin(t)cos(1)+P1cos(t)sin(1)     (2)其中，P0為直流分量值，P1為基波峰-峰值，1為基波分量在采樣時(shí)刻相對(duì)于零點(diǎn)的相位角。若以最近連續(xù)4次采樣值為樣本

4、，可得到4個(gè)采樣方程。如將P0、-P0、P1cos(1)P1sin(1)作為待測(cè)未知數(shù)，可將4個(gè)采樣方程表示成如下矩陣：    若分別用符號(hào)A表示系數(shù)矩陣，X表示未知參數(shù)向量，U表示采樣值，則：X=A -1U     (3)其中A-1表示A的逆矩陣，亦即向量X的最小二乘方濾波器。根據(jù)文獻(xiàn)3，這個(gè)濾波器為：    因此，P1cos(1)=A-13iUi I=1,4     (4)P1sin(1)=A-14iUi I=1,4   

5、  (5)cos(1)=P1cos(1)/P1     (6)sin(1)=P1sin(1)/P1     (7)P0=A-11iUi I=1,4     (8)P0=A-12iUi I=1,4     (9)    實(shí)際應(yīng)用中，為了減少單片機(jī)順序采樣帶來的時(shí)間延遲所造成的計(jì)算誤差，硬件電路應(yīng)具有同步采樣功能。其作用就是在采樣時(shí)刻將所有電氣信號(hào)分別保持下來。2 數(shù)字濾波器中瞬時(shí)相量的關(guān)系如果用ua

6、、ub、uc分別表示三相電壓相量,Ua,Ub、Uc表示其有效值，初始相位角分別用ua、ub、uc表示；用ia、ib、ic分別表示三相電流相量，Ia、Ib,Ic表示其有效值，初始相位角分別為ia、ib、ic。則（4）式就是對(duì)應(yīng)相量在X軸上的投影，即矢量的實(shí)部；（5）式就是對(duì)相量在Y軸上的投影，即矢量的虛部，（4）和（5）式中的1是上述相量相對(duì)于20ms時(shí)間窗之初時(shí)刻的相位角。圖1表示了A相電壓和A相電流的相位關(guān)系，其他依此類似。上述相量的相位關(guān)系是相量進(jìn)一步運(yùn)算的基礎(chǔ)。3 兩線制功率計(jì)算目前，高壓線路的功率測(cè)量一般采用三相電壓和兩組電流，即兩線制功率表方法。用式（4）、（5）、（6）、（7）和（

7、10）可以實(shí)現(xiàn)線路有功功率和無功功率測(cè)量，具體過程如下：兩線制的前掉是假設(shè)三相電流平衡，即：ia+ib+ic=0     (11)如果無B相電流互感器，則B相電流：ib=-(ia+ic)     (12)線路有功功率為：P=Pa+Pb+Pc=ua×ia+ub×ib+uc×ic=ua×ia-ub×(ia+ic)+uc×ic=uab×ia+ucb×ic=Uab×Ia×cos(uab-ia)+Ucb×Ic

8、5;cos(ucb-ic)     (13)根據(jù)三角函數(shù)公式：cos(uab-ia)=con(uab)×cos(ia)+sin(uab)×sin(ia)     (14)cos(ucb-ic)=cos(ucb)×cos(ic)+sin(ucb)×sin(ic)     (15)其中，uab為A相和B相之間的線電壓；ucb為C相和B相之間的線電壓。將（6）和（7）式結(jié)果帶和（14）、（15）和（13）式，即測(cè)得三相平衡線路的有功功率。如果

9、輸入電壓是相電壓，則：P=Pa+Pb+Pc=ua×ia+ub×ib+uc×ic=ua×ia-ub×(ia+ic)+uc×ic=Ua×Ia×cos(ua-ia)-Ub×Ia×cos(ub-ia)-Ub×Ic×cos(ub-ic)+Uc×Ic×cos(uc-ic)     （16）將上式中的余弦函數(shù)展開后，再鈄（6）和（7）式的對(duì)應(yīng)結(jié)果分別代入即可。無功功率的計(jì)算只需將（14）、（15）和（16）式中的余弦運(yùn)算改為相應(yīng)的

10、正弦運(yùn)算即可。4 基于單片機(jī)應(yīng)用的優(yōu)化措施從目前市場(chǎng)情況來看，雖然單片機(jī)性能在不斷提高，如INTEL單片機(jī)從8位、16位到32位不斷推陳出新，但真正得以廣泛采用的并不是性能最好的產(chǎn)品。從實(shí)際應(yīng)用來看，有時(shí)必須面對(duì)一個(gè)受限制的客觀現(xiàn)實(shí)。就本應(yīng)用來說，采用以下措施可大大提高程序的計(jì)算速度。4.1 變浮點(diǎn)運(yùn)算為整數(shù)運(yùn)算對(duì)于（4）（10）式來說，采用C或PL/M高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算既方便，精度又高。但與整數(shù)運(yùn)算相比，浮點(diǎn)運(yùn)算速度要慢得多。因此，為提高計(jì)算速度，應(yīng)盡量采用整數(shù)運(yùn)算。從工程實(shí)際來看，A/D轉(zhuǎn)換后的結(jié)果一般是雙字節(jié)整數(shù)，可與放大10位的最小二乘濾波器直接運(yùn)算，則（4）式變?yōu)椋篨3=5

11、5;U2-10×U3+5×U4     (17)(5) 式變?yōu)椋篨4=5×U1-10×U2+5×U3     (18)(17)、（18）式只有6次4字節(jié)的長(zhǎng)整數(shù)乘法和4次加法。即使對(duì)12位A/D而言，（17）、（18）式的計(jì)算結(jié)果也不會(huì)溢出。由于濾波器擴(kuò)大10倍時(shí)是整數(shù)，沒有四舍五入，因此計(jì)算過程無任何附加誤差。4.2 快速求平方根法從（4）（10）式來看，耗時(shí)最多的是（10）式，即求平方根運(yùn)算，獲得基波的峰-峰值。如果直接采用標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)庫(kù)提供的開平方函數(shù)，16MHz的80196KC需3ms左右。若采用文獻(xiàn)4中的整數(shù)查表法，或文獻(xiàn)5提供的精度為1%的二分法，相