學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 第2章 5 第2課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本方差分別為DX甲11，DX乙3.4.由此可以估計(jì)A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度一樣D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較【解析】DX甲DX乙，乙種水稻比甲種水稻整齊【答案】B2設(shè)二項(xiàng)分布Bn，p的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是2.4和1.44，那么二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1【解析】由題意得，np2.4，np1p1.44，1p0.6，p0.4，n6.【答案】B3隨機(jī)變量X

2、的分布列為PXk，k3,6,9.那么DX等于A6B9C3D4【解析】EX3696.DX3626629626.【答案】A4同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為，那么D 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690045】A. B. C.D5【解析】?jī)擅队矌磐瑫r(shí)出現(xiàn)反面的概率為，故B，因此D10.應(yīng)選A.【答案】A5X的分布列為X101P那么EX，DX，PX0，其中正確的個(gè)數(shù)為A0B1 C2D3【解析】EX101，故正確；DX222，故不正確；PX0顯然正確【答案】C二、填空題6隨機(jī)變量的取值為0,1,2.假設(shè)P0，E1，那么D_.【解析】設(shè)P1a，P2b，那么解得所以D01.【答案】7設(shè)一次試驗(yàn)

3、成功的概率為p，進(jìn)展100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p_時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_【解析】由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到Dnp1pn2，等號(hào)在p1p時(shí)成立，所以Dmax10025，5.【答案】58一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每個(gè)答案選擇正確得4分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，總分值100分，某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.6，那么此學(xué)生在這一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值與方差分別為_【解析】設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中選對(duì)答案的題目的個(gè)數(shù)為X，所得的分?jǐn)?shù)成績(jī)?yōu)閅，那么Y4X.由題知XB25,0.6，所以EX250.615，DX250.60.46，E

4、YE4X4EX60，DYD4X42DX16696，所以該學(xué)生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值與方差分別是60與96.【答案】60,96三、解答題9海關(guān)大樓頂端鑲有A、B兩面大鐘，它們的日走時(shí)誤差分別為X1，X2單位：s，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根據(jù)這兩面大鐘日走時(shí)誤差的均值與方差比較這兩面大鐘的質(zhì)量【解】EX10，EX20，EX1EX2.DX12020.051020.050020.81020.052020.050.5；DX22020.11020.20020.41020.22020.11.2.DX1DX2.由上可知

5、，A面大鐘的質(zhì)量較好10袋中有20個(gè)大小一樣的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)n1,2,3,4現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)1求X的分布列、期望和方差；2假設(shè)YaXb，EY1，DY11，試求a，b的值【解】1X的分布列為：X01234PEX012341.5.DX01.5211.5221.5231.5241.522.75.2由DYa2DX，得a22.7511，得a2.又EYaEXb，所以當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b2；當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b4.或即為所求才能提升1假設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，PXx1，PXx2，且x1x2，又EX，DX，那么x1x2的值為A. B. C3

6、D.【解析】EXx1x2.x242x1，DX22.x1x2，x1x23.【答案】C2設(shè)隨機(jī)變量的分布列為PkCknk，k0,1,2，n，且E24，那么D的值為A8B12 C.D16【解析】由題意可知B，nE24，n36.又Dn368.【答案】A3變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，假設(shè)E，那么D的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690046】【解析】由a，b，c成等差數(shù)列可知2bac，又abc3b1，b，ac.又Eac，a，c，故分布列為101PD222.【答案】4一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖253所示圖253將日銷售量落入各組的頻率

7、視為概率，并假設(shè)每天的銷售量互相獨(dú)立1求在將來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；2用X表示在將來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望EX及方差DX.【解】1設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)，B表示事件“在將來連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)因此PA10.0060.0040.002500.6，PA20.003500.15，PB0.60.60.1520.108.2X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為PX0C10.630.064，PX1C0.610.620.2