思維特訓(xùn)(十八)　鐘表問題

1、.思維特訓(xùn)十八鐘表問題方法點(diǎn)津 ·1鐘表上的夾角：鐘表上共有12個(gè)大格，每個(gè)大格對(duì)應(yīng)的角為30°，共有60個(gè)小格，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)的角為6°.2時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°；分針每小時(shí)轉(zhuǎn)360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°；時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，分針旋轉(zhuǎn)360°，故時(shí)針旋轉(zhuǎn)1°時(shí)，分針旋轉(zhuǎn)12°.3以上述兩點(diǎn)為根底，利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形通過兩個(gè)角的和差，可解決有關(guān)鐘表的問題典題精練 ·類型一由時(shí)間求時(shí)針與分針的夾角1如圖18S1，8

2、點(diǎn)整，時(shí)針與分針的夾角是圖18S1A60° B80° C120° D150°2時(shí)鐘顯示為8：30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是A90° B120° C75° D84°3當(dāng)時(shí)鐘顯示上午10：10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是A115° B120° C105° D90°4在下午3：22時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度？5某火車站的鐘樓上裝有一電子報(bào)時(shí)鐘，在鐘面的邊界上每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈，晚上九點(diǎn)三十五分二十秒時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)裝有多少只小彩燈？類型二由時(shí)針與分針的夾角求時(shí)間67

3、點(diǎn)與8點(diǎn)之間，分針與時(shí)針重合的時(shí)刻是A7點(diǎn)分 B7點(diǎn)分C7點(diǎn)分 D7點(diǎn)分7某人早晨8點(diǎn)多吃早飯，發(fā)現(xiàn)鐘面上的分針與時(shí)針的夾角為25°，等他吃完早飯后發(fā)現(xiàn)鐘面上的時(shí)間還是8點(diǎn)多，兩針的夾角還是25°，那么他吃早飯用了多長時(shí)間？8鐘面上的角的問題13點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少？2在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間，什么時(shí)候時(shí)針與分針成100°的角？9鐘面上從2點(diǎn)到4點(diǎn)有幾次時(shí)針與分針的夾角為60°？分別是幾點(diǎn)幾分？詳解詳析1C解析 鐘表上一個(gè)大格為30°，8點(diǎn)時(shí)針與分針之間有4個(gè)大格，夾角是30°×4120°.2C解析 8點(diǎn)3

4、0分時(shí)，鐘面上時(shí)針指向數(shù)字8與9的正中間，分針指向數(shù)字6，所以時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫?×30°×30°75°.3A解析 時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，10分鐘時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.5°×105°，這時(shí)時(shí)針與分針的夾角為30°×45°115°.4解：時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度是每分鐘0.5°，從中午12時(shí)到下午3時(shí)22分時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是202×0.5°101°，分針旋轉(zhuǎn)的速度是每分鐘6°，22分鐘旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是22×6°132

5、76;，故下午3：22時(shí)時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是132°101°31°.5解：晚上九點(diǎn)三十五分二十秒時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為9×30°35×0.5°20×0.5°÷6035×6°20×6°÷6075°，75÷612.6.故時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)裝有12只小彩燈6C解析 時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30°，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°.設(shè)經(jīng)過x分鐘分針與時(shí)針重合，那么有6x0.5x210，解得x.即7點(diǎn)與

6、8點(diǎn)之間，分針與時(shí)針重合的時(shí)刻是7點(diǎn)分7解：如下圖：設(shè)這個(gè)人吃早飯用了x分鐘，那么6x°25°0.5x°25°，解得x9，即這個(gè)人吃早飯用了9分鐘8解：1因?yàn)橛?點(diǎn)到3點(diǎn)45分，分針轉(zhuǎn)了270°，時(shí)針轉(zhuǎn)了45×0.5°22.5°，所以時(shí)針與分針的夾角是270°90°22.5°157.5°.2設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為x，那么時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)為x，那么有如圖兩種情況：90°xx100°，解得x°，÷6分；90°xx180°100°，解得x°，÷6分綜上所述，9時(shí)分和9時(shí)分時(shí)時(shí)針與分針成100°的角9解：第一次正好為2點(diǎn)整；第二次設(shè)為2點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為60°，那么5.5x60×2，解得x21分；第三次設(shè)為3點(diǎn)y分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為60°，那么5.5y9060，解得y5