思維特訓(xùn)(二)　利用勾股定理的逆定理證垂直

1、.思維特訓(xùn)二利用勾股定理的逆定理證垂直方法點(diǎn)津 ·證明垂直的方法有很多，用勾股定理的逆定理證明垂直可實(shí)現(xiàn)由數(shù)向形的轉(zhuǎn)化典題精練 ·12019·煙臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末如圖2TX1，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD和CD上，其中AE2，DF1，判斷BE與EF的位置關(guān)系，并說明理由 圖2TX12如圖2TX2所示，在ABC中，D為ABC的邊BC上的一點(diǎn)，AB10，AD6，DC2AD，BDDC.1求BD的長；2求ABC的面積 圖2TX23如圖2TX3所示，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，EDBC，垂足為D，ED交AB于點(diǎn)E，且BE2EA2AC2.求證：A90°

2、. 圖2TX34如圖2TX4所示，在四邊形ABCD中，ADDC，ABC30°，ADC60°.試探究以AB，BC，BD為邊能否組成直角三角形，并說明理由提示：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 圖2TX45如圖2TX5，在ABC中，ABC90°，AB6 cm，AD24 cm，BC與CD的長度之和為34 cm，其中C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探究當(dāng)點(diǎn)C離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)時(shí)，ACD是以CD為斜邊的直角三角形 圖2TX5詳解詳析1導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972326解析 根據(jù)正方形的性質(zhì)及條件求出ED，CF的長，再根據(jù)勾股定理就可以求出BF2，BE2及EF2，再根據(jù)勾股定理

3、的逆定理就可以直接證出BEF是直角三角形解：BEEF.理由：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為4，AE2，DF1，所以ED2，CF3，ABBC4.在RtABE中，BE2422220；在RtBCF中，BF2423225；在RtEDF中，EF222125.那么在BEF中，BE2EF220525BF2，所以BEF是直角三角形，且BEF90°，所以BEEF. 求出BEF的三邊長的平方是解決問題的關(guān)鍵2導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972327解：1因?yàn)锳D6，DC2AD，所以DC12.因?yàn)锽DDC，所以BD8.2因?yàn)樵贏BD中，AB10，AD6，BD8，所以AB2AD2BD2，所以ABD為直角三角形，且ADB90&#

4、176;，即ADBC.因?yàn)锽CBDDC81220，AD6，所以SABC×20×660.3導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972328證明：連接CE，如下圖因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，EDBC，所以CEBE.因?yàn)锽E2EA2AC2，所以CE2EA2AC2，即EA2AC2CE2，所以ACE是直角三角形，且A90°.4導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972329解：以AB，BC，BD為邊能組成直角三角形理由如下：以BC為邊作等邊三角形BCE，連接AE，AC，如下圖，可知BCBECE，BCECBE60°.因?yàn)锳BC30°，CBE60°，所以ABE90°，所以AB2BE2AE2.因?yàn)锳DDC，ADC60°，所以ADC是等邊三角形，所以ACDC，DCA60°，所以DCBDCAACBECBACBACE.在DCB和ACE中，因?yàn)锽CEC，DCBACE，DCAC，所以DCBACE，所以BDAE.因?yàn)锽CBE，由式，可得BD2AB2BC2，所以以AB，BC，BD為邊能組成直角三角形5導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972330解： 設(shè)BCx cm，因?yàn)锽C與CD的長度之和為34 cm，所以CD34xcm.在ABC中，ABC90°，AB6 cm，所以AC2AB2BC262x2.因?yàn)锳CD是以CD為斜邊的直角三角形，AD24 cm，所