初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊例5航海——方位角課件

1、教材版本：教材版本：2011新人教版（部審）九年級數(shù)學(xué)下冊新人教版（部審）九年級數(shù)學(xué)下冊課課 題：題：28.2例例5.航海航海方位角方位角授課教師：授課教師：江西省贛州市南康區(qū)教學(xué)研究室江西省贛州市南康區(qū)教學(xué)研究室 曾祥尤曾祥尤授課時(shí)間：授課時(shí)間：2018年年4月月5日日畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）并依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線.北南西東北偏東65度南偏東34度東南西北創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo)明確目標(biāo)6534PBCA例例5 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏的北偏東東65 方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里的海里的A處，它處

2、，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔燈塔P的南偏東的南偏東34 方向上的方向上的B處處.這時(shí)，這時(shí)，海輪所在的海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.9172.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559.08 .7234sin8 .72sinBPCPB當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔方向時(shí)，它距離燈塔P大約

3、大約130.23海里海里6534PBCA合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)小組討論小組討論:通過對上面例題的學(xué)習(xí)，你對方位角問題的解答有可感通過對上面例題的學(xué)習(xí)，你對方位角問題的解答有可感想？進(jìn)而請你歸納利用解直角三角形的知識解決問題的一般過程想？進(jìn)而請你歸納利用解直角三角形的知識解決問題的一般過程【反思小結(jié)反思小結(jié)】1. 1. 方位角是一種表示方向的角，在航海、測繪等位置確定中非常重要解決方方位角是一種表示方向的角，在航海、測繪等位置確定中非常重要解決方位角問題，首先明確概念，通過添加輔助線，把具體問題抽象成直角三角形模型位角問題，首先明確概念，通過添加輔助線，把具體問題抽象成直角三角形模型

4、，利用直角三角形的邊角關(guān)系以及勾股定理來解題，利用直角三角形的邊角關(guān)系以及勾股定理來解題2.2.利用解直角三角形的知識解決問題的一般過程：利用解直角三角形的知識解決問題的一般過程：（1 1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2 2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；（3 3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4 4）得到實(shí)際問題的答案）得到實(shí)際問題的答案1. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P

5、的東北方向，距離燈塔的東北方向，距離燈塔 海里的海里的 A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔塔P的南偏東的南偏東30方向上的方向上的B處，則海輪行駛的路程處，則海輪行駛的路程 AB 為為多少海里（結(jié)果保留根號）多少海里（結(jié)果保留根號）402解：在解：在RtAPC中，中，AP=40 ，APC=45AC=PC=40在在RtBPC中，中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40 =40AB=AC+BC=40+40 （海里）（海里） 答：海輪行駛的路程答：海輪行駛的路程AB為為 (40+40 ) 海里海里.【針對訓(xùn)練】 解直角三角形有廣泛

6、的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測出仰角時(shí)，只要測出仰角a和大壩的和大壩的坡面長度坡面長度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高，但是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問時(shí)，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度和山坡長度l.化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題

7、的策略與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，的，怎樣解決這樣的問題呢？怎樣解決這樣的問題呢？hhll合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 我們設(shè)法我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整為零化整為零”地地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段坡長的，可以量出這段坡長l1，測出相應(yīng)的仰角，測出相應(yīng)的仰角a1，這樣，這樣就可以算出這段山

8、坡的高度就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再然后我們再“積零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是相加，于是得到山高得到山高h(yuǎn).hl 以上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更

9、多地了解這方面的內(nèi)容今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容 總結(jié)梳理總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)內(nèi)化目標(biāo)利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為_）（2）根據(jù)條件特點(diǎn)，適當(dāng)選用_ 等去解直角三角形.（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案（4）得到_的答案幾何圖形幾何圖形三角函數(shù)三角函數(shù)實(shí)際問題實(shí)際問題1、如下圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，測得電線桿底部、如下圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜與鋼纜固定點(diǎn)固定點(diǎn)O的距離為的距離為4米，鋼纜與地面的夾角米，鋼纜與地面的夾角BOA為為60，則這，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地

10、面的距離到地面的距離AB是多少米（結(jié)是多少米（結(jié)果保留根號）果保留根號）解：在解：在RtABO中，中，tanBOA= =tan60=AB=BO tan60=4 =4 （米）（米）答：這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)答：這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的到地面的距離距離AB是是4 米。米。達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo)反思目標(biāo)2、如右下圖，海船以、如右下圖，海船以5海里海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈處看見燈塔塔B在海船的北偏東在海船的北偏東60方向，方向，2小時(shí)后船行駛到小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在在海船的北偏西海船的北偏西45方向，求此

11、時(shí)燈塔方向，求此時(shí)燈塔B到到C處的距離處的距離. 解：如圖，過解：如圖，過B點(diǎn)作點(diǎn)作BDAC于于DABD=60，DCB=90-45=45設(shè)設(shè)BD=x，則，則CD=BD=x在在RtABD中，中，AD=xtan60= x在在RtBDC中，中， BC= BD= x 又又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得，得x=5（ -1）BC= 5（ -1)=5( - ) （海里），（海里），答：燈塔答：燈塔B距距C處處5( - ) 海里。海里。達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo)反思目標(biāo)3、如圖、如圖6-32，海島，海島A的周圍的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島處測得海島A位于北偏東位于北偏東60，航行，航行12海海里到達(dá)點(diǎn)里到達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島處，又測得海島A位于北偏東位于北偏東30，如果魚船不改，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險(xiǎn)？變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險(xiǎn)？解：如圖，過解：如圖，過A作作ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)C，則則AD的長是的長是A到到BC的最短距離，的最短距離，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，A