機(jī)械振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題答案期末復(fù)習(xí)資料

1、1.1 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由長(zhǎng)度為l、質(zhì)量為m1的均質(zhì)細(xì)桿約束在鉛錘平面內(nèi)作微幅擺動(dòng)，如圖E1.1所示。求系統(tǒng)的固有頻率。mlm1x圖E1.1解：系統(tǒng)的動(dòng)能為：其中I為桿關(guān)于鉸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：則有：系統(tǒng)的勢(shì)能為：利用和可得：1.2 質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)柱體在水平面上作無(wú)滑動(dòng)的微幅滾動(dòng)，在CA=a的A點(diǎn)系有兩根彈性剛度系數(shù)為k的水平彈簧，如圖E1.2所示。求系統(tǒng)的固有頻率。江西成人高考網(wǎng)kkACaR圖E1.2解：如圖，令為柱體的轉(zhuǎn)角，則系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為：利用和可得：1.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)由三段抗扭剛度分別為，和的軸約束，如圖E1.3所示。求系統(tǒng)的固有頻率。江西自學(xué)考試網(wǎng)k1k2k3J圖E

2、1.3解：系統(tǒng)的動(dòng)能為：和相當(dāng)于串聯(lián)，則有：以上兩式聯(lián)立可得：系統(tǒng)的勢(shì)能為：利用和可得：1.4 在圖E1.4所示的系統(tǒng)中，已知，橫桿質(zhì)量不計(jì)。求固有頻率。k2k1abk3m mgabx1x2x0圖E1.4答案圖E1.4解：對(duì)m進(jìn)行受力分析可得：，即如圖可得：則等效彈簧剛度為：則固有頻率為：1.7 質(zhì)量在傾角為的光滑斜面上從高h(yuǎn)處滑下無(wú)反彈碰撞質(zhì)量，如圖E1.7所示。確定系統(tǒng)由此產(chǎn)生的自由振動(dòng)。江西成人高考網(wǎng)hkm1m2 x0x2xx12圖E1.7答案圖E1.7解：對(duì)由能量守恒可得（其中的方向?yàn)檠匦泵嫦蛳拢海磳?duì)整個(gè)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒可得：，即令引起的靜變形為，則有：，即令+引起的靜變形為，同理有

3、：得：則系統(tǒng)的自由振動(dòng)可表示為：其中系統(tǒng)的固有頻率為：注意到與方向相反，得系統(tǒng)的自由振動(dòng)為：1.9 質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均質(zhì)桿和彈簧k及阻尼器c構(gòu)成振動(dòng)系統(tǒng)，如圖E1.9所示。以桿偏角為廣義坐標(biāo)，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，給出存在自由振動(dòng)的條件。若在彈簧原長(zhǎng)處立即釋手，問(wèn)桿的最大振幅是多少？發(fā)生在何時(shí)？最大角速度是多少？發(fā)生在何時(shí)？是否在過(guò)靜平衡位置時(shí)？kacO 圖E1.9 答案圖E1.9解：利用動(dòng)量矩定理得：，2.1 一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)沿光滑斜面作自由振動(dòng)，如圖T 2-1所示。已知，m = 1 kg，k = 49 N/cm，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧無(wú)伸長(zhǎng)，速度為零，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。mk mgx0x 圖 T 2

4、-1 答案圖 T 2-1解：，cmrad/scm2.1 圖E2.2所示系統(tǒng)中，已知m，c，和。求系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。c1c2k1k2x2x1mk2c2k1c1mx1m圖E2.1 答案圖E2.1(a) 答案圖E2.1(b)解：等價(jià)于分別為和的響應(yīng)之和。先考慮，此時(shí)右端固結(jié)，系統(tǒng)等價(jià)為圖（a），受力為圖（b），故： （1），（1）的解可參照釋義（2.56），為： （2）其中：，故（2）為：考慮到的影響，則疊加后的為：2.2 如圖T 2-2所示，重物懸掛在剛度為k的彈簧上并處于靜平衡位置，另一重物從高度為h處自由下落到上而無(wú)彈跳。求下降的最大距離和兩物體碰撞后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。khW2W1 xx0x

5、1x12平衡位置 圖 T 2-2 答案圖 T 2-2解：， 動(dòng)量守恒：，平衡位置：，故：故：2.4 在圖E2.4所示系統(tǒng)中，已知m，和，初始時(shí)物塊靜止且兩彈簧均為原長(zhǎng)。求物塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律。k2mk1x1x2m圖E2.4 答案圖E2.4解：取坐標(biāo)軸和，對(duì)連接點(diǎn)A列平衡方程：即： （1）對(duì)m列運(yùn)動(dòng)微分方程：即： （2）由（1），（2）消去得：（3）故：由（3）得：2.5在圖E2.3所示系統(tǒng)中，已知m，c，k，和，且t=0時(shí)，求系統(tǒng)響應(yīng)。驗(yàn)證系統(tǒng)響應(yīng)為對(duì)初值的響應(yīng)和零初值下對(duì)激勵(lì)力響應(yīng)的疊加。ckm圖E2.3解：， 求出C，D后，代入上面第一個(gè)方程即可得。2.7 求圖T 2-7中系統(tǒng)的固有頻率，懸臂梁端點(diǎn)的剛度分別是及，懸臂梁的質(zhì)量忽略不計(jì)。mk1k2k3k4 無(wú)質(zhì)量mk1k2k3k