易錯(cuò)題浙教版九年級(jí)上圓的基本性質(zhì)單元試卷教師用

1、【易錯(cuò)題解析】浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 圓的基本性質(zhì) 單元測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=30°，則ACB的大小為（   ）A. 60°                             &#

2、160;         B. 30°                                     

3、0; C. 45°                                       D. 50°【答案】A 【考點(diǎn)】圓周角定理 【解析】【分析】首先

4、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出ACB的度數(shù)【解答】AOB中，OA=OB，ABO=30°；AOB=180°-2ABO=120°；ACB=AOB=60°；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理2.如圖，水平地面上有一面積為302的扇形AOB，半徑OA=6，且OA與地面垂直，在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為        

5、 （       ）A. 20cm                                B. 24cm        &

6、#160;                       C. 10cm                        &

7、#160;       D. 30cm【答案】C 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算 【解析】【分析】結(jié)合圖形，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離即為優(yōu)弧AB的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算【解答】由題意可得出：點(diǎn)O移動(dòng)的距離為扇形的弧長(zhǎng)，面積為30cm2的扇形AOB，半徑OA=6cm，30=×l×6，扇形弧長(zhǎng)為：l=10（cm)故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用S扇形=×弧長(zhǎng)×圓的半徑求出弧長(zhǎng)是解題關(guān)鍵3.一條水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB

8、=16，則截面圓心O到水面的距離OC的的長(zhǎng)是（      ）A. 4                                       &#

9、160;   B. 5                                           C. 6&#

10、160;                                          D. 8【答案】C 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：OCAB，BC

11、= ，在RtOBC中，OC= .故答案為：C.【分析】由OCAB，符合垂徑定理，即經(jīng)過O,C的直徑平分弦AB，即BC= ，再由勾股定理算出OC即可.4.一個(gè)半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A. 24cm2                              B. 

12、6cm2                           C. 12cm2                    &

13、#160;      D. 8cm2【答案】B 【考點(diǎn)】正多邊形和圓 【解析】【解答】正六邊形內(nèi)接于半徑為2cm的圓內(nèi)，正六邊形的半徑為2cm，正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)，正六邊形的邊長(zhǎng)a=2cm；正六邊形的面積S=6××2×2sin60°=6cm2 故選B【分析】根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑進(jìn)行解答即可5.如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，APC=30°，則CD的長(zhǎng)為（   ）A.    &#

14、160;                                 B. 2               

15、0;                      C. 2                           

16、           D. 8【答案】C 【考點(diǎn)】垂徑定理 【解析】【解答】解：作OHCD于H，連結(jié)OC，如圖，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30°，POH=60°，OH= OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH= = ，CD=2CH=2 答案為：C【分析】過圓心作出垂線，連接半徑，構(gòu)造出直角三角形，求出弦的一半CH ,再求出全長(zhǎng).6.已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半

17、徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)M與O的位置關(guān)系為（） A. M在O上                     B. M在O內(nèi)                    

18、  C. M在O外                     D. M在O右上方【答案】A 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】解：OM=5，OM=r=5故選：A【分析】根據(jù)勾股定理，可得OM的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)7.如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在ABC中，ABC=70&#

19、176;，ACB=30°，D是 的中點(diǎn)，連接DB，DC，則DBC的度數(shù)為（   ） A. 30°                                      

20、; B. 45°                                       C. 50°    

21、60;                                  D. 70°【答案】C 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理 【解析】【解答】解：ABC=70°，ACB=30°， A=80°，D=

22、A=80°，D是 的中點(diǎn)， ，BD=CD，DBC=DCB= =50°，故選C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A=80°，根據(jù)圓周角定理得到D=A=80°，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論8.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若DAB=64°，則BCD的度數(shù)是（）A. 64°                    

23、0;                B. 90°                               

24、      C. 136°                                     D. 116°【答案】D 【考

25、點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，DAB+BCD=180°，又DAB=64°，BCD=116°，故選：D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)列出算式，根據(jù)已知求出答案9.如圖，在O中，AOB=120°，P為弧AB上的一點(diǎn)，則APB的度數(shù)是（   ） A. 100°                  

26、                  B. 110°                             &

27、#160;      C. 120°                                    D. 130°【答案】C 【考點(diǎn)

28、】圓周角定理 【解析】【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)C，連接AC、BC， 由圓周角定理得，ACB= AOB=60°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，APB=180°ACB=120°，故選：C【分析】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)C，連接AC、BC，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可10.如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA，A30°，弦BCOA，則劣弧的弧長(zhǎng)為A.                  &

29、#160;                    B.                             

30、;          C.                                       D.&

31、#160;【答案】A 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算 【解析】【分析】連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90°，在RtABO中，OA=，A=30°，OB=，AOB=60°，BCOA，OBC=AOB=60°，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60°，則劣弧長(zhǎng)為故選A.二、填空題（共10題；共30分）11.已知扇形的半徑為8 cm，圓心角為45°，則此扇形的弧長(zhǎng)是_cm 【答案】2 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算 【解析】【解答】解：扇形中，半徑r=8cm，圓心角=45°，弧長(zhǎng)l= 2cm故答案為：2【分析】由弧長(zhǎng)公式l=可求

32、解。12.如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若A=n°，則DCE=_°【答案】n 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+DCB=180°，又DCE+DCB=180°DCE=A=n°故答案為：n【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角即可得出答案。13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若O的半徑為6，A=130°，則扇形OBAD的面積為_【答案】10 【考點(diǎn)】圓周角定理 【解析】【解答】解：連結(jié)OB、OD，如圖，A+C=180°，C=180°130&#

33、176;=50°，BOD=2C=100°，扇形OBAD的面積= =10故答案為10【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，求出BOD=2C的度數(shù)，根據(jù)面積公式求出扇形OBAD的面積.14.如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，若C=22.5°，AB=6cm，則陰影部分面積為_ 【答案】 9 【考點(diǎn)】垂徑定理，扇形面積的計(jì)算 【解析】【解答】解：連接OA，OB， C=22.5°，AOD=45°，ABCD，AOB=90°，OE= AB=3，OA=OB= AB=3 ，S陰影=S扇形SAOB= 6×3= 9，故答案為： 9【分析

34、】連接OB，OA，根據(jù)圓周角定理得出AOD的度數(shù)，再根據(jù)弦ABCD，得到OA，OE的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論15.如圖，線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上，且A（2，0），B（0，4），將線段AB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段A'B'，設(shè)線段AB'的中點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_【答案】（1，0） 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn) 【解析】【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得，B'O=BO=4，又AO=2，AB'=6，線段AB'的中點(diǎn)為C，AC=3，CO=32=1，即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），故答案為：（1，0）【分析】依

35、據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到B'D=BO=4，根據(jù)線段AB'的中點(diǎn)為C，即可得到CO=1，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）。16.在半徑為6cm的圓中，圓心角為120°的扇形的面積是_ cm2 【答案】12 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【解析】【解答】解：由題意得，n=120°，R=6cm， 故圓心角為120°的扇形的面積= =12（cm2）故答案為12【分析】將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案17.在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，將RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為_，則圖

36、中陰影部分的面積是_ 【答案】； 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ACB=90°，AC=BC=1， AB= = ，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)= = ；由圖可知，S陰影=SADE+S扇形ABDSABC ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，SADE=SABC ， S陰影=S扇形ABD= = 故答案為： ； 【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)，再根據(jù)S陰影=SADE+S扇形ABDSABC ， 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SADE=SABC ， 然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可得解18.（2019福州）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上 ， 下方的弧半

37、徑為r下 ， 則r上_r下 （填“”“=”“”）【答案】< 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算 【解析】【解答】解：如圖，r上r下 故答案為【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個(gè)圓的半徑即可本題考查了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：C=2R （2）弧長(zhǎng)公式：l= （弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，4），與原點(diǎn)的連線OA繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，得到線段OB ， 連接線段AB ， 若直線y=k

38、x-2與OAB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_. 【答案】k-3或k1 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn) 【解析】【解答】如圖，點(diǎn)A（-2，4）繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，-2k-2=4，解得k=-3，直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，4k-2=2，解得k=1，所以，直線y=kx-2與OAB有交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍是k-3或k1故答案為：k-3或k1【分析】作出圖形，然后求出直線經(jīng)過點(diǎn)A、B時(shí)的k值，再寫出k的取值范圍即可20.如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)， ，CD與 交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作 交OB于點(diǎn)E，若 ， ，則圖中陰影部分的面積為_ 結(jié)果保留 【

39、答案】 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【解析】【解答】如圖，連接OD，AD， 點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)， ， ， ， ， 為等邊三角形， ， ， ， ， ， ，故答案為： 【分析】連接OD，AD，先證明 ADO  為等邊三角形，從而求出扇形AOD的面積，再由陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COE的面積-（扇形AOD的面積-COD的面積），求出答案.三、解答題（共9題；共60分）21.如圖，已知AD是ABC的中線 （1）畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心與ABD成中心對(duì)稱的三角形 （2）畫出以點(diǎn)B為對(duì)稱中心與（1）所作三角形成中心對(duì)稱的三角形 （3）問題（2）所作三角形可以看作由ABD作怎樣的變換得到的？

40、【答案】（1）如圖所示，ECD是所求的三角形（2）如圖所示，E'C'D'是所求的三角形（3）E'C'D'是由ABD沿DB方向平移得到的 【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換 【解析】【解答】解：（1）如圖所示，ECD是所求的三角形：（2）如圖所示，E'C'D'是所求的三角形：（3）E'C'D'是由ABD沿DB方向平移得到的 【分析】（1）延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE連接CE，則ECD為所求作的三角形（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且對(duì)稱中心平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得出答案（3）結(jié)合所畫圖形即

41、可得到答案22.已知：如圖所示，AD=BC。求證：AB=CD?！敬鸢浮拷猓? 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】   【分析】此題考查了圓心角弦弧的關(guān)系，利用好相關(guān)條件.23.如圖，在O中，=，ACB=60°，求證AOB=BOC=COA.【答案】證明： =，AB=AC，ABC為等腰三角形（相等的弧所對(duì)的弦相等）ACB=60°ABC為等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所對(duì)的圓心角相等） 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)弧相等可得AB=AC，即ABC為等腰三角形。再根據(jù)ACB=6

42、0°可判定ABC為等邊三角形，所以AB=BC=CA。最后根據(jù)相等的弦所對(duì)的圓心角相等可得AOB=BOC=COA。24.如圖，已知AB，CB為O的兩條弦，請(qǐng)寫出圖中所有的弧【答案】解：圖中的弧為 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【解析】【分析】根據(jù)圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫弧即可解答。25.如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，D=60°（1）求BAC的度數(shù)；（2）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)【答案】解：（1）ABC與D都是弧AC所對(duì)的圓周角，ABC=D=60°，AB是O的直徑，ACB=90°，BAC=180°90°60°=30°；（2）連結(jié)OC，OB=OC，ABC=60°OBC是等邊三角形OC=BC=4，BOC=60°，AOC