時 頻率分布與線性回歸

1、龍文教育學科教師教案課程/科目： 高中數學 合同編號： 學員姓名： 年級：高三 上課日期： 上課時間： 學科教師：何鵬 學科組長簽名及日期課 題第34課時 頻率分布與線性回歸分析學習目標1、 學會看頻率分布直方圖、莖葉圖，并求有關的數據2、 會求線性回歸方程，并理解其意義考點及考試要求根據頻率分布直方圖求有關的頻數和概率；根據散點坐標求線性回歸方程教學內容知識點與考點一、頻率分布直方圖樣本中所有數據（或數據組）的頻數和樣本容量的比，就是該數據的頻率。所有數據（或數據組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖來表示。頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數據中最大值與

2、最小值的差）；（2）決定組距與組數；（3）將數據分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×=頻率。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖?？傮w密度曲線：當樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。二、莖葉圖莖葉圖的概念：當數據是幾位有效數字時，用中間的數字表示高位數，兩邊的數字表示個位數，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖莖葉圖的特征：（）用莖葉圖表示數據有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可

3、以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示（）莖葉圖只方便記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。三、用樣本的數字特征估計總體的數字特征（1）眾數、中位數在一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數；將一組數據按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在中間位置上的一個數據（或中間兩位數據的平均數）叫做這組數據的中位數；（2）平均數與方差如果這n個數據是，那么叫做這n個數據平均數；如果這n個數據是，那么叫做這n個數據方差；同時 叫做這n個數據的標準差。四、線性回歸方程與回歸直線1、線性相關：從散點圖上看，如果這些點從整體上看大

4、致分布在一條直線附近，稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫回歸直線2、最小二乘法：使得樣本數據的點到回歸直線的距離之和最小的方法：3、回歸方程：兩個具有線性相關關系的的變量，其線性回歸方程叫回歸系數.其中，.點叫回歸直線的樣本中心點.注意：回歸直線一定經過樣本的中心點。 課前熱身1、為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據上圖可得這100名學生中體重在56.5,64.5的學生人數是 ( )(A)20 (B) 30(C)40 （D）502、頻率分布直方圖的重心是( ) A. 眾數 B. 中位數 C. 標

5、準差 D. 平均數3、從一群學生中抽取一個一定容量的樣本對他們的學習成績進行分析,已知不超過70分的人數為8人,其累計頻率為0.4, 則樣本容量是 ( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人4、已知樣本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么頻率為0.25的樣本的范圍是 ( ) A. B. C. D. 5、兩個樣本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,那么樣本甲比樣本乙波動 （ ） A. 大 B. 相等 C. 小 D.無法確定 6、線性回歸方程=bx+a必過 （ ）A（0，0）點 B（，

6、0）點 C（0，）點 D（，）點 典型例題例1、為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數頻率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合計MN（1）求出表中所表示的數分別是多少？ （2）畫出頻率分布直方圖.（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？例2、某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上40件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（

7、495,，（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示（1） 根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數量（2）從流水線上任取5件產品，求恰有2件產品合格的重量超過505克的概率例3、從兩個班中各隨機的抽取名學生，他們的數學成績如下： 甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885 畫出學生分數的莖葉圖.例4、一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間為此進行了10次試驗，測得數據如下：零件個數（個）102030405060708090100加工時間（分）626875818995102108115122請判斷與是否具有線性相關關

8、系，如果與具有線性相關關系，求線性回歸方程例5、假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關關系。試求：（1）線性回歸方程的回歸系數, ; (2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 經典練習1、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為 2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重00 001頻率/組距2、容量為的樣本數據，按從小到大的順序分為組，如下表：組號12345678頻數1013x141513129第三組的頻數和頻率分

9、別是 ( )A 和 B和 C 和 D 和3、如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： （1）79.5-89.5這一組的頻數、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）4、在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關系如下數據：第幾年城市居民收入x（億元）某商品銷售額y(萬元)132.325.0232.130.0332.934.0435.837.0537.139.0638.041.0739.042.0843.044.0944.648.01046.051.0(1)畫出散點圖；

10、(2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程。454246484235584039506.536.309.527.506.995.909.496.206.598.725、已知10只狗的血球體積及紅血球數的測量值如下：(血球體積)，（紅血球數，百萬）（1）畫出表中的散點圖；（2）求出回歸直線度且畫出圖形課時作業(yè)1、長方形的面積一定時，長和寬具有( )(A)不確定性關系 (B)相關關系 (C)函數關系 (D)無任何關系時速（km）0.010.020.030.04頻率組距40506070802、200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在60

11、，70)的汽車大約有( )(A) 30輛 (B) 40輛(C) 60輛 (D) 80輛 3、我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內的概率如下表所示：年降水量/mm 100, 150 ) 150, 200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率0.210.160.130.12則年降水量在 200，300 （m,m）范圍內的概率是_4、設有一個直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個單位時( ) A. y 平均增加 1.5 個單位 B. y 平均增加 2 個單位 C. y 平均減少 1.5 個單位D. y 平均減少 2 個單位5、 已知線性回歸方程為：，則x25時，y 的估計值為_6、從某小

12、學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a 。若要從身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140 ，150內的學生中選取的人數應為 。7、某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_ _根在棉花纖維的長度小于20mm。8、在某種產品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間相應的一組觀察值如下表：x(s)51015203040Y(um)61010131617x(s)50607090120Y(um)1923252946求腐蝕深度y對腐蝕時間x的線性回歸方程。9、中小學生的視力狀況受到全社會的廣泛關注，某市有關部門對全市4萬名初中生的視力狀況進行一次抽樣調查統(tǒng)計，所得到有關數據繪制成頻數分布直方圖，如下圖，