數(shù)學(xué)分析2重修練習(xí)題

1、第八章 不定積分第一次作業(yè)1、求下列不定積分（3） 解：（5） 解：（9） 解：5、應(yīng)用分部積分法求下列不定積分：（3）； 解：第二次作業(yè) 1、用分部積分法求下列不定積分：（1）， 解：2、用換元積分法求下列不定積分：（19）； 解：第三次作業(yè)2、求下列不定積分（2）；解： 第九章 定積分第五次作業(yè)1、計(jì)算下列定積分：（4） 解：（7） 解：（8） 解： 2、利用定積分求極限：（4）解： 第八次作業(yè)7、求下列極限：（2）； 解：（3）； 解：第九次作業(yè) 1、計(jì)算下列定積分：（2）； 解：補(bǔ)充：1、2、3、設(shè)，求解：所以第十章 定積分的應(yīng)用第十次作業(yè)一、求下列平面曲線所圍圖形的面積：（直角坐標(biāo)）

2、1、解：兩曲線焦點(diǎn)是，于是所圍圖形的面積是二、求下列平面曲線所圍圖形的面積：（參數(shù)方程）1、內(nèi)擺線所圍圖形的面積。解：由對(duì)稱性，得 三、求下列平面曲線所圍圖形的面積：（極坐標(biāo)方程）1、求心形線所圍圖形的面積解：第十一次作業(yè)7、求分別繞軸和軸旋轉(zhuǎn)所得立體的體積。解：解得交點(diǎn)為，所求體積為第十二次作業(yè)1、求下列曲線的弧長(zhǎng)：（1）； 解（1）：，補(bǔ)充：求曲線所圍圖形的面積。（32/3）第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第十八次作業(yè)1、 證明下列級(jí)數(shù)的收斂性，并求其和數(shù)：； 解：第十九次作業(yè)1、 應(yīng)用比較原則判別下列級(jí)數(shù)的斂散性：； 解：（1）因?yàn)槭諗?，所以收斂。?）因?yàn)?，所以發(fā)散。2、用比式判別法或根式判別法鑒定

3、下列級(jí)數(shù)的斂散性：（2）； 解：，所以原級(jí)數(shù)發(fā)散。（3）； 解：，所以原級(jí)數(shù)收斂。第二十次作業(yè)1、下列級(jí)數(shù)哪些是絕對(duì)收斂，條件收斂或發(fā)散的：（1）；（5）解：（1） 收斂，所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。解：（2）發(fā)散。補(bǔ)充： 1、；2、 解：，所以絕對(duì)收斂。 第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 第二十三次作業(yè) 1、利用維爾斯特拉斯判別法）判別法，證明下列函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在所示區(qū)間上一致收斂： 解：（2）對(duì)，因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂，所以級(jí)數(shù)（4）當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)，因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂，所以級(jí)數(shù)。（7），因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂，所以級(jí)數(shù)。第二十四次作業(yè)2、設(shè)函數(shù)，求。解：限定，因?yàn)槭諗?，所以?jí)數(shù)在區(qū)間內(nèi)一致收斂，而函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，所以的和函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，于是3、設(shè)，求。解：在上連續(xù)，所以級(jí)數(shù)在一致收斂，和函數(shù)在連續(xù)、可積，于是。第十四章 冪級(jí)數(shù)第二十六次作業(yè) 1、確定下列冪級(jí)數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù)： 解：（1），收斂域。設(shè)和函數(shù)，則（3），收斂域。設(shè)和函數(shù)，則所以（4），收斂域。設(shè)和函數(shù)，則所以第二十七次作業(yè) 2、求下列函數(shù)在處的冪級(jí)數(shù)展開式，并確定它的收斂區(qū)間：（1）； 解：。（3）； 解：（4）；解：第十五章 傅里葉級(jí)數(shù) 第二十八次作業(yè) 1、在指定區(qū)間內(nèi)把下列函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)：（1），（）解：（）當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，所以，所以 。（2），（）；解：（）當(dāng)