提高版19平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)和判定學(xué)生版

1、 課題：平行四邊形性質(zhì)與判定定理 個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)生姓名羅敏君年 級(jí)初二學(xué) 科數(shù)學(xué)上課時(shí)間2018年3月 23 日教師姓名黃鴻玉課 題第18章：平行四邊形的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識(shí)解決四邊形的問題3. 能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算4. 理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1.下列運(yùn)算正確的是（）A16=4 B32=19 C（3-2）2=1 D（21）0=12. 計(jì)算：（1）（48+20）

2、（125）（2） 33（3）1+（1）2017+（2+3）（23）3.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，則AE=（）A1BCD24.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，請(qǐng)你求出旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)） 5如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門口長(zhǎng)13米、高5米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯已知臺(tái)階的寬為4米，請(qǐng)你算一算共需購(gòu)買多少平方米的紅地毯 問題1平行四邊形的概念和性質(zhì)1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且DCAD，過點(diǎn)O作OEBD交BC于點(diǎn)E若CDE

3、的周長(zhǎng)為6cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 問題2 平行四邊形的判定2.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上（1）給出以下條件；OB=OD，1=2，OE=OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明BEODFO；（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 問題3 三角形的中位線3.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，ABD=20，BDC=70，求PMN的度數(shù) 【精準(zhǔn)突破1】平行四邊形的概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、平行四邊形的概念平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊

4、形. 平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.知識(shí)點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)1邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心. 知識(shí)點(diǎn)三、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.

5、2.平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積底高；等底等高的平行四邊形面積相等.【例題精講】【例題1-1】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（） A2OA5 B2OA8 C1OA4 D3OA8【例題1-2】在平行四邊形ABCD中，A：B：C=2：3：2，則D=（）A36 B108 C72 D60【例題1-3】如圖，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，且ABCD的周長(zhǎng)為40，則ABCD的面積為（）A24 B36 C40 D48【例題1-4】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD，相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且

6、與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：AE=CF 【精準(zhǔn)突破2】平行四邊形的判定定理知識(shí)點(diǎn)一、平行四邊形的判定定理1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【例題精講】【例題2-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A （3，1） B（4，1）C（1，1） D（3，1）【例題2-2】下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四

7、邊形的是（）AABCD，AD=BC BA=C，B=D CABCD，ADBC DAB=CD，AD=BC【例題2-3】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，求證：四邊形AFCE是平行四邊形 【精準(zhǔn)突破3】三角形的中位線知識(shí)點(diǎn)一、三角形中位線的定義連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.知識(shí)點(diǎn)二、三角形中位線的定理定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.【要點(diǎn)解讀】（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個(gè)小三角形.因而每個(gè)小三角形的周長(zhǎng)為原三角形

8、周長(zhǎng)的，每個(gè)小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.【例題3-1】如圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE現(xiàn)測(cè)得AC=30m，BC=40m，DE=24m，則AB=（）A50m B48m C45m D35m【例題3-2】如圖，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)為（）A9 B10 C11 D12【例題3-3】如圖，DE是ABC的中位線，過點(diǎn)C作CFBD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：DE=EF 【鞏固一】平行四邊形的概念和性質(zhì)1.如圖，在平行

9、四邊形ABCD中，AD=7，CE平分BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=4，則AB的長(zhǎng)為（）A4B3CD22.如圖，ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（5，5）B（5，6）C（6，6）D（5，4）3.如圖，ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F證明：FD=AB 5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AEBD于點(diǎn)E（1）用尺規(guī)作CFBD于點(diǎn)F（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法與證明）；（2）求證：

10、AE=CF 【鞏固二】平行四邊形的判定定理1.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是ABCD對(duì)角線上兩點(diǎn)，在條件DE=BF；ADE=CBF；AF=CE； AEB=CFD中，添加一個(gè)條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是（）ABCD2.如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（1，4），C（2，0），請(qǐng)直接寫出以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) 3.如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F（1）求證：ABCDEF；（2）求證：四邊形ACFD為平行四邊形 4.如圖，四邊形ABCD中，A=ABC=90，AD=10cm，AF=30cm，E是邊CD的中點(diǎn)

11、，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BFCD，求四邊形BDFC的面積【鞏固三】三角形的中位線1.如圖，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位線，則DE的長(zhǎng)為（）A4B3 CD22.如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于 點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng) 3.ABC的中線BD、CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點(diǎn)，求證：EFDG，且EF=DG 【查漏補(bǔ)缺】1.如圖，在ABCD中，CE是DCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB=6，BC=5，則AE：EF：FB為（）A

12、1：2：3 B2：1：3 C3：2：1 D3：1：22.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于F（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由 3.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于O，EOAC（1）若ABE的周長(zhǎng)為10cm，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）若ABC=78，AE平分BAC，試求DAC的度數(shù)【舉一反三】1.如圖，E、F是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，則陰影部分的面積為cm22.在一次數(shù)

13、學(xué)綜合實(shí)踐課上，某同學(xué)將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）A25B34C33D50【方法總結(jié)】平行四邊形性質(zhì)補(bǔ)充（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對(duì)角線互相平

14、分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.平行四邊形判定補(bǔ)充（1）平行四邊形判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡(jiǎn)單的方法.（2）平行四邊形判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（）AACBD BA+B=180CAB=ADDA+C=1802.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCDCADBC，AD=BC DAB=CD，AO=C

15、O3.如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，DE是AEF的角平分線，若C=80，則EFB的度數(shù)是（）A100B110C115D1204.如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF求證：BAE=DCF5已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB=CD，AE=DF，AEDF求證：四邊形EBFC是平行四邊形【第1，2天】當(dāng)周完成1.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等 C對(duì)角線互相平分 D是軸對(duì)稱圖形2.如下圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40，BOC的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)多10，則AB長(zhǎng)為（）A20B15C10D53.平行四邊形的周長(zhǎng)為36cm，相鄰兩邊的比為1：2，則它的兩鄰邊長(zhǎng)分別是 3.如圖，在平行四邊形ABCD中，CEAB，E為垂足如果A=125，則BCE=度4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形