數(shù)的開方培優(yōu)復(fù)習(xí)

1、數(shù)的開方（培優(yōu)復(fù)習(xí)）知識點睛一、平方根1. 平方根的含義.平方根的性質(zhì)與表示=（）的雙重非負(fù)性 且（應(yīng)用較廣）Eg：得知（此題雖簡單，但非常典型，注意題目的特點）區(qū)分：的平方根為的平方根為開平方后，得.計算的方法*若，則二、立方根和開立方立方根的定義. 立方根的性質(zhì). 開立方與立方 （a取任何數(shù)）*的平方根和立方根都是本身。三. 實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：如； 尺規(guī)可作的無理數(shù) 尺規(guī)不可作的無理數(shù) ，只能近似地表示經(jīng)典例題例1已知實數(shù)a、b、c滿足，2|a-1|

2、+ =0,求a+b+c的值. 例2.若，求x，y的值。例3.若和互為相反數(shù)，求的值。例4.已知,求x取何值時，y有最大值。及時練習(xí)： 1，求的平方根和算術(shù)平方根。2若a、b互為相反數(shù)，c、d互為負(fù)倒數(shù)，求的值。3.已知4.已知：與互為相反數(shù)，求x+y的算術(shù)平方根經(jīng)典例題例5 已知一個立方體盒子的容積為216cm3,問做這樣的一個正方體盒子（無蓋）需要多少平方厘米的紙板？例6 下列說法中：無限小數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。正確的是（ ）（填序號）例7.設(shè)例8. 例9. （1）已知2m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求p的值。（2）已知m，

3、n是有理數(shù)，且，求m，n的值。（3）ABC的三邊長為a、b、c，a和b滿足，求c的取值范圍。（4）已知，求x的個位數(shù)字。及時訓(xùn)練：1、已知2.、在實數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)，求a的各位數(shù)字是什么？3、已知x、y是實數(shù)，且課后訓(xùn)練題：一、填空題1、的算術(shù)平方根是 。2、已知一塊長方形的地長與寬的比為3：2，面積為3174平方米，則這塊地的長為 米。3、已知 。4、已知= 。5.已知5+的小數(shù)部分為a，5的小數(shù)部分為b，則a+b= 6、已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的：若根據(jù)以上3個命題所提供的規(guī)律，若a+6=9，則 。7、已知實數(shù)a滿足 。8、已知實數(shù) 。9、已知x、y是有理數(shù)，且x、y滿足，則x+y=

4、。10、由下列等式：所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是 。11、使有意義的x的取值范圍是（ ）12、設(shè)則A、B中數(shù)值較小的是 。13、在實數(shù)范圍內(nèi)解方程則x= ,y= .14、使式子有意義的x的取值范圍是 。15、若的值為 。16、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1和a-3，則a= ,x= .二、選擇題：1.下列命題：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算術(shù)平方根是3；平方根與立方根相等的數(shù)只有0； 其中正確的命題的個數(shù)有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、下列命題：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算術(shù)平方根是3；平方根與立方根相等的數(shù)只有0； 其中

5、正確的命題的個數(shù)有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、若（ ）A、0 B、1 C、-1 D、24、已知( )A、 B、 C、 D、5、使等式成立的x 的值（ ）A、是正數(shù) B、是負(fù)數(shù) C、是0 D、不能確定6、如果（ ）A、 B、 C、 D、7、下面5個數(shù)：，其中是有理數(shù)的有（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個 8下列結(jié)論正確的是（ ）A. ， b B. C. 與不一定互為相反數(shù) D. +bb9. 以下四個命題若是無理數(shù)，則是實數(shù)；若是有理數(shù)，則是無理數(shù)；若是整數(shù)，則是有理數(shù)；若是自然數(shù)，則是實數(shù)其中，真命題的是（）10. 給出下列說法：是的平方根；的平方根是；是無理數(shù)；一

6、個無理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)其中，正確的說法有（） 三解答題1. 求下列各式中的x: (1) (2). 2.計算： (1) (2) （3）. (4) 3. 已知的值開方水平測試A一、精心選一選！一定能選對?。啃☆}3分，共30分）1.一個數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個數(shù)大5的數(shù)是（ ）.（A） （B） （C） （D）2.已知，且，則的值為（ ）.（A）8 （B）2 （C）8或8 （D）2或23. 與數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)關(guān)系的數(shù)是（ ） （A）整數(shù) （B）有理數(shù) （C）無理數(shù) （D）實數(shù)（A）（B）1.4（C）（D）6.若4的平方根是，8的立方根是，則的值為（ ）.（A）0 （B）4 （C）4 （D）0

7、或4 7.如果的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，則、的大小關(guān)系是（ ）.（A） （B） （C） （D）無法確定8. 下列四種說法： 負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；1的平方根與立方根都是1；4的平方根的立方根是 ±；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根仍為相反數(shù)正確的有（ ）. （A）1 種 （B）2 種 （C）3種 （D）4種9. 下列各式成立的是（ ） （A）=±2 （B）=81 （C）=-3 （D）0二、耐心填一填！一定能填對?。啃☆}3分，共30分）18. 請你觀察、思考下列計算過程： 因為112=121，所以=11； 同樣，因為1112=12321，所以=111； 由此猜想=_19.

8、數(shù)軸上表示1-的點到原點的距離是_ 20. 觀察下列各式：，請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)（）的代數(shù)式表示出來是_.1、若，b=-,比較大小得 b. 10、若是整數(shù)，那么最小的正整數(shù)是 .11、已知+b=,b=3,求的值. 12、已知4.25x=1000,0.00425y=1000，求的值.16、滿足x2<2001的整數(shù)x有 個.17、如果2m和2n互為倒數(shù)，那么m、n的關(guān)系是 .18、在數(shù)軸上表示數(shù)2的點是，與點的距離是的點所對應(yīng)的實數(shù)是 .19、如果實數(shù)x滿足，那么x的取值范圍是 .21、已知|-c-5|+(b-c-2)2+=0，求、b、c的值. 22、已知0<x<1，且x

9、+=,求x-的值.23、已知2+b2=c2,且=，求c的值. 24、已知|2x-y+2|+|3x+2y-11|=0,求的值.27、如果42+b2-4-10b+26=0，那么b2= .28、如果與與|x-y+2|互為相反數(shù)，那么= .29、若規(guī)定兩數(shù)，b通過“*”運算得到，即*b=，（1）求2*的值；（2）若不論x是什么數(shù)時，總有，求的值.30、已知1=,從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1”與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，求（1）2,3,4；（2）1998,2000.31、觀察下列各式及其驗證過程： ，驗證：； ，驗證：.（1） 按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證；（2）

10、 針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明.整式乘法公式1、計算:(1). (2). (3). (4).2計算:(1).1.23452+0.76552+2.469×0.7655 (2).3若x-y=2，x2+y2=4，求x2010+y2010的值.4若a=2009，b=2010，c=2011，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值（提示：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）1M表示a與b的和的平方，N表示a與b的平方的和，則當(dāng)a=7，b=-5時，M-N的值為 ( ) A-28B-70C42D0

11、2若ab，則(a-b)|a-b|等于( )A(a-b)2Bb2-a2Ca2-b2D-(a-b)23已知a=2010x+2009，b=2010x+2010，c=2010x+2011那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于 A4 B6 C8 D104.若n是正整數(shù),并且有理數(shù)a,b滿足a+=0,則必有( ) A.an+=0; B.a2n+=0; C.a2n+=0; D.a2n+1+=0.5有如下三個結(jié)論：甲：a,b,c中至少有兩個互為相反數(shù)，則a+b+c=0乙：a,b,c中至少有兩個互為相反數(shù)，則(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0丙：a,b,c中至少有兩個互為相反數(shù)，則(a+b)(b+c)(c+a)=0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0. B1. C2. D36.若a，b都是有理數(shù)，且，則ab=（ ）A.-4 B.4 C.8D.-87已知ab