拉普拉斯算子prewitt算子sobel算子對圖像銳化處理

1、數(shù)字圖像處理作業(yè) 圖像的銳化處理 -拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究對比 完成日期：2012年10月6日 一、算法介紹1.1圖像銳化的概念 在圖像增強過程中，通常利用各類圖像平滑算法消除噪聲，圖像的常見噪聲主要有加性噪聲、乘性噪聲和量化噪聲等。一般來說，圖像的能量主要集中在其低頻部分，噪聲所在的頻段主要在高頻段，同時圖像邊緣信息也主要集中在其高頻部分。這將導(dǎo)致原始圖像在平滑處理之后，圖像邊緣和圖像輪廓模糊的情況出現(xiàn)。為了減少這類不利效果的影響，就需要利用圖像銳化技術(shù)，使圖像的邊緣變得清晰。圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細節(jié)變得清晰，經(jīng)過平滑的圖像

2、變得模糊的根本原因是因為圖像受到了平均或積分運算，因此可以對其進行逆運算(如微分運算)就可以使圖像變得清晰。從頻率域來考慮，圖像模糊的實質(zhì)是因為其高頻分量被衰減，因此可以用高通濾波器來使圖像清晰。但要注意能夠進行銳化處理的圖像必須有較高的性噪比，否則銳化后圖像性噪比反而更低，從而使得噪聲增加的比信號還要多，因此一般是先去除或減輕噪聲后再進行銳化處理?？疾煺液瘮?shù)，它的微分。微分后頻率不變，幅度上升2a倍。空間頻率愈高，幅度增加就愈大。這表明微分是可以加強高頻成分的，從而使圖像輪廓變清晰。最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。但本文主要探究幾種邊緣檢測算子，Laplace、Prewitt、So

3、bel算子以下具體介紹。圖像邊緣檢測：邊緣檢測是檢測圖像局部顯著變化的最基本運算，梯度是函數(shù)變化的一種度量。圖像灰度值的顯著變化可用梯度的離散逼近函數(shù)來檢測，大幅度地減少了數(shù)據(jù)量，并且剔除了可以認為不相關(guān)的信息，保留了圖像重要的結(jié)構(gòu)屬性。邊緣檢測可分為兩大類基于查找一類和基于零穿越的一類?；诓檎业姆椒ㄍㄟ^尋找圖像一階導(dǎo)數(shù)中的最大和最小值來檢測邊界，通常是將邊界定位在梯度最大的方向。基于零穿越的方法通過尋找圖像二階導(dǎo)數(shù)零穿越來尋找邊界，通常是Laplacian過零點或者非線性差分表示的過零點。1.2拉普拉斯算子 拉式算子是一個刻畫圖像灰度的二階商算子，它是點、線、邊界提取算子，亦稱為邊界提取算

4、子。通常圖像和對他實施拉式算子后的結(jié)果組合后產(chǎn)生一個銳化圖像。拉式算子用來改善因擴散效應(yīng)的模糊特別有效，因為它符合降制模型。擴散效應(yīng)是成像過程中經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象。拉普拉斯算子也是最簡單的各向同性微分算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性。一個二維圖像函數(shù)的拉普拉斯變換是各向同性的二階導(dǎo)數(shù)，定義 （1） 為了更適合于數(shù)字圖像處理，將拉式算子表示為離散形式：（2） 另外，拉普拉斯算子還可以表示成模板的形式，如下圖(1)所示，為離散拉普拉斯算子的模板，圖(2)表示其擴展模板。 圖(1) 圖(2) 從模板形式容易看出，如果在圖像中一個較暗的區(qū)域中出現(xiàn)了一個亮點，那么用拉普拉斯運算就會使這個亮點變得更亮。因為圖像中的邊緣就

5、是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯銳化模板在邊緣檢測中很有用。一般增強技術(shù)對于陡峭的邊緣和緩慢變化的邊緣很難確定其邊緣線的位置。但此算子卻可用二次微分正峰和負峰之間的過零點來確定，對孤立點或端點更為敏感，因此特別適用于以突出圖像中的孤立點、孤立線或線端點為目的的場合。同梯度算子一樣，拉普拉斯算子也會增強圖像中的噪聲，有時用拉普拉斯算子進行邊緣檢測時，可將圖像先進行平滑處理。1.3 Prewitt算子（平均差分法） 因為平均能減少或消除噪聲，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分來求梯度。水平和垂直梯度模板分別為：利用檢測模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通過梯度合成和邊緣點判定，就

6、可得到平均差分法的檢測結(jié)果。1.4 Sobel算子 （加權(quán)平均差分法） Sobel算子是典型的基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子，由于該算子中引入了類似局部平均的運算，因此對噪聲具有平滑作用，能很好的消除噪聲的影響。Sobel算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向模板，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。實際使用中，常用如下兩個模板來檢測圖像邊緣。-101-202-101121000-1-2-1圖3 Sobel算子 單獨使用Sobel算子做邊緣檢測，邊緣定位精度不高，有時還可能對非邊緣像素的響應(yīng)大于某些邊緣處的響應(yīng)或者響應(yīng)差別不是很大，造成漏檢或誤檢，但是它對噪聲具有較好

7、的魯棒性。Prewitt算子和Sobel算子提取邊緣的結(jié)果差不多。在提取邊緣的同時它對噪聲具有平滑作用，能夠抑制一定的噪聲。由于Prewitt邊緣檢測算子是通過八個方向模板對圖像進行卷積運算，因此運算量比較大。二、程序代碼2.1拉普拉斯算子程序代碼：（1）I=imread('tire.tif'); subplot(1,2,1); imshow(I); title('原始圖像'); I=double(I); H=0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0; J=conv2(I,H,'same'); subplot(1,2,2); imshow(J,

8、); title('拉普拉斯算子增強圖像');（2） I=imread('D:照片圖片11.jpg'); H,W=size(I); M=double(I); J=M; for i=2:H-1 for j=2:W-1 J(i,j)=4*M(i,j)-M(i+1,j)+M(i-1,j)+M(i,j+1)+M(i,j-1); end; end; subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖'); subplot(1,2,2);imshow(uint8(J);title('銳化處理后的圖');2.2 Prewitt

9、算子（平均差分法）I,map=imread('D:圖片攝影作品2.jpg ');H,W=size(I);M=double(I);J=M;for i=2:H-1for j=2:W-1J(i,j)=abs(M(i-1,j+1)-M(i-1,j-1)+M(i,j+1)-M(i,j-1)+M(i+1,j+1)-M(i+1,j-1)+abs(M(i+1,j-1)-M(i-1,j-1)+M(i+1,j)-M(i-1,j)+M(i+1,j+1)-M(i-1,j+1);end;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖');subplot(1,

10、2,2);imshow(uint8(J);title('Prewitt處理后');2.3 Sobel算子I,map=imread('D:圖片攝影作品傷感.jpg ');H,W=size(I);M=double(I);J=M;for i=2:H-1for j=2:W-1 J(i,j)=abs(M(i-1,j+1)-M(i-1,j-1)+2*M(i,j+1)-2*M(i,j-1)+M(i+1,j+1)-M(i+1,j-1)+abs(M(i-1,j-1)-M(i+1,j-1)+2*M(i-1,j)-2*M(i+1,j)+M(i-1,j+1)-M(i+1,j+1);en

11、d;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖');subplot(1,2,2);imshow(uint8(J);title('Sobel 處理后');三、圖片處理結(jié)果1、拉普拉斯算子處理：（1）車輪圖片拉式處理結(jié)果： （2）本人照片拉氏處理： 2. Prewitt算子銳化結(jié)果：3.Sobel算子銳化結(jié)果：三、性能研究與結(jié)論laplace算子是與方向無光的各向同性邊緣檢測算子,若只關(guān)心邊緣點的位置而不顧其周圍的實際灰度差時,一般選擇該算子進行檢測.特點:各向同性,線性和位移是不變的,對線性和孤立點檢測效果好,但邊緣方向信息丟失,

12、常產(chǎn)生雙像素的邊緣,對噪聲有雙倍的加強作用。prewitt算子為在檢測邊緣的同時減少噪聲的影響，從加大邊緣檢測算子的模板大小出發(fā)，由2*2擴大到3*3來計算差分算子，采用prewitt算子能檢測到邊緣點，還可以抑制噪聲。sobel算子在prewitt算子基礎(chǔ)上能檢測邊緣點，且能進一步抑制噪聲的影響，但檢測的邊緣較寬。梯度算子和laplacian算子都對噪聲敏感，因此一般用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。4、 個人總結(jié)通過本次作業(yè)的學(xué)習(xí)與完成實踐過程，我了解到了之前聽老師課堂上講的一階二階微分算子，但是具體包括哪些也不是很清楚，在完成本次作業(yè)過程中了解到一階微分算子也就是梯度算子，它包括本次論文我用到的prewitt算子和sobel算子。二階微分算子呢，也就是拉普拉斯算子，通過么MATLAB軟件的讀圖像以及對圖像的處理，主要利用matlab程序的編寫及驗證看最終圖像呈現(xiàn)的效果，進而對比得出它們各自性能的研究對比。經(jīng)過拉普拉斯算子的處理，圖像模糊近乎成虛像的形式，邊