旋轉(zhuǎn)圖形所行路程

1、旋轉(zhuǎn)圖形所行路程問題1如圖，已知正ABC的中心為O，半徑為R將其直線L向右滾動，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過的路徑是多少？ 答案：2如圖，將半徑為R的正方形沿其直線L向右滾動，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過的路徑是多少？ 答案：3如圖，將任意多邊形沿其直線L向右滾動，當(dāng)這個(gè)多邊形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過的路徑是多少？ 答案：4如圖，已知正ABC的邊長為2，將其沿直線L向右滾動，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其點(diǎn)B所行路徑是多少？解：（1）當(dāng)正三角形ABC向右翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過的路線是三條等弧，所以其中心O經(jīng)過的路程為：=2R5如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，將其沿直線L向右滾動，當(dāng)正

2、方形翻滾一周時(shí)，其點(diǎn)B所行路徑是多少？解：根據(jù)勾股定理，得AC= 則當(dāng)正方形滾動一周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是：（cm）6正ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將APQ沿著邊AB，BC，CA順時(shí)針連續(xù)翻滾（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長為多少？解：從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個(gè)120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長為×3=2故答案為：27矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩

3、形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置AlBlClDl時(shí)（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長是_解：=128如圖，水平地面上有一面積為30cm2的扇形AOB，半徑OA=6cm，且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止，則O點(diǎn)移動的距離為（ ）A、20cm B、24cm C、10cm D、30cm解：根據(jù)扇形面積公式，得S= lR=×6×10=30（cm2）9（2008泰安）如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3P2008的位置，則點(diǎn)P2008的橫坐標(biāo)為

4、 。（第19題）P2008解：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出P1、P2的橫坐標(biāo)是1，P3的橫坐標(biāo)是2.5，P4、P5的橫坐標(biāo)是4，P6的橫坐標(biāo)是5.5依次類推下去，P2005、P2006的橫坐標(biāo)是2005，P2007的橫坐標(biāo)是2006.5，P2008、P2009的橫坐標(biāo)就是2008故答案為200810如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形，則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 。解：由原圖到圖，相當(dāng)于向右平移了12個(gè)單位長度，象這樣平移三次直角頂點(diǎn)是（36，0），再旋轉(zhuǎn)一次到三角形，直角頂點(diǎn)仍然是（36，0），則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36，0

5、）11（2006錦州）如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時(shí)針方向翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為 。解：邊長為a的正方形ABCD，其對角線的一半即OC= a，第一次旋轉(zhuǎn)的弧長= ，而經(jīng)過這樣的四次旋轉(zhuǎn)后就翻滾了一周，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為 ×4= a故填空答案： a12如圖，小明為節(jié)省搬運(yùn)力氣，把一個(gè)邊長為1m的正方體木箱在地面上由起始位置沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則點(diǎn)A1所走路徑的長度為 。解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA1長 m為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次點(diǎn)A走過的路

6、徑是 = m第二次是以B1為旋轉(zhuǎn)中心，B1A1長1m為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次走過的路徑是 = m第三次是以A為旋轉(zhuǎn)中心，AA1長1m為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次走過的路徑是 = m點(diǎn)A1從起始位置翻滾一周后所經(jīng)過的長度= + + =（ +1）m13如圖1，是用邊長為2cm的正方形和邊長為2cm正三角形硬紙片拼成的五邊形ABCDE在桌面上由圖1起始位置將圖片沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后到圖2的位置則由點(diǎn)A到點(diǎn)A4所走路徑的長度為 。解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，所以弧長是 cm第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D1，為圓心，A1D1為半徑，角度是60度所以弧長= cm

7、第三次是以E1為圓心，E1A1為半徑，角度是120度，所以 cm第四次是以點(diǎn)A1為圓心所以A沒有路程第五次是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，角度是90度所以弧長是 cm四段弧長的和就是由點(diǎn)A到點(diǎn)A4所走路徑的長度= cm14（2006廈門）如圖為某物體的三視圖，友情提醒：在三視圖中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，=60°，F(xiàn)E=GH=KN=LM=YZ現(xiàn)搬運(yùn)工人小明要搬運(yùn)此物塊邊長為acm物塊ABCD在地面上由起始位置沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則此時(shí)點(diǎn)B起始位置翻滾一周后所經(jīng)過的長度是 。解：本題實(shí)際求的是兩段弧長

8、，第一段，以C為圓心，BC為半徑，轉(zhuǎn)動了60°角，因此這段弧長為60×a×÷180= ，第二段弧長是，以D為圓心，BD長為半徑，轉(zhuǎn)動了120°角，因此這段弧長的距離應(yīng)該是120× a×÷180= ，因此B點(diǎn)經(jīng)過的距離應(yīng)該是 a15如圖，邊長為 的正ABC，點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，若將該正三角形沿?cái)?shù)軸正方向翻滾一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，則點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)是 。解： ×3= 16如圖，把一長方形在直線m上翻滾，請?jiān)趫D中作出A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑解：如圖所示17如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面

9、上做無滑動的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為AA1A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長為多少？解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，（2分）此次點(diǎn)A走過的路徑是 （4分）第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，（2分）此次走過的路徑是 ，（2分）點(diǎn)A兩次共走過的路徑是 （2分）18如圖，張三同學(xué)把一個(gè)直角邊長分別為3cm，4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針方向），頂點(diǎn)A的位置變化為A1A2A3，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊A2C1與桌

10、面所成的角恰好等于BAC，則A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路程為（）解：根據(jù)題意得： =4cm，19將正方體骰子放置于水平桌面上，如圖（1）在圖（2）中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°則骰子中各相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1對6，2對5，3對41對6，2對5，3對4解：觀察圖形可知與1相鄰的面是2、3、4、5，則與1相對的面是6；那么與3相鄰的面是1、2、5、6，則與3相對的面是4；則與2相對的面是5故骰子中各相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為：1對6，2對5，3對4故答案為：1對6，2對5，3對420（2011無錫）如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角

11、為60°正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動（1）請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；（2）求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S解：（1）作圖如圖；（2）點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、 、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，S= +2× +2× +4× ×12= + +

12、2= +221已知ABC中，ACB=90°，AB=2，CB=1，將ABC沿水平線（AB所在的直線）作翻轉(zhuǎn)運(yùn)動下圖是ABC二次翻轉(zhuǎn)形成的圖形（1）第一次翻轉(zhuǎn)后的圖形BCA是由ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得的，那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）在下圖中，畫出ABC第三次翻轉(zhuǎn)后的圖形，請你仔細(xì)觀察圖中的ABC與由它第三次翻轉(zhuǎn)后的圖形，想一想他們之間還可以是怎樣的變換，請將它完整地表達(dá)出來解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)了120°；（2）圖形AC= BB=1+ +2=3+ ABC是由ABC沿著AB所指的方向（即沿著水平線）向右平移了（3+ ）得到22如圖，將邊長為1的等邊三角形A

13、BC放在水平直線l上向右連續(xù)翻滾n次，第一次以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，第二次以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，第三次以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，到第2010次后停止翻滾，請?jiān)趫D中標(biāo)出“第次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A （2，0）（2，0）、B （3，0）（3，0）、C （2.5，0.5 ）（2.5，0.5 ）與“第2010次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A （2010.5，0.5 ）（2010.5，0.5 ）、B （2010，0）（2010，0）、C （2011，0）（2011，0）的位置解：如圖：以原始狀態(tài)時(shí)點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平直線l為x軸，過B點(diǎn)垂直于l的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知“第次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為

14、A （2，0）、B （3，0）、C點(diǎn)橫坐標(biāo)為（2+3）÷2=2.5，縱坐標(biāo)為1× =0.5 ，即C（2.5，0.5 ）每連續(xù)翻滾三次是一個(gè)循環(huán)，2010÷3=670故圖形的三角形頂點(diǎn)與原始狀態(tài)時(shí)相同，“第2010次”時(shí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A （2010.5，0.5 ）、B （2010，0）、C （2011，0）23如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A'O'B'處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長為 解：頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)B時(shí)，有OB直線l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了

15、90°；第二段：OB直線l到OA直線l，O點(diǎn)繞動點(diǎn)轉(zhuǎn)動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動點(diǎn)P的連線始終直線l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過的路線長=BA=AB的弧長第三段：OA直線l到O點(diǎn)落在直線l上，O點(diǎn)繞不動點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90°所以，O點(diǎn)經(jīng)過的路線總長S= + + = 故答案為 24（2006黃岡）將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動（不滑動），當(dāng)正方形滾動兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是 8 +16cm解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，所以弧長= =4 ；第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑，角度是9

16、0度，所以弧長= ；第三次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，所以沒有路程；第四次是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，角度是90度，所以弧長= ；所以旋轉(zhuǎn)一周的弧長共=4 +8所以正方形滾動兩周正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是8 +1625如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A，下列說法正確的是（）A、點(diǎn)A所表示的是B、數(shù)軸上只有一個(gè)無理數(shù)C、數(shù)軸上只有無理數(shù)沒有有理數(shù)D、數(shù)軸上的有理數(shù)比無理數(shù)要多一些解：A、圓的周長為，滾動一圈的路程即，點(diǎn)A所表示的是，故選項(xiàng)正確；B、數(shù)軸上不止有一個(gè)無理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)軸上既有無理數(shù)，也有有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)軸上的有理數(shù)與無理數(shù)多

17、少無法比較，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A26（2011桂林）如圖，將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動滾動，當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長為（）A、 B、 C、 D、 解：連A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，如圖，六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，A1A4=2a，A1A6A5=120°，CA1A6=30°，A6C= a，A1C= a，A1A5=A1A3= a，當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，以a， a，2a， a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長= + + + + = a故選A27如圖，扇形OAB的圓心角為30°，半徑為1，將它沿箭頭方向無滑動滾動到OAB的位置時(shí)，則點(diǎn)O到點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長為  解：扇形OAB的圓心角為30°，半徑為1，AB弧長= = ，點(diǎn)O