數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)

1、數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu) 10-1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法一一.數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器的概念.濾波器：濾波器： 指指對輸入信號起濾波作用的裝置對輸入信號起濾波作用的裝置。 , 對對其進行傅氏變換得其進行傅氏變換得: )(nx)(ny)()()(nhnxny)()()(eHeXeYjjj)(nh 2、當輸入、輸出是離散信號，h（n）這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。c)(jeX00c)( jeY0c)(jeHH(ej)為矩形窗時的情形二、數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)與差分方程NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(H(z)X(z)Y(z)1、系統(tǒng)函數(shù) 2、差分方程 對上式

2、進行 Z反變換，即得NkMkkkknxbknyany10)()()( 3、濾波器的功能與實現(xiàn) 濾波就是對輸入序列 （n）進行一定的運算操作。 從而得到輸出序列 實現(xiàn)濾波從運算上看,只需三種運算： 加法、單位延遲、乘常數(shù)。 因此實現(xiàn)的方法有兩種： （1）利用通用計算機編程，即軟件實現(xiàn); （2）數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實現(xiàn)。x)(ny三、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法1、方框圖法 方框圖法簡明且直觀，其三種基本運算如下圖所示： 單位延時: (n) 乘常數(shù): (n）ax z-1a) 1( nxy)(ny相加:例如：)() 1(nxny) 1( ny)(nx)()2() 1()(021nxbnyan

3、yany x(n)b0b0 x(n) y(n)1Z1Z1a) 1(1nya2a)2(2nya) 1( ny)2( ny)()2() 1()(021nxbnyanyany2、信號流圖法 三種基本的運算：單位延時：乘常數(shù)：相加： 這種表示法更加簡單方便。1Za 幾個基本概念： a）輸入節(jié)點或源節(jié)點， 所處的節(jié)點； b）輸出節(jié)點或阱節(jié)點， 所處的節(jié)點； c）分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸 出的節(jié)點；將值分配到每一支路; d）相加器（節(jié)點)或和點，有兩個或兩個以 上輸入的節(jié)點。 *支路不標傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。 )(nx)(ny1例如，和點：1

4、，5；分點：2，3，4；源點：6；阱點：7)(nx)2()1(21nyanya0b2)(ny3541Z1Z)1(ny)2(ny1a2a)2(2nya)()2() 1()(021nxbnyanyany67a1y(n-1)y(n)10-2 無限長單位沖激響（IIR）濾波器的 基本結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點 1、單位沖激響應(yīng)h（n）是無限長的。 2、系統(tǒng)函數(shù)H（z）在有限Z平面（ ） 上有極點存在。 3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。 Z0二、基本結(jié)構(gòu) 1、直接I型 （1）系統(tǒng)函數(shù)NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()( （2）差分方程（N階） NkMkknxbknyan

5、ykk10)()()(3)結(jié)構(gòu)流圖按差分方程可以寫出。) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1(4)特點 第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)加權(quán)延時:)(0knxbNkk第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)加權(quán)延時:Nkkknya1)(可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)。 *共需（M+N）個存儲延時單元。)(nx2直接II型（正準型 ） z1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)( nxz1z1b0b1b2bM 1bM

6、)(ny)(nxaN 1aNz1Nkknxknxanx1)()( )( Mkkknxbny0)( )(a1a2z1z13、級聯(lián)型先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進行因式分解1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbZHkkkkkkk其中，pk為實零點，ck為實極點；qk，qk*表示復(fù)共軛零點，dk ，dk*表示復(fù)共軛極點，M=M1+2M2，N=N1+2N2 再將共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子， 則得11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211122111NkNkMkMkzzzczzz

7、pAzHkkkkkk 為了方便，分子取正號，分母取負號；這樣，流圖上kkkkkkkzHAzzzzAzH)(11)(22112211 最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)⒌南禂?shù)均為正。一階因子看成是二階因子的退化形式），則有當（M=N=2）時22111122111111)(zzzzAzHAB11 21 11 21 1Z1Z)(nx)(ny當（M=N=4）時2221122221122211112211111111)(ZZZZZZZZAZH當（M=N=6）時22311322311322211222211222111122111111.11.11)(ZZZZZZZZZZZZAZH特點：kk21,僅

8、影響第k對零點，同樣kk2,1僅影響第k對極點，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性。所用的存儲器的個數(shù)最少。A11 21 1Z1Z1Z1Z1112 22 122213 23 13 23 nx)(ny21Z-1Z-11Z。；121101*111)1)(1 ()1 (1)(NkNkNMkkkkkkkkkZGZdZdZgBZcAZH注意：*如果有奇數(shù)個實零點，則有一個02k；同樣，如果有奇數(shù)個實極點，則有一個02k*通常M=N時，共有（N+1）/2節(jié)，符號(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整數(shù)。4.并聯(lián)型將H（Z）展成部分分式形式:其中，kkkkkGcgBA,均為實數(shù)，*kd與kd復(fù)共軛當MN時，不包含N

9、MkkkZG0項；M=N時，該項為G。2/ ) 1(12/ ) 1(1022111100)(1)(NkNkkkkkkZHGZZZGZH 當M=N時，將兩個一階實極點合為一項，將共軛極點化成實系數(shù)二階多項式，H（Z）可表為當N為奇數(shù)時，包含一個一階節(jié)，即012kk例：M=N=3時，為奇數(shù)，故01121)()()(11)(32122211211202111010zzzZZZGZHHHHZ所以：)()()()()(321ZXZHZHZHZY其結(jié)構(gòu)圖如下：X(Z)0G)1/()(111ZZX0111 1Z12 22 1Z1Z12Y(z)(nx)(ny021Z三、轉(zhuǎn)置定理如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒

10、轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。（原網(wǎng)絡(luò)）0b1a2a1NaNa1Z1b2b1MbMb)(nx)(ny1Z1Z1Z1a2a1b2b1NaNa1Mb1Z1Z)(ny)(nx（轉(zhuǎn)置后的網(wǎng)絡(luò)）0bMb1Z1Zh(n)為一個N點序列，Z=0處為（N-1）階極點，10-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、特點：1、h（n）在有限個n值處不為零。2、H（z）在0z處收斂，極點全部在Z=0處。3、非遞歸結(jié)構(gòu)。10)()(NnnZnhZHz，有（N-1）階零點。二、基本結(jié)構(gòu)1、橫截型（卷積型、直接型）10)()()(Nmmnxmhny它就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式1Z1Z1Zh(0) h(1) h(2)

11、h(N-2)h(N-1)(nx)(ny用轉(zhuǎn)置定理可得另一種結(jié)構(gòu)2、級聯(lián)型 將H（Z）分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式102/122110)()()(NnNkkkknZZZnhZH1Z1Z1Z1Zh(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2) h(1) h(0)(nx)(ny注：N/2表示取N/2的整數(shù)部分，如 *N為偶數(shù)時，N-1為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，所以k2中有一個為零。當N為奇數(shù)時的結(jié)構(gòu)如下： 123, 3NzzzHN22111101)(,3時zzzXzY22111101)()()2() 1()()(211101nxnxnxny特點：每節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對零點。所需系數(shù)ik多，乘法次數(shù)也多。01 11 21 1Z1Z1Z1Z1Z1Z02 12 22 20N2 1N22N)(nx)(ny一般情況：3、頻率抽樣型從略4、快速卷積結(jié)構(gòu)如果， 的長為N1 ，h（n）的長為N2。將 補L-N1個零值點，h（n）補L-N2零值點，只要L N1+ N2-1,就有