數(shù)學歸納法證明不等式試題新人教選修451

1、數(shù)學歸納法訓練題1已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明 時，若已假設(shè)為偶 數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）A時等式成立B時等式成立C時等式成立D時等式成立2設(shè)，則（ ）ABC D3用數(shù)學歸納法證明時， 由的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）AB C D4某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當時 命題也成立. 現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（ ）A當n=6時該命題不成立B當n=6時該命題成立C當n=4時該命題不成立D當n=4時該命題成立5用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從 “”時，左邊應(yīng)增添的式子是（ ）ABCD6用數(shù)學歸納法證明“”時， 由的假設(shè)證明時，如果從等

2、式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（ ）ABCD7. 數(shù)列的前n項和，而，通過計算猜想( )ABCD8已知數(shù)列的通項公式 N*），記， 通過計算的值，由此猜想（ ）ABCD9數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2， S3，猜想Sn=（ ）ABCD110a1=1，然后猜想( )AnBn2Cn3D11設(shè)已知則猜想（ ）ABCD12從一樓到二樓的樓梯共有n級臺階，每步只能跨上1級或2級，走完這n級臺階共有種走法，則下面的猜想正確的是（ ）A BCD二、填空題13凸邊形內(nèi)角和為，則凸邊形的內(nèi)角為 .14平面上有n條直線，它們?nèi)魏蝺蓷l不平行，任何三條不共

3、點，設(shè)條這樣的直線把平面分 成個區(qū)域，則條直線把平面分成的區(qū)域數(shù) .15用數(shù)學歸納法證明“”時，第一步驗證為 .16用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，能被整除”，當?shù)诙郊僭O(shè) 命題為真時，進而需證 時，命題亦真.17數(shù)列中，通過計算然后猜想_.18在數(shù)列中，通過計算然后猜想 19設(shè)數(shù)列的前n項和Sn=2nan（nN+），通過計算數(shù)列的前四項，猜想 _.20已知函數(shù)記數(shù)列的前n項和為Sn，且時，則通過計算的值，猜想的通項公式_.三、解答題21用數(shù)學歸納法證明：；22用數(shù)學歸納法證明： （）能被264整除； （）能被整除（其中n，a為正整數(shù)）23用數(shù)學歸納法證明： （）； （）；24數(shù)列， 是不等

4、于零的常數(shù)，求證：不在數(shù)列中.25設(shè)數(shù)列，其中，求證：對都有 （）； （）； （）.26是否存在常數(shù)a，b，c，使等式 N+都成立，并證明你的結(jié)論. 27已知數(shù)列的各項為正數(shù)，其前n項和為Sn，又滿足關(guān)系式：，試求的通項公式.29已知數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)N+）， N+），問Pn與Qn哪一個大？證明你的結(jié)論.30已知數(shù)列：N* （）歸納出an的公式，并證明你的結(jié)論； （）求證：數(shù)學歸納法答案與解析一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A二、13， 14， 15當時，左邊=4=右邊，命題正確. 1617 18n！ 19 20n+121當

5、時，左邊=.22（）當時，能被264整除，命題正確. （）時，能被整除.23（）當時，左邊（）=右邊，命題正確2k項（）時，左邊24先用數(shù)學歸納法證明；假設(shè)與條件矛盾.25三小題都用數(shù)學歸納法證明： （）. 當時，成立；. 假設(shè)時，成立，當時，而；由知，對都有. （）. 當n=1時，命題正確；. 假設(shè)時命題正確，即，當時，命題也正確；由，知對都有. （）. 當n=1時，命題正確；. 假設(shè)時命題正確，即當時，命題正確；由、知對都有.26令n=1得， 令n=2得， 令n=3得， 解、得a=3，b=11，c=10，記原式的左邊為Sn，用數(shù)學歸納法證明猜想（證明略）27計算得猜測，用數(shù)學歸納法證明（證明略）.28，猜想N*）.用數(shù)學歸納法證明（