圖象數(shù)據(jù)壓縮和編碼

1、圖象數(shù)據(jù)壓縮和編碼第五章第五章 圖像復原圖像復原 5.1 退化及噪聲退化及噪聲 5.2 圖像退化的數(shù)學模型圖像退化的數(shù)學模型5.3 無約束恢復無約束恢復5.4 有約束恢復有約束恢復5.5 交互式恢復交互式恢復5.1 退化及噪聲退化及噪聲1. 圖象復原的概念圖象復原的概念1）圖像復原的定義）圖像復原的定義 圖像復原也稱圖象恢復，是圖象處理中的一大類技術。所謂圖像復原，是指去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降（退化）這些退化包括由光學系統(tǒng)、運動等等造成圖像的模糊，以及源自電路和光度學因素的噪聲。 圖像復原的目標是對退化的圖像進行處理，使它趨向于復原成沒有退化的理想圖像。成像過程的每一個

2、環(huán)節(jié)（透鏡，感光片，數(shù)字化等等）都會引起退化。 在進行圖像復原時，既可以用連續(xù)數(shù)學，也可以用離散數(shù)學進行處理。其次，處理既可在空間域，也可在頻域進行。 2）圖象恢復與圖象增強的異同）圖象恢復與圖象增強的異同 相同點：相同點：改進輸入圖象的視覺質(zhì)量 。 不同點：不同點：圖象增強目的是取得較好的視覺結果(不考慮退化原因)； 圖象恢復根據(jù)相應的退化模型和知識重建或恢復原始的圖象(考慮退化原因) 。2. 圖象退化的原因圖象退化的原因 圖象退化指由場景得到的圖象沒能完全地反映場景的真實內(nèi)容，產(chǎn)生了失真等問題。其原因是多方面的。如： 透鏡象差/色差 聚焦不準（失焦，限制了圖象銳度） 模糊（限制頻譜寬度）

3、噪聲（是一個統(tǒng)計過程） 抖動（機械、電子）3. 圖象復原方法分類圖象復原方法分類 按采用的技術技術可分為：無約束和有約束 按采用的策略策略可分為：自動和交互 按采用的處理所在域處理所在域可分為：頻域和空域 圖像退化舉例圖像退化舉例1：圖像退化舉例圖像退化舉例2：4.噪聲及其特性噪聲及其特性 噪聲是最常見的退化因素之一，對信號來說，噪聲是一種外部干擾。但噪聲本身也是一種信號（攜帶了噪聲源的信息）。 1 1）關于噪聲的度量）關于噪聲的度量 人們常只關心噪聲的強度 ，可用信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)、能量比(電壓平方比) 等來描述。分別表示為：2）常見噪聲）常見噪聲

4、熱噪聲：白噪聲（頻率覆蓋整個頻譜均勻） 高斯噪聲（幅度符合高斯分布） 閃爍噪聲：具有反比于頻率（1/f）的頻譜； 粉色噪聲（在對數(shù)頻率間隔內(nèi)有相同的能量） 發(fā)射噪聲：高斯分布（電子運動的隨機性）2210log10nsVVSNR22ob噪聲均方差灰度對比度CSNR3）噪聲的概率密度函數(shù)）噪聲的概率密度函數(shù) 噪聲為隨機變量，用概率密度來刻畫。(1) 高斯噪聲(2) 均勻噪聲其均值和方差為：222)(exp21)(zzp其他0)/(1)(bzaabzp如果2/ )(ba 12/)(22ab(3) 脈沖噪聲 噪聲脈沖可以是正的或負的，一般假設a和b。都是“飽和”值雙極性脈沖噪聲也稱椒鹽噪聲。4）噪聲的

5、形成）噪聲的形成 高斯噪聲：電子噪聲、弱光照/溫度條件下的傳感器噪聲 瑞利分布：深度成像、超聲波圖像 指數(shù)和Gamma分布：激光成像 椒鹽噪聲：快速瞬變、誤切換 周期噪聲：圖像采集過程中的電子或電磁干擾其他0)(bzPazPzpba如果如果圖像中噪聲的概率密度函數(shù)舉例圖像中噪聲的概率密度函數(shù)舉例1：原圖原圖圖像和其直方圖圖像和其直方圖原圖原圖圖像和其直方圖圖像和其直方圖圖像中噪聲的概率密度函數(shù)舉例圖像中噪聲的概率密度函數(shù)舉例2：圖像中噪聲的概率密度函數(shù)舉例圖像中噪聲的概率密度函數(shù)舉例3：圖像中的周期噪聲圖像中的周期噪聲5）噪聲參數(shù)估計）噪聲參數(shù)估計(1) 周期噪聲的參數(shù)估計 一般可以通過圖像的

6、頻譜進行估計；特殊情況下可以直接從圖像中噪聲分量的周期性進行推斷（簡單情形）。(2) 一般噪聲參數(shù)的估計 可以根據(jù)所采用的傳感器類型進行噪聲分布的部分推斷；通常通過特定的成像安排進行估計當只有已采集到的圖像時，一般通過圖像中的平滑區(qū)域進行PDF參數(shù)的估計。如下圖：5.2 圖像退化的數(shù)學模型圖像退化的數(shù)學模型1.1.退化模型示意圖退化模型示意圖其中H為退化過程，n(x, y)為加性噪聲（統(tǒng)計特性已知）。2. 系統(tǒng)系統(tǒng)H的基本定義的基本定義 就一般而言，系統(tǒng)是某些元件或部件以某種方式構造而成的整體。系統(tǒng)本身所具有的某些特性就構成了通過系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號的某種聯(lián)系。系統(tǒng)的分類可有：線性系統(tǒng)和非

7、線性系統(tǒng)，時變系統(tǒng)和非時變系統(tǒng)，集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。 1）線性系統(tǒng)：是具有均勻性和相加性的系統(tǒng) 2）時不變系統(tǒng)：滿足各個參數(shù)不隨時間變化。 3）空間不變系統(tǒng)：滿足x, yH()x, yf()n()x, yg),(),(babayxgyxfH 實際上，大部分系統(tǒng)是非線性和空間變化的，但以這樣的模型處理起來困難很大，一般都簡化為線性的非時變和非空間變化的近似模型進行處理。這樣近似的優(yōu)點是使線性系統(tǒng)理論中的許多理論可以直接用來解決圖象復原問題。3.連續(xù)函數(shù)的退化模型連續(xù)函數(shù)的退化模型 設系統(tǒng)H對坐標為(a,b)處的沖激函數(shù)(x-a,y-b)的沖激響應為h(x,a,y,b)

8、，則此式說明，如果系統(tǒng)H對沖激函數(shù)的響應為已知，則對任意輸入的響應可用上式求得，即，線性系統(tǒng)H完全可以由沖激響應來表征。圖像中沖激響應也稱為點擴散函數(shù)。 在有噪音的情況下： bababaddyxhfyxg),(),(),(),(),(),(),(yxnddyxhfyxg bababa4.4.離散函數(shù)的退化模型離散函數(shù)的退化模型 對和進行均勻取樣后，就可引伸出離散函數(shù)的退化模型。用一維的來說明。如果f (x)和h(x)周期分別A和B的序列，為避免卷積周期重疊需要對它們進行周期擴展為周期為M A + B 1。那么它們的時域離散卷積可定義為下式：顯然，上式也是具有周期M的序列。 如果用矩陣來表示上述

9、離散退化模型，可寫成下式之形式:1010)()(eMxAAxxfxffHg 1010)()(eMxBBxxhxh10eee1 , , 1 , 0)()()(MmMxmxhmfxg用矩陣形式表示用矩陣形式表示根據(jù)周期性：he(x) = he(x+M) ) 1() 1 ()0( )0()2() 1()2()0() 1 () 1() 1()0() 1() 1 ()0(eeeeeeeeeeeeeeeMfffhMhMhMhhhMhhhMgggHfg)0()2() 1()2()0() 1 () 1 () 1()0(eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH由于的h(x)周期性，使得H成為一個循環(huán)矩陣。推

10、廣到2-D 擴展：則退化過程為：1101010),(),(eNyBMxAByAxyxfyxf或和1101010),(),(eNyDMxCDyCxyxhyxh或和1 , , 1 , 01 , , 1 , 0),(),( ),(1010eee NyMxnymxhnmfyxgMmNn) 1() 1 ()0() 1() 1 ()0( eeeeee021201110MNnnnMNfffMMMHHHHHHHHHnHfg) 1() 1 ()0() 1() 1 ()0( eeeeee021201110MNnnnMNfffMMMHHHHHHHHHnHfg)0 ,()2,() 1,()2 ,()0 ,() 1 ,

11、() 1 ,() 1,()0 ,(eeeeeeeeeihNihNihihihihihNihihiH 由于的h(x，y)的周期性，使得H成為一個塊循環(huán)矩陣。每一塊如下所示：(1) 長時間曝光下大氣湍流造成的轉移函數(shù)：exp),(6/522vucvuH其中，C是與湍流性質(zhì)有關的常數(shù)。5.5.退化參數(shù)的估計退化參數(shù)的估計 退化參數(shù)的估計包括噪聲估計和點擴展函數(shù)的估計。下面主要介紹點擴散函數(shù)的估計。1）運用先驗知識估計 大氣湍流、光學系統(tǒng)散焦、照相機與景物相對運動等，根據(jù)導致模糊的物理過程（先驗知識）來確定h(x,y)或H(u,v)。（2）光學散焦轉移函數(shù)： 2/1221)( )(),(vuddJvu

12、H其中，d是散焦點擴展函數(shù)的直徑, J1() 是第一類貝塞爾函數(shù)。(3)照相機與景物相對運動 設T為快門時間，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。點擴散函數(shù)示圖：dttvytuxjvuHT)()(2exp),(000 光脈沖 退化的光脈沖5.3 無約束恢復無約束恢復 Hfgn)()(T2T2fHgfHgfHgnnn1.無約束和有約束復原 由退化模型得：最小均方誤差準則：1) 無約束復原：無約束復原： 在最小二乘方意義上說，希望找到一個 使下式達到最小:f22fHgn求n2最小等效于求2fHg最小，即求2)(fHgfJ的極小值問題。這里選擇f除了要求)( fJ為最小外，不受任何其它條件

13、約束，因此稱為非約束復原。求)( fJ的極小值方法就是一般的求極值的方法。把)( fJ對 f微分，并使結果為 0，即:0)(2)(fHgHffJgHfHHgHHHf1)(gHgHHHf111)(這種方法要求知道成象系統(tǒng)的表達式H。2）有約束復原方法）有約束復原方法 在最小二乘方復原處理中，為了在數(shù)學上更容易處理，常常附加某種約束條件。因為 H 是一方陣，并且設H-1存在，則可求得 :f 例如，可以令 Q 為 f 的線性算子，那么，最小二乘方復原問題可看成是使形式為2fQ的函數(shù)，服從約束條件 的最小化22fHgn問題。而這種有附加條件的極值問題可用拉格朗日乘數(shù)法來處理。其處理方法如下：0)(22

14、)(fHgHfQQffJgHfHHfQQ1gHQQHHf1)1(尋找一個f，使下述準則函數(shù)為最小)()(222nfHgfQfJ式中 為一常數(shù)，是拉格朗日系數(shù)。加上約束條件后，就可以按一般求極小值的方法進行求解。將上式對 微分，并使結果為零，則有:f2. 逆濾波逆濾波 1）逆濾波原理設M = N ，則：退化函數(shù)H (u, v)與F (u, v)相乘為退化過程，用H (u, v)去除G (u, v) 是復原過程，稱其為逆濾波?？擅枋鰹椋篻WWDgWDWgHf11111)(gWDfW1111 , , 1 , 0,),(),(),(),(11MyxvuHvuGvuFyxfFF1 , , 1 , 0,)

15、,(),(),(MvuvuHvuGvuF記M (u, v)為復原轉移函數(shù)，則其等于1 / H (u, v)。2 2）分析）分析/ /討論討論由逆濾波知： (1) H (u, v)在UV 平面上取零或很小，N (u, v) / H (u, v)就會使恢復結果與預期的結果有很大差距; (2) 噪聲帶來更嚴重的問題（知道H也估計不準 f ） H (u, v)常隨u，v與原點距離的增加而迅速減小，而噪聲N (u, v)卻一般變化緩慢。在這種情況下，恢復只能在與原點較近（接近頻域中心）的范圍內(nèi)進行。3）改進：）改進： 去除零點，改進為：消除振鈴現(xiàn)象，改進為：1 , , 1 , 0,),(),(),(),

16、(MvuvuHvuNvuFvuF20222022 1 ),(1),(wvuwvuvuHvuM如如其它如),(1),( ),(vuHdvuHkvuM4) 圖象退化和恢復模型：圖象退化和恢復模型：將點源圖象看做單位脈沖函數(shù)（F (x, y) = 1）的近似則有: G(u, v) = H(u, v) F(u, v) H(u, v) 圖象退化和恢復示例圖象退化和恢復示例 退化圖 濾波器 除去零點 減少振鈴fM()(x, yn()x, yH()u, vf ()x, yg()x, yu, v3. 消除勻速直線運動模糊消除勻速直線運動模糊 勻速直線運動時： ),(),()d()(j2exp),( d dd

17、)(j2)exp(),(- d)d(j2)exp,( ),(000000vuFvuHttvytuxvuFtyxvyuxtyytxxfyxvyuxyxgvuGTT Tttyytxxfyxg000d )(),(),(T: 采集時間長度。x方向運動分量 y方向運動分量 對水平方向勻速直線運動對水平方向勻速直線運動 設x0(t) = ct / T ，y0(t) = 0 當n為整數(shù)時，H在u = n/c處為零。 當 f (x, y)在區(qū)間0 x L之外為零或已知時： 舉例：ucucucTtTctuvuHTjexp)sin(d j2exp)(0,LxftTctxfxgxcxT0)d(d )(01.維納（維

18、納（Wiener）濾波器）濾波器 它一種最小均方誤差濾波器。 設 Rf 是 f 的相關矩陣： Rf 的第 ij 個元素是Efi fj，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相關。 設 Rn是n 的相關矩陣： 根據(jù)兩個象素間的相關只是它們相互距離而不是位置的函數(shù)的假設，可將 Rf 和 Rn 都用塊循環(huán)矩陣表達，并借助矩陣W來對角化：gHRRHHgHQQHHfT1 1TT1 TT nfssTffRfETnnRnE5.4 有約束恢復有約束恢復1WAWRf1WBWRnfe(x, y)的功率譜，記為Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率譜，記為Sn(u, v) 。D是1個對角矩陣，D(k, k) =

19、 (k) ，則有：定義：代入：則有：兩邊同乘以W 1，有：1WDWHgHQQHHfT1 TT snfRRQQ1T1WDWH1TW*WDHgHRRHHfnfT11T)(sgWWDBWWADWWDf11111*)*(sgWDBADDfW1111*)*(s1WAWRf1WBWRn221|( , )|( , )( , )( , ) |( , )|( , )/( , )fH u vF u vG u vH u vH u vS u vSu v原圖 退化圖像 全逆濾波 半徑受限逆濾波 維納濾波結果復原舉例復原舉例1：運動模糊復原舉例復原舉例2： 運動模糊和加性噪聲圖像 (b) 逆濾波復原 (c) 維納濾波復原

20、(d), (e), (f) 順序同上，但其中的噪聲幅值降低一個數(shù)量級(g), (h), (i) 順序同上，但其中的噪聲幅值降低五個數(shù)量級2.有約束最小平方恢復有約束最小平方恢復 只需有關噪聲均值和方差的知識就可對每個給定圖象得到最優(yōu)結果（仍需確定變換矩陣Q）：建立基于平滑測度上的最優(yōu)準則 ，設 f (x, y)在(x, y)處的二階微分為：其模板為：擴展為：2222 (1, )(1, )( ,1)( ,1)4 ( , )ffxyf xyf xyf x yf x yf x ygHQQHHfT1 TT s010( , )141010p x y131302020),(),(eNyMxyxyxpyxp或和最優(yōu)準則: 循環(huán)矩陣為：其中：22222),(),(minyyxfxyxf021201110CCCCCCCCCCMMM)0 ,()2,() 1,()2 ,()0 ,() 1 ,() 1 ,() 1,()0 ,(eeeeeeeeejpNjpNjpjpjpjpjpNjpjpjC對之進行對角化為：對之進行對角化為：其中E是對角矩陣，它的元素為 :P(u, v)是pe(x, y)的2-D傅里葉變換；k / N代表不超過k/N的最大的整數(shù)；k mod N代表