第七章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

1、通信原理1通信原理第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)l 概述n 數(shù)字調(diào)制：把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號（已調(diào)信號的過程。n 數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調(diào)制和解調(diào)過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。n 數(shù)字調(diào)制技術(shù)有兩種方法：u 利用模擬調(diào)制的方法去實現(xiàn)數(shù)字式調(diào)制；u 通過開關(guān)鍵控載波，通常稱為鍵控法。u 基本鍵控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控ttt振幅鍵控頻移鍵控相移鍵控n 數(shù)字調(diào)制可分為二進制調(diào)制和多進制調(diào)制。3第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)l 7.1 二進制數(shù)字調(diào)制原理n 7.1.1 二進制振幅鍵控(2ASK）u 基本原理：p “通-斷鍵控(OOK)”信號表達式t)= A cos wct,以

2、概率P 發(fā)送“ ”1 時以概1率 - P 發(fā)送“ ”0時e(OOK0，p 波形s (t )ttt4Ts第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 2ASK信號的一般表達式= s( ) t cows ce(2ASK)tts其中t ()=ag ( t -n)TnsnTs 碼元持續(xù)時間；g(t) 持續(xù)時間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設是高度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖；an 第N個符的電平取值，若取概率為 P概率為1 - P= 0,則相應的2ASK信號就是OOK信號。5第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 2ASK信號產(chǎn)生方法 模擬調(diào)制法（相乘器法）二進制不歸零信號e2 ASK(t)s(t)coswct 鍵控法開關(guān)電路e2 KA

3、S(t)cosw tcs(t)6第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 2ASK信號解調(diào)方法p 非相干解調(diào)(包絡檢波法)e2 ASK (t)輸出定時脈沖p 相干解調(diào)(同步檢測法)輸出e(t)2 ASKcoswct定時脈沖7第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)非相干解調(diào)過程的時間波形patbtctdt8第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 功率譜密度2ASK信號可以表示成e2ASK (t) = s(t )coswct式中 s(t) 二進制單極性隨機矩形脈沖序列設：Ps (f) s(t)的功率譜密度P2ASK(f) 2ASK信號的功率譜密度則由上式可得( f ) = 1 P ( f + f ) + P ( f - f )P2ASKscs

4、c4由上式可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜Ps (f)的線性搬移（屬線性調(diào)制）。知道了Ps (f)即可確定P2ASK (f) 。9第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由6.1.2節(jié)知，單極性的隨機脈沖序列功率譜的一般表達式為P ( f ) = f P(1 - P) G( f ) 2 +f (1 - P)G(mf ) 2d ( f - mf )sssssm=-式中 fs = 1/TsG(f) 單個基帶信號碼元g(t)的頻譜函數(shù)。對于全占空矩形脈沖序列，根據(jù)矩形波形g(t)的頻譜特點，對于所有的m 0的整數(shù)，有G(mf S ) = TS Sa(np ) = 0，故上式可簡化為P ( f ) =22 d

5、 ( f )f P(1 - P) G( f )+f 2 (1 - P) 2G(0)s將其代入ss( f ) = 1 P ( ff ) + P ( f - f )+P2ASKscsc410得到第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)f P(1 - P)G( f2 = 142+ G( f - f )Pf )2ASKscc+ 12 d ( ff ) + d ( f - f )f 2 (1 - P)2+G(0)scc4當概率P =1/2時，并考慮到G( f ) = TS Sa(p f TS )G(0) = TS則2ASK信號的功率譜密度為T sinp ( f + f )T2 2sinp ( f - f )TP2 ASK

6、 ( f ) = s cs + cs p ( f - fc )Tsp ( f + fc )Ts16 1d ( f- f )+ f ) + d ( f+cc16其曲線如下圖所示。11第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 2ASK信號的功率譜密度示意圖( f )P2ASKfLL- ffc - fsfc + fsfc + 2fsfcfc -2fsc12第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 從以上分析及上圖可以看出： 2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。 2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計譜的主瓣（第一個譜零點位置），則有= 2 f

7、sB2 ASK式中fs = 1/Ts即，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。13第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n 7.1.2二進制頻移鍵控（2FSK）u 基本原理p 表達式：在2FSK中，載波的頻率隨二進制基帶信號在f1和f2兩個率點間變化。故其表達式為cows( 1tj+t A n ),發(fā)送“ 1”時發(fā)送“ 0”時)= e2FSK(cows(tq+A),2n14第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 典型波形：(a)2FSK信號t（b) s1 (t ) cosw1tt(c) s2 (t ) cosw2ttp 由圖可見，2FSK 信號的波形(a)可以分解為波形(b)和波形（c），也就是說，一個2FSK信號可以看

8、成是兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。因此，2FSK信號的時域表達式又15可寫成第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)(t) = a g(t - nT ) cos(w t +j ) +w t +q )g(t - nT ) cos(ean2FSKns1ns2n n n式中 g(t) 單個矩形脈沖，Ts 脈沖持續(xù)時間；= 1,0,概率為 P概率為1 - P概率為1 - P概率為 Pan= 1,an0,jn和qn分別是第n個信號碼元（1或0）的初始相位，通常可令其為零。因此，2FSK信號的表達式可簡化為e2FSK (t) = s1 (t )cosw1t + s2 (t )cosw2t16第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)e2F

9、SK (t) = s1 (t )cosw1t + s2 (t )cosw2ts2 (t ) = an g(t - nTs )s1 (t ) = an g(t - nTs )式中nnu 2FSK信號的產(chǎn)生方法p 采用模擬調(diào)頻電路來實現(xiàn)：信號在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。p 采用鍵控法來實現(xiàn)：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。e2 FSK (t )基17反相器帶信號選通開關(guān)第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2FSK信號的解調(diào)方法u非相干解調(diào)p輸出e(t)定時脈沖2 KFS18第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 相干解調(diào)cos w1tcos w 2 t輸出e(t)定時脈沖2 FSK19第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 其他解調(diào)方

10、法：比如鑒頻法、差分檢測法、過零檢測法等。下圖給出了過零檢測法的原理方框圖及各點時間波形。ae2 FSK(t輸出20第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)功率譜密度對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以看成由兩個不同載頻的2ASK信號的疊加，它可以表示為uosw1t)w2cos t)=st+(e)2 FtSK(2 s (1其中，s1(t)和s2(t)兩路二進制基帶信號。據(jù)2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號的功率譜密度的表示式：( P )1 -(f )+1 (P )f=f+ ) P(f+)-ff ( +ffP2 FSK1s1s2s244122令概率P = ，只需將2ASK信號頻譜中的fc分別替換

11、為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：21第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)T sin p ( f + f )T2 2sin p ( f - f )T s 16 ( f ) =+ 1s 1s Pp ( fp ( f2FSK+-f1 )Tsf1 )TsT sin p ( f + f )T2 2sin p ( f - f )T s 2s + 2s p ( f - f 2 )Tsp ( f + f 2 )Ts16 1d ( ff )f ) + d ( ff ) + d ( ff ) + d ( f+-+-112216其曲線如下：22第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由上圖可以看出：p 相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連

12、續(xù)譜和離散譜組成。其位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散中，連續(xù)譜由兩個譜位于兩個載頻f1和 2處；p 連續(xù)譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若| f1 f2 | fs ，則出現(xiàn)雙峰；p 若以功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算2FSK信號的帶寬，則其帶寬近似為2FS=K-1f2+ sfBf2其中， s = 1/Ts為基帶信號的帶寬。圖中的fc為兩個載頻的中心頻率。23第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n 7.1.3二進制相移鍵控（2PSK）u 2PSK信號的表達式：在2PSK中，通常用初始相位0和p分別表示二進制“1”和“0”。因此，2PSK信號的時域表達式為e2PSK (t) = A cos(wc

13、t + j n )式中，jn表示第n個符號的絕對相位：= 0，發(fā)送“ 0”時發(fā)送“ 1”時jp ,n因此，上式可以改寫為A coswct,(t) = 概率為 P概率為1 - Pe- A cosw t,2PSKc24第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘：e2PSK (t) = s(t )coswct式中s(t) = an g(t - nTs )n這里，g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，而an的統(tǒng)計特性為= 1,概率為 P概率為1 - Pa-1,n即發(fā)送二進制符號“0”時（an取+1），e2PSK(t)取

14、0相位；發(fā)送二進制符號“1”時（ an取 -1）， e2PSK(t)取p相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應二進制數(shù)字信號的調(diào)制方式，稱為二進制絕對相移方式。25第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 典型波形tTs26第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 2PSK信號的調(diào)制器原理方框圖p 模擬調(diào)制的方法雙極性e2 PSK (t)s(t)不歸零coswctp 鍵控法開關(guān)電路0e2 PSK (t)cosw tc1800移相s(t)27第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 2PSK信號的解調(diào)器原理方框圖和波形圖：e2PSK(t)輸出coswct定時脈沖batTsbtctdt28et第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)波形圖中，假設相干載波的基準

15、相位與2PSK信號的調(diào)制載波的基準相位一致（通常默認為0相位）。但是，由于在2PSK信號的載波恢復過程中存在著的相位模糊，即恢復的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關(guān)系的不確定性將會造成解調(diào)出的數(shù)字基帶信號與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號全部出錯。這種現(xiàn)象稱為2PSK方式的“倒”現(xiàn)象或“反相工作”。這也是2PSK方式在實際中很少采用的主要原因。另外，在隨機信號碼元序列中， 信號波形有可能出現(xiàn)長時間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認信號碼元的起止時刻。為了解決上述問題，可以采用7.1.4節(jié)中將要討論的差分相移鍵控（DPS

16、K）體制。29第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 功率譜密度比較2ASK信號的表達式和2PSK信號的表達式：e2ASK (t) = s(t )coswct2ASK：2PSK：A coswct,(t) = 概率為 P概率為1 - Pe- A cosw t,2PSKc可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此， 我們可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜，即( f ) = 1 P ( f + f ) + P ( f - f )P2 PSKscsc4應當注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。30第7章數(shù)字

17、帶通傳輸系統(tǒng)由6.1.2節(jié)知，雙極性的全占空矩形隨機脈沖序列的功率譜密度為f(=)1P2+f2 d ()P (-(2-22Pf4G)1f)PG0)sss將其代入上式，得) G(-2 f2)f=fP (1 - P+f+f dP( G)f2PSKscc(f+1 142 )d +(P -)-f222G(0f ()f)scc若P =1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜：Sap() T=)Gf(f ) GT(度為0STSS則2PSK信號的功率sinp2 2inpf+ f( - fTT)sTs )f)=+P( s 4 cscp(fp(f2 PSK+ f- f) T) Tcscs31第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 功率

18、譜密度曲線P2PSK ( f )LLf- fcfc - fsfc + fsfc從以上分析可見，二進制相移鍵控信號的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。區(qū)別僅在于當P=1/2時，其譜中無離散譜（即載波分量），此時2PSK信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調(diào)幅信號。32第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n 7.1.4二進制差分相移鍵控（2DPSK）u 2DPSK原理p 2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱相對相移鍵控。p 假設Dj為當前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數(shù) 字信息與Dj 之間的關(guān)系為Dj = 0,表

19、示數(shù)字信息“0”p， 表示數(shù)字信息“1”于是可以將一組二進制數(shù)字信息與其對應的2DPSK信號的載波相位關(guān)系示例如下：1p010p00p1p00p00p010p1p00二進制數(shù)字信息：2DPSK信號相位：(0)p(p )0或33第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)1p010p00p1p00p00p010p1p00二進制數(shù)字信息：2DPSK 信號相位： (0 )p0(p )或相應的2DPSK信號的波形如下：(a)絕對碼(b)相對碼(c)2DPSKt由此例可知，對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直接代表基帶信號，而前后碼元的相對相位才決定信息符號。34第

20、7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 數(shù)字信息與Dj之間的關(guān)系也可定義為Dj = 0,表示數(shù)字信息“1”p， 表示數(shù)字信息“0”p 2DPSK信號的矢量圖p /2 參考相位參考相位-p /2 (b) B方式(a) A方式在B方式中，當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變p/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收35端檢測此相位突跳就能確定每個碼元的起止時刻。第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 2DPSK信號的產(chǎn)生方法(a)絕對碼(b)相對碼(c)2DPSKt由上圖可見，先對二進制數(shù)字基帶信號進行差分編碼， 即把表示數(shù)字信息序列的絕對碼變換成相對碼（差分 碼），然后再根據(jù)相對碼進行絕對調(diào)相，從而產(chǎn)生二進制差分相

21、移鍵控信號。上圖中使用的是傳號差分碼，即載波的相位遇到原數(shù)字信息“1”變化，遇到“0”則不變。36第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 2DPSK信號調(diào)制器原理方框圖開關(guān)電路0e2 DPSK (t)cosw tc1800移相s(t)差分碼可取傳號差分碼或空號差分碼。其中，傳號差分碼的編碼規(guī)則為bn = an bn-1式中，為模2加，bn-1為bn的前一碼元，最初的bn-1可任意設定。上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換），即an = bn bn-137碼變換第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 2DPSK信號的解調(diào)方法之一p 相干解調(diào)(極性比較法)加碼反變換法 原理：先對2DPSK信號進行相干解調(diào)，恢復出相對碼，再經(jīng)碼

22、反變換器變換為絕對碼，從而恢復出發(fā)送的二進制數(shù)字信息。在解調(diào)過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調(diào)出的相對碼也可能是“1”和“0” 倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。38第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 2DPSK的相干解調(diào)器原理圖和各點波形cadee(t)2 DPSK輸出coswct定時脈沖batbtctdte(相對碼）39f(絕對碼）第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 2DPSK信號的解調(diào)方法之二：差分相干解調(diào)(相位比較）法cadee(t)2 K S DP 輸出定時脈沖batbtctdt40e延遲Ts帶通濾波器第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p

23、用這種方法解調(diào)時不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號延時一個碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結(jié)果反映了前后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復出原始數(shù)字信息解調(diào)中不碼反變換器。u 2DPSK系統(tǒng)是一種實用的數(shù)字調(diào)相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。41第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 功率譜密度從前面討論的2DPSK信號的調(diào)制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達式。所不同的是2PSK中的基帶信號s(t)對應的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號s(t)對應的是碼變換后的相對碼序列。因此，2DPSK信

24、號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為DPSK =B=B2f s22PSK與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。42第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)l 7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能n 概述通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯誤，錯誤程度通常用誤碼率來衡量。因此，與分析數(shù)字基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣，分析數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。u分析條件：假設信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性(可取其傳輸系數(shù)為K)；信道噪聲是加性高斯白噪聲。并且認為噪聲只對信號的接收帶來

25、影響，因而分析系統(tǒng)性能是在接收端進行的。43u第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n 7.2.1二進制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測法的系統(tǒng)性能u分析模型p輸出Pex(t)y(t)sT(t)y (it)cosw t2定時脈沖cn (t)i44第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 計算：設在一個碼元的持續(xù)時間Ts內(nèi)，其發(fā)送端輸出的信號波形可以表示為u(t)發(fā)送“1”時發(fā)送“0”時0 t TS其它t(t) =TsT0式中A cosw t(t) =cuT0則在每一段時間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入波形為u (t) + n (t)發(fā)送“1”時發(fā)送“0”時y (t) =ii n (t)ii式中，ui(t)為uT(

26、t)經(jīng)信道傳輸后的波形。45第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)為簡明起見，認為信號經(jīng)過信道傳輸后只受到固定衰減，未產(chǎn)生失真（信道傳輸系數(shù)取為K)，令a =AK，則有a cosw t0 t b時，判為“1”x b時，判為“0”49第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)判決規(guī)則為：x b時，判為“1”x b時，判為“0”則當發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即 b - a - 1bP(0 /1) =P(x b) =erfc f (x)dx= 112s-2n 2 perfc(x) =式中2-uedux同理，發(fā)送“0”時，錯誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即1bP(1/ 0) = P(

27、x b) = bf0 (x)dx =erfc22sn 50第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)設發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0) ，則同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為)eP(= 0(1 =)f) +d)x(P1/P 1(P 0) P (0/1)bxP( 0) f+P(x() dx10-b上式表明，當P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關(guān)。51第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 最佳門限 從曲線求解從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe 的大小將隨判決門限b而變化。進一步分析可得

28、，當判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限b*稱為最佳判決門限。52第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 從公式求解最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關(guān)于判決門限b的最小值的方法得到，令Pe= 0b得到即P(1) f (b* ) - P(0) f (b* ) = 010P(1) f (b* ) = P(0) f (b* )10將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到(b* - a)2(b* )2P(1)P(0)exp- =exp-2s2s2ps2n2ps2nnn化簡上式，整理后可得：b*s2a2P(0)=

29、+ n lnaP(1)此式就是所需的最佳判決門限。53第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)s2aP(0)=+2b* n lnaP(1)若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為b* = a / 2此時，2ASK信號采用相干解調(diào)（同步檢測）時系統(tǒng)的誤碼率為r 1Pe = 2 erfc4式中a 2r =2s2n為解調(diào)器輸入端的信噪比。當r 1，即大信噪比時，上式可近似表示為1e-r / 4P ep r54第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u 包絡檢波法的系統(tǒng)性能p 分析模型：只需將相干解調(diào)器（相乘-低通）替換為包絡檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。p 計算顯然，帶通濾波器的輸出

30、波形y(t)與相干解調(diào)法的相同:y(t) = a + nc (t)coswct - ns (t) sin wct發(fā)“1”時發(fā)“0”時n (t) cosw t - n (t) sin w t ccsc當發(fā)送“1”符號時，包絡檢波器的輸出波形為V (t) =a + n (t)2 + n2 (t)cs當發(fā)送“0”符號時，包絡檢波器的輸出波形為V (t) =n2 (t) + n2 (t)cs55第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由3.6節(jié)的討論可知，發(fā)“1”時的抽樣值是廣義瑞利型隨機變量；發(fā)“0”時的抽樣值是瑞利型隨機變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為 aV V-(V 2 +a2 ) / 2s 2f1 (V )

31、=I0 en ss2n2n VV/ 2s22n-f (V ) =es02n式中，sn 為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。256第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)設判決門限為b ，規(guī)定判決規(guī)則為抽樣值V b 時，判為“1” 抽樣值V bVP(1V() dVb-V2 /2s2-b2 /2s2-b2/=eV =2dneen0s2nb故系統(tǒng)的總誤碼率為eP(= 0+2r(P1)/P 1Q -()(P 0)P (1/0),b+ )2-b /( P1 =)20 e )1P (00當P(1) = P(0)時，有= 1 Q-(+ )11-b2/2eP2 r, b0e02259第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)= 1 Q-(+ )11-b

32、2/2eP2 r, b0e022上式表明，包絡檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而 ；當b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點b *時，陰影部0分的面積最小，即此時系統(tǒng)的總誤碼率最小。 b *為歸一化0最佳判決門限值。第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 最佳門限最佳門限也可通過求極值的方法得到，令Pe= 0b可得P(1) f (b* ) = P(0) f (b* )10當P(1) = P(0)時，有f (b* ) = f (b* )10即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點處的包絡值V就是最

33、佳判決門限*s值，記為b*。 b*和歸一化最佳門限值b *的關(guān)系為b* = b。00n由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出 ab*a 2r = ln I02n2n261第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) ab*a 2r=ln I02 22nn上式為一超越方程，求解最佳門限值的運算比較困121難，下面給出其近似解為s2n= a 1+ 4 2a81+b*2 2 r a2r 1時a/2,s n因此有 b*= r r 26101信噪比為22s-81 .92 2n64第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)于是，同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為11e-r/ 4e61-410P =.5=.66ep r3.1416 26包絡檢波法

34、解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為1 e- r 4=126- 7e. 5-140P=.= 5e2見，在大步檢測法解噪比的情況下，包絡檢波法解調(diào)性能接近同性能。65第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n 7.2.2二進制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測法的系統(tǒng)性能u分析模型px (t)1輸出t)cows 1t定時2脈沖Pes T(x 2(t)ny 2(t)cows 2t266信道y (t)y 1(it)帶通濾波器w2(it)第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p 分析計算設“1”符號對應載波頻率f1（w1），“0” 符號對應載波頻率f2（w2），則在一個碼元的持續(xù)時間Ts內(nèi)，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號可表示為u ()t)t發(fā)送“ ”1 時發(fā)送“ ”0 時=1Ts(t)Tu0(T式中t) A cos w1t0t