第4講　萬(wàn)有引力與航天 講義

1、.第4講萬(wàn)有引力與航天見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P064微知識(shí)1 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。3開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式：k。微知識(shí)2 萬(wàn)有引力定律1公式：FG，其中G6.67×1011_N·m2/kg2，叫引力常量。2公式適用條件：此公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的互相作用。當(dāng)兩物體間的間隔 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的間隔 。一個(gè)均勻球體與

2、球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的間隔 。微知識(shí)3 衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律和宇宙速度1地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)1軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。2周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期一樣，即T24 h86 400 s。3角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度一樣。4高度一定：據(jù)Gmr得r4.24×104 km，衛(wèi)星離地面高度hrR5.6R為恒量。5速率一定：運(yùn)動(dòng)速度v2r/T3.08 km/s為恒量。6繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。2極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星1極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。2近地衛(wèi)星是在地球外表附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行

3、的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s。3兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心。3三種宇宙速度比較微知識(shí)4 經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1經(jīng)典時(shí)空觀1在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的。2在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是一樣的。2相對(duì)論時(shí)空觀同一過(guò)程的位移和時(shí)間的測(cè)量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同。3經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍只適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界。一、思維辨析判斷正誤，正確的畫(huà)“，錯(cuò)誤的畫(huà)“×。1只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩物體之間的間隔 ，就可以由FG來(lái)

4、計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力。×2第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。3地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。×4發(fā)射探月衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度。×5地球?qū)ζ渫獗淼奈矬w的萬(wàn)有引力就是物體的重力。×二、對(duì)點(diǎn)微練1開(kāi)普勒三定律火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知A太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D一樣時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積解析行星做橢圓運(yùn)動(dòng)，且在不同的軌道上，所以A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知C項(xiàng)正

5、確；對(duì)在某一軌道上運(yùn)動(dòng)的天體來(lái)說(shuō)，天體與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，而題中是兩個(gè)天體、兩個(gè)軌道，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C2對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，假如該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有引力的A0.25倍B0.5倍C2.0倍D4.0倍解析由F引2F地，故C項(xiàng)正確。答案C3對(duì)宇宙速度的理解北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研制開(kāi)發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)CNSS，建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。對(duì)于其中的5顆同步衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A它們運(yùn)行的線速度一

6、定不小于7.9 km/sB地球?qū)λ鼈兊奈σ欢ㄒ粯覥一定位于赤道上空同一軌道上D它們運(yùn)行的加速度一定一樣解析同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于7.9 km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于5顆同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，所以地球?qū)λ鼈兊奈Σ灰欢ㄒ粯?，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；5顆同步衛(wèi)星一定位于赤道上空同一軌道上，它們運(yùn)行的加速度大小一定相等，方向不一樣，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案C見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P065微考點(diǎn)1天體質(zhì)量和密度的計(jì)算核|心|微|講天體質(zhì)量及密度的估算方法典|例|微|探【例1】多項(xiàng)選擇1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱(chēng)為能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人。假設(shè)萬(wàn)有引力常量G，地球外表處的重力

7、加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1地球自轉(zhuǎn)周期，一年的時(shí)間T2地球公轉(zhuǎn)周期，地球中心到月球中心的間隔 L1，地球中心到太陽(yáng)中心的間隔 L2。你能計(jì)算出A地球的質(zhì)量m地B太陽(yáng)的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月D可求月球、地球及太陽(yáng)的密度【解題導(dǎo)思】1假設(shè)萬(wàn)有引力常量、天體外表的重力加速度和半徑，能否求出天體的質(zhì)量？答：能，用關(guān)系式Gmg。2假設(shè)萬(wàn)有引力常量、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，能否求出地球的質(zhì)量？答：不能，由萬(wàn)有引力提供向心力G知，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量。解析對(duì)地球外表的一個(gè)物體m0來(lái)說(shuō)，應(yīng)有m0g，所以地球質(zhì)量m地，選項(xiàng)A正確；對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有m地L2，那么

8、m太，B項(xiàng)正確；對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量，無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AB估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。2區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體外表附近的衛(wèi)星才有rR；計(jì)算天體密度時(shí)，VR3中的R只能是中心天體的半徑。題|組|微|練1過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕。“51 peg b繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)

9、運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為A.B1C5D10解析行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，Gmr2，得M，該中心恒星的質(zhì)量與太陽(yáng)的質(zhì)量之比·3×1，B項(xiàng)正確。答案B2我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)探測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天器首次在地外天體軟著陸和巡視探測(cè)活動(dòng)，月球半徑為R0，月球外表處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為4，外表重力加速度之比為6，地球和月球的密度之比為A.B.C4 D6解析設(shè)星球的密度為，由Gmg得GMgR2，聯(lián)立解得，設(shè)地球、月球的密度分別為、0，那么，將4，6代入上式，解得，選項(xiàng)B正確。答案B微考點(diǎn)2衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)核|心|微|講衛(wèi)星的線速度、角速度、

10、周期與軌道半徑的關(guān)系做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力完全提供所需向心力，即由Gmmr2mrman可推導(dǎo)出：當(dāng)r增大時(shí)典|例|微|探【例2】 多項(xiàng)選擇如下圖，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2RR為地球半徑。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是Aa、b的線速度大小之比是1Ba、b的周期之比是12Ca、b的角速度大小之比是34Da、b的向心加速度大小之比是94【解題導(dǎo)思】1a、b兩衛(wèi)星的軌道半徑不同，但均由萬(wàn)有引力提供向心力，此說(shuō)法對(duì)嗎？答：對(duì)。2衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度、角速度、向心加速度、周期與半徑有關(guān)嗎？答：上述物理量均與半徑有關(guān)。解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

11、所需要的向心力由地球給衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供。由Gm得，故A項(xiàng)錯(cuò)；由Gm2r得，故B項(xiàng)錯(cuò)；由Gm2r得，故C項(xiàng)正確；由Gma得，故D項(xiàng)正確。答案CD題|組|微|練3a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上。某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如下圖。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是Aa、c的加速度大小相等，且大于b的加速度Bb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度Ca、c的線速度大小相等，且小于d的線速度Da、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)解析由Gmmr2mrma，可知B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確；vavc，TaTc，所以a、c不會(huì)相撞

12、，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A4多項(xiàng)選擇美國(guó)科學(xué)家曾宣布：人類(lèi)在太陽(yáng)系外圍發(fā)現(xiàn)了一顆過(guò)去未知的巨行星，綽號(hào)為“九號(hào)行星。它的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10倍，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為1萬(wàn)至2萬(wàn)年。假設(shè)認(rèn)為包括“九號(hào)行星在內(nèi)的所有行星公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，不考慮各行星之間的互相作用，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A“九號(hào)行星的公轉(zhuǎn)軌道半徑比地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑大B“九號(hào)行星的公轉(zhuǎn)線速度比地球的公轉(zhuǎn)線速度大C“九號(hào)行星的公轉(zhuǎn)角速度比地球的公轉(zhuǎn)角速度小D“九號(hào)行星的公轉(zhuǎn)向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)向心加速度的解析根據(jù)k，可以知道周期越大，那么半徑越大，應(yīng)選項(xiàng)A正確；根據(jù)m，那么v，可以知道，半徑越大那么線速度越小，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)m2r，那么，那

13、么半徑越大，角速度越小，應(yīng)選項(xiàng)C正確；根據(jù)k和a可知，“九號(hào)行星的向心加速度約為地球向心加速度的倍，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AC微考點(diǎn)3衛(wèi)星的發(fā)射和變軌核|心|微|講1穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由m得v。由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越小。當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時(shí)，F(xiàn)引和m不再相等，因此就不能再根據(jù)v來(lái)確定v的大小，當(dāng)F引時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F引時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)。2變軌運(yùn)行人造衛(wèi)星在軌道變換時(shí)，總是主動(dòng)或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬(wàn)有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生近心運(yùn)動(dòng)或者離心運(yùn)動(dòng)，發(fā)生變軌。在變軌過(guò)程中，由于動(dòng)能和勢(shì)能的互相轉(zhuǎn)

14、化，可能出現(xiàn)萬(wàn)有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的軌道。典|例|微|探【例3】中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“亞太九號(hào)通信衛(wèi)星，該衛(wèi)星運(yùn)行的軌道示意圖如下圖，衛(wèi)星先沿橢圓軌道1運(yùn)行，近地點(diǎn)為Q，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P。當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火加速，使衛(wèi)星由橢圓軌道1轉(zhuǎn)移到地球同步軌道2上運(yùn)行，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A衛(wèi)星在軌道1和軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能相等B衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度C衛(wèi)星在軌道2上時(shí)處于超重狀態(tài)D衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于在軌道2上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度【解題導(dǎo)思】1衛(wèi)星的軌道半徑越大，其機(jī)械能也越大還是越?。看穑涸酱?。2衛(wèi)星的加速度由什么決定？答：由萬(wàn)有

15、引力和衛(wèi)星的質(zhì)量決定。解析衛(wèi)星在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能不相等，A項(xiàng)錯(cuò)；在軌道上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度應(yīng)小于近地點(diǎn)Q的速度，萬(wàn)有引力做正功使動(dòng)能增加，B項(xiàng)錯(cuò)；衛(wèi)星在軌道上應(yīng)處于失重狀態(tài)，C項(xiàng)錯(cuò)；由萬(wàn)有引力提供向心力可知：Gma，a，在同一點(diǎn)P加速度相等，D項(xiàng)對(duì)。答案D題|組|微|練5多項(xiàng)選擇目前，在地球周?chē)性S多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。假設(shè)衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是A衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D衛(wèi)星抑制氣體

16、阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小解析根據(jù)Gm，得v，可知軌道半徑越小，那么v越大，動(dòng)能越大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，引力做正功，引力勢(shì)能一定減小，故B項(xiàng)正確；根據(jù)功能關(guān)系，機(jī)械能的變化與除重力以外其他力做功有關(guān)，既然氣體阻力做了負(fù)功，機(jī)械能一定會(huì)減小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，WGW阻Ek2Ek1，由于衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸增大，所以WG>W阻，故D項(xiàng)正確。答案BD6美國(guó)曾在夏威夷考艾烏的太平洋導(dǎo)彈靶場(chǎng)進(jìn)展過(guò)一次中段反導(dǎo)試驗(yàn)，中段是指彈道導(dǎo)彈在大氣層外空間依靠慣性飛行的一段。如下圖，一枚藍(lán)軍彈道導(dǎo)彈從地面上A點(diǎn)發(fā)射升空，目的是攻擊紅軍基地B點(diǎn)，導(dǎo)彈升空后，紅軍反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)立即發(fā)現(xiàn)目的，從C點(diǎn)發(fā)射攔

17、截導(dǎo)彈，并在彈道導(dǎo)彈飛行中段的最高點(diǎn)D將其擊毀，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A圖中E到D過(guò)程，彈道導(dǎo)彈機(jī)械能不斷增大B圖中E到D過(guò)程，彈道導(dǎo)彈的加速度大小不變C彈道導(dǎo)彈在大氣層外運(yùn)動(dòng)軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓D彈道導(dǎo)彈飛行至D點(diǎn)時(shí)速度大于7.9 km/s解析E到D過(guò)程，依靠慣性飛行，只受引力，只有引力做功，機(jī)械能守恒，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；E到D過(guò)程，高度增大，地球?qū)?dǎo)彈的引力減小，加速度減小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，導(dǎo)彈在大氣層外只受地球引力，其運(yùn)動(dòng)軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，故C項(xiàng)正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，導(dǎo)彈離地面越遠(yuǎn)速度越小，離地面越近速度越大，地面附近的速度為第一宇宙速度7.9 km/s，所以彈道

18、導(dǎo)彈飛行至D點(diǎn)時(shí)速度小于7.9 km/s，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。應(yīng)選C項(xiàng)。答案C見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P067雙星模型素能培養(yǎng)1模型構(gòu)建在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在互相之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期一樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的恒星稱(chēng)為雙星。2模型條件1兩顆星彼此相距較近。2兩顆星靠互相之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。3模型特點(diǎn)1“向心力等大反向兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，故F1F2，且方向相反，分別作用在兩顆恒星上，是一對(duì)作用力和反作用力。2“周期、角速度一樣兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等。3“半徑反比圓心在兩顆恒星的連線上，且r1r2L

19、，兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與恒星的質(zhì)量成反比。4巧妙求質(zhì)量和m12r1m22r2得2L，所以m1m2。經(jīng)典考題雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在互相引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期一樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、間隔 和周期均可能發(fā)生變化。假設(shè)某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的間隔 變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，那么此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為A. TB. TC. TD. T解析雙星間的萬(wàn)有引力提供向心力。設(shè)原來(lái)雙星間的間隔 為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M、m，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心距質(zhì)量為m的恒星間隔 為r。對(duì)質(zhì)量為m的恒星Gm

20、2r，對(duì)質(zhì)量為M的恒星GM2Lr，得GL，即T2，那么當(dāng)總質(zhì)量為kMm，間距為L(zhǎng)nL時(shí)，TT，選項(xiàng)B正確。答案B【反思總結(jié)】分析求解雙星或多星問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)1向心力來(lái)源：雙星問(wèn)題中，向心力來(lái)源于另一星體的萬(wàn)有引力；多星問(wèn)題中，向心力那么來(lái)源于其余星體的萬(wàn)有引力的合力。2圓心或軌道半徑確實(shí)定及求解：雙星問(wèn)題中，軌道的圓心位于兩星連線上某處，只有兩星質(zhì)量相等時(shí)才位于連線的中點(diǎn)，此處極易發(fā)生的錯(cuò)誤是列式時(shí)將兩星之間的間隔 當(dāng)作軌道半徑；多星問(wèn)題中，也只有各星體的質(zhì)量相等時(shí)軌道圓心才會(huì)位于幾何圖形的中心位置，解題時(shí)一定要弄清題給條件。對(duì)法對(duì)題1. 多項(xiàng)選擇宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間

21、的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖。假設(shè)AO>OB，那么A星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B星球A的線速度一定大于B的線速度C雙星間間隔 一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的間隔 越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，兩者間距為L(zhǎng)，周期為T(mén)，角速度為，由萬(wàn)有引力定律可知：mA2RA，mB2RB，RARBL，由式可得，而AOOB，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；vARA，vBRB，B項(xiàng)正確；聯(lián)立得GmAmB2L3，又因?yàn)門(mén)，故T2 ，可知C項(xiàng)錯(cuò)誤

22、，D項(xiàng)正確。答案BD2. 多項(xiàng)選擇宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如下圖，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，那么A每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為B每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為C每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2 D每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)解析由圖可知，每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rR。由牛頓第二定律得·2cos30°mm2rmrma可解得v，T2 ，a，故A、B、C項(xiàng)均正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案ABC見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P0671關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)

23、律，以下說(shuō)法符合史實(shí)的是A開(kāi)普勒在牛頓定律的根底上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的根底上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律解析開(kāi)普勒在第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)的根底上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，B項(xiàng)正確；牛頓在開(kāi)普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的根底上發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的原因，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)。答案B2我國(guó)于2016年10月17日發(fā)射“神舟十一號(hào)飛船與“天宮二號(hào)對(duì)接，并于11月18日順利返回。假設(shè)“天宮二號(hào)與“神舟十一號(hào)都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，以下措施可行的是A使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)